Fungsi Peluang dan Fungsi Sebaran Peubah Acak Diskret Pertemuan Keenam Peubah Acak Definisi Peubah Acak Peubah Acak Diskret Fungsi Peluang dan Fungsi Sebaran Peubah Acak Diskret

Pengertian Peubah Acak Peubah acak adalah fungsi yang memetakan setiap unsur di ruang contoh  ke bilangan nyata, X:   Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, sedangkan nilainya dengan huruf kecil PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

Pengertian Peubah Acak Percobaan: melempar koin setimbang sebanyak 2 kali  = {AA, AG, GA, GG} p.a. X didefinisikan sebagai frekuensi Angka (A) muncul X = {0, 1, 2} AA AG GA GG 2 1 PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

Pengertian Peubah Acak P({AA}) = P({AG}) = P({GA}) = P({GG}) = ¼ P(X = 0) = P({GG}) = ¼ P(X = 1) = P({AG, GA}) = ½ P(X = 2) = P({AA}) = ¼ Sehingga sebaran peluang peubah acak X dapat dituliskan : X P(X=x) 1 2 ¼ ½ PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

Fungsi Peluang Peubah Acak Fungsi Peluangnya adalah : PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

Fungsi Massa Peluang p.a. diskret Ilustrasi : Pelemparan sekeping uang logam setimbang 2 kali P(X = 0) = P({GG}) = ¼ P(X = 1) = P({AG, GA}) = ½ P(X = 2) = P({AA}) = ¼ Jika gugus semua nilai p.a diskret X adalah A maka berlaku Fungsi massa peluang (probability mass function) P(X=x) atau pX(x)

Fungsi Peluang Kumulatif Definisi : Fungsi peluang kumulatif dari peubah acak Y adalah FY(y) = P(Y ≤ y), untuk -∞ < y < ∞. Ilustrasi : Jika peubah acak Y = banyaknya sisi M yang muncul dari dua koin yang setimbang, maka FY(y) = P(Y ≤ y) = ???

Peubah Acak Diskret Definisi Peubah acak Y disebut diskret, jika ruang contoh S dari peubah acak itu tercacah (berkorespondensi 1-ke-1 dengan himpunan bilangan bulat positif). Dengan demikian, jika peubah acak Y diskret, maka banyaknya nilai y dari peubah acak Y yang bersifat P(Y = y) > 0 dapat dicacah (1 atau lebih).

Peubah Acak Diskret Ilustrasi : Perhatikan pelemparan sebuah dadu sisi enam berkali-kali. Kemudian kita perhatikan dua peubah acak sbb. (i) X = mata dadu yang muncul pada lemparan pertama (ii) Y = banyaknya lemparan yang diperlukan sampai muncul mata dadu enam Maka ruang contoh untuk masing-masing peubah acak X dan Y adalah : (i) SX = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan (ii) SY = {1, 2, 3, …}

Peubah Acak Diskret Pada ilustrasi pelemparan 3 koin, maka P(Y = y) = fY(y) dan FY(y) dapat ditulis : PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

Peubah Acak Diskret Jika FY(y) adalah fungsi sebaran (kumulatif) suatu peubah acak diskret, maka berlaku : 1. 0 ≤ FY(y) ≤ 1, untuk -∞ < y < ∞ 2. FY(y) merupakan fungsi tak-turun (tidak pernah turun) 3. lim y-∞ FY(y) = 0, dan lim y∞ FY(y) = 1 4. FY(y) merupakan fungsi tangga (step function) dan loncatan (jump) pada setiap step y adalah nilai peluang Y pada titik tersebut, fY(y) = P(Y = y) PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

Peubah Acak Diskret Pada ilustrasi pelemparan 3 koin , maka FY(y) adalah PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017

Minggu Depan Nilai Harapan dan Ragam Peubah Acak Diskret PHK A2 Departemen Statistika IPB 2009 4/11/2017