PENALARAN disebut juga ARGUMEN PENALARAN & INFERENSI PENALARAN disebut juga ARGUMEN

ARGUMEN DAN VALIDITAS ARGUMEN adalah sekumpulan pernyataan yang membangun hubungan satu sama lainnya. Bentuk argumen: ( P1, P2, . . . , PN, K ) dimana K merupakan kesimpulan dan Pk adalah premis-premis P1 P2 . PN  K Kesimpulan Argumen dikatakan valid jika kesimpulannya diturunkan dari premis-premisnya. Dalam bentuk implikasi, argumen valid jika (P1∧P2 ∧ . . . ∧PN) → K membentuk tautologi. Premis-premis

Validitas suatu argumen tidak bergantung pada nilai kebenaran premis dan kesimpulannya. Pada argumen yang valid, bila semua premisnya TRUE maka kesimpulannya TRUE. Kebenaran premis dan kesimpulan pada suatu argumen tidak menentukan validitas argumen tersebut. CONTOH : semua mamalia adalah mahluk hidup. (TRUE) semua anjing adalah mahluk hidup. (TRUE) ∴ semua anjing adalah mamalia. (TRUE) Walaupun semua premis dan kesimpulan pada argumen ini TRUE, namun ini bukan argumen yang valid karena kesimpulan-nya tidak didukung oleh premis-premisnya.

ARGUMEN: 2 PREMIS 1 KESIMPULAN Bentuk umum: P1 P2  K Contoh : Setiap orang yang mendaftar di KPU adalah pemilih sah. Joni mendaftar pada KPU.  Joni adalah pemilih sah. Notasi  digunakan untuk menandai kesimpulan, dibaca “jadi” atau “akibatnya”, atau “karena itu”, dll.

TIGA KEMUNGKINAN SUATU ARGUMEN VALID semua premis benar dan kesimpulan benar. sebagian atau semua premis salah dan kesimpulan benar. sebagian atau semua premis salah dan kesimpulan salah. CONTOH : 1] semua berlian keras. [True] sebagian berlian adalah permata. [True]  sebagian permata keras. [True] 2] semua kucing mempunyai sayap. [False] semua burung adalah kucing. [False]  semua burung mempunyai sayap. [True] 3] semua kucing mempunyai sayap. [False] semua anjing adalah kucing. [False]  semua anjing mempunyai sayap. [False]

BENTUK UMUM ARGUMEN VALID Diperhatikan kembali contoh 2: semua kucing mempunyai sayap. semua burung adalah kucing.  semua burung mempunyai sayap. Pada contoh ini, terdapat 3 kelompok benda yang dibicarakan, yaitu burung, kucing dan sesuatu yang mempunyai sayap. Tulis ketiga benda ini dengan huruf “F”, “G” dan “H”, maka diperoleh argumen dalam bentuk: semua G adalah H semua F adalah G ini argumen valid  semua F adalah H Pada contoh 3, jika G adalah kucing, H sesuatu yang mempunyai sayap dan F adalah anjing, maka diperoleh semua kucing mempunyai sayap. [False] semua anjing adalah kucing. [False]  semua anjing mempunyai sayap. [False]

FAKTA PADA ARGUMEN VALID Jika semua premis TRUE maka kesimpulan harus TRUE. [contoh 1] Kesimpulan TRUE dapat dihasilkan oleh premis-premis yang FALSE. [contoh 2, 3]. CONTOH MENARIK premis : 5 = 5 1 = -3 4 = 4 2 = -2 22 = (-2)2 22 = (-2)2 2 = - 2 4 = 4 kesimpulan: 1 = -3 5 = 5 Coba analisa kedua argumen ini: Jika 5 = 5 maka 1 = -3 ? Jika 1 = -3 maka 5 = 5 ?

BENTUK UMUM ARGUMEN TIDAK VALID Perhatikan kembali contoh: semua mamalia adalah mahluk hidup. [T] semua anjing adalah mahluk hidup. [T]  semua anjing adalah mamalia. [T] Bentuk umumnya: semua F adalah H semua G adalah H argumen ini tidak valid  semua G adalah F Sekarang F diganti “mamalia”, G diganti “reptil” dan H diganti “mahluk hidup”, diperoleh semua reptil adalah mahluk hidup. [T]  semua reptil adalah mamalia.[F]

ARGUMEN BERSYARAT Diperhatikan kembali implikasi p → q, p: anteseden dan q: konsekuen. Argumen dimana premis pertamanya berupa implikasi disebut argumen bersyarat (conditional argument) Contoh: Jika Smith tidak lulus kuliah dalam waktu 7 tahun maka ia akan dikeluarkan. Smith tidak lulus kuliah dalam waktu 7 tahun  Smith akan dikeluarkan dari kampus. Argumen ini berbentuk: p → q p valid (1)  q disebut modus ponen. Dalam argumen ini, antesedennya TRUE sehingga untuk memperoleh implikasi yang TRUE maka haruslah konsekuennya juga TRUE.

Bukti modus ponens argumen valid q pq (pq)∧p (pq)∧p  q T F Karena (pq)∧p  q membentuk tautologi maka terbukti modus ponens adalah valid.

Diperhatikan contoh lainnya: jika akan terjadi angin putting beliung maka suhu dibumi meningkat. suhu dibumi tidak meningkat.  tidak akan terjadi angin putting beliung. Argumen ini menolak konsekuen, yaitu konsekuennya FALSE. Agar implikasi ini bernilai TRUE maka haruslah antesedennya juga FALSE. Bentuk umum argumen ini adalah sbb: p → q ¬ q valid (2)  ¬ p disebut modus tollen. COBA ANDA BUKTIKAN MODUS TOLLEN INI VALID!

Argumen dengan 3 pernyataan p → q q → r valid (3)  p → r Contoh : Jika hari hujan maka sungai akan meluap. Jika sungai meluap maka padi di sawah akan tenggelam Jika hari hujan maka padi di sawah akan tenggelam. Penalaran yang berbentuk (3) disebut silogisme hipotetik. Penalaran berbentuk: p∨q ¬p ∴ q merupakan penalaran valid yang disebut silogisme disjungtif.

Argumen bersyarat tidak valid Buktikan 2 argumen berikut tidak valid! p → q p → q q (4) dan ¬p (5)  p ¬q Bukti (4) : p q pq (pq)∧q (pq)∧qp T F Karena kolom terakir tidak membentuk tautologi maka penalaran ini tidak valid. Kerjakan argumen (5) sebagai latihan.

Contoh argumen tidak valid jika sore ini tidak hujan saya akan pergi ke Ngebel lake. saya pergi ke Ngebel lake.  sore ini tidak hujan. argumen (5): Jika Richard bersedia diperiksa maka ia tidak bersalah. Richard tidak bersedia diperiksa. Richard bersalah.

Contoh analisis suatu argumen Tunjukkan hipotesis: “sore ini tidak cerah dan lebih dingin dari kemarin”, “kita akan pergi berenang hanya jika hari cerah”, “jika tidak cerah maka kita akan pergi naik perahu”, “jika kita naik perahu maka kita akan kemalaman tiba di rumah” akan menghasilkan kesimpulan: “kita akan kemalaman tiba di rumah” Penyelesaian: Misalkan p: sore ini cerah, q: hari ini lebih dingin dari kemarin, r: kita akan pergi berenang, s: kita akan naik perahu, t: kita akan kemalaman tiba di rumah. Langkah Alasan ¬p∧q hipotesis ¬p penyederhanaan langka 1 r  p hipotesis ¬r modus tollens langkah 2 dan 3 ¬r  s hipotesis s modus ponens langkah 4 dan 5 s  t hipotesis t modus ponens langkah 6 dan 7

RESOLUSI Program komputer telah dikembangkan menjadi otomatis menyimpulkan suatu penalaran. Beberapa program yang dimaksud menggunakan aturan inferensi yang berbentuk RESOLUSI, yaitu ((p∨q)∧(¬p∨r))  (q∨r). Coba buktikan Resolusi adalah argumen valid. q∨r disebut RESOLVEN. Bila q = r maka ((p∨q)∧(¬p∨q))  q. Bila r = F maka diperoleh ((p∨q)∧(¬p)  q yaitu silogisme disjungtif.

CONTOH: gunakan resolusi untuk membuktikan hipotesis: “Jasman sedang bermain ski dan sekarang tidak bersalju”, “saat ini sedang bersalju atau Bari sedang bermain hoki” menghasilkan kesimpulan: “Jasman sedang bermain ski atau Bari sedang bermain hoki”. PENYELESAIAN: Ambil p: saat ini bersalju, q: Jasman sdg bermain ski r: Bari sedang bermain hoki. Maka hipotesis di atas berupa (q∧¬p)∧(p∨r) atau (p∨r)∧(¬p ∧ q). Maka dengan Resolusi, diperoleh q∨r.

Aturan inferensi pernyataan berkuantor Instanisasi universal Bila diberikan premis ∀x, P(x) maka disimpulkan P(c) TRUE bilamana c anggota tertentu semesta pembicaraannya. CONTOH: “semua wanita bijaksana”, Karena Lisa seorang wanita maka disimpulkan “Lisa bijaksana”. 2. Generalisasi universal. Bila P(c) TRUE untuk sebarang c anggota semesta pembicaraan maka disimpulkan ∀x, P(x). Instanisasi eksistensial. Bila pernyataan ∃ x, P(x) TRUE maka disimpulkan bahwa ada c pada semesta pembicaraan sehingga P(c) TRUE. Generalisasi eksistensial. Bila terdapat c sehingga P(c) TRUE maka disimpulkan ∃ x, P(x).