Uji Asumsi Klasik Pada Regresi Dengan Metode Kuadrat Terkecil (OLS) Oleh: Ari Tjahjawandita

eMateri Presentasi: http://bit.ly/1ky5eLW Data: http://bit.ly/1fKojdZ

Peringatan Panduan ini hanya panduan singkat Sangat tidak disarankan untuk dijadikan panduan utama Sangat disarankan digunakan/diaplikasikan lebih jauh melalui mata kuliah ekonometrika atau melalui buku ekonometrika, bukan buku panduan sebuah perangkat lunak.

Multikolinearitas

Apa itu multikolinearitas? Sebuah masalah yang muncul dalam regresi linear klasik sebagai akibat adanya hubungan antara variabel-variabel penjelas dalam model terlalu erat (bahkan sempurna). 1x1 + 2x2 + 3x3 +…+ ixi = 0 Misal: x1 – x2 = 0 sehingga x1 = x2

Pernyataan statistik formalnya:

Apa akibat multikolinearitas? Memenuhi kriteria Gauss- Markov (BLUE), namun varians dan covarians-nya besar  standard error koefisien regresi cenderung besar, menuju tak hingga  koefisien regresi cenderung tidak signifikan (ingat t‑hitung = i/Se(i)), Nilai R2 bisa sangat tinggi (too good to be true), Koefisien regresi dan standard error-nya sensitif terhadap perubahan data, Koefisien regresi tidak bisa ditentukan.

Varians & covarians koefisen regresi besar

Koefisien regresi tidak bisa diestimasi

Deteksi masalah multikolinearitas R2 tinggi tetapi koefisien regresi yang signifikan hanya sedikit, Koefisien korelasi pair-wise antara 2 variabel independen mencapai 0,8, Auxiliary regression: regress salah satu x terhadap x lainnya dan hitung nilai F berdasarkan nilai R2. Uji H0: tidak ada korelasi yang tinggi antara variabel- variabel independen.

Remedial masalah multikolinearitas Informasi apriori, Setelah 2 diestimasi, 3 bisa dihitung.

Gunakan regresi data panel, Keluarkan salah satu variabel, tetapi….. TIDAK MENIMBULKAN MASALAH KESALAHAN SPESIFIKASI, Transformasi variabel (rasio terhadap variabel lain, log, diferens, pertumbuhan), Menambah data, Kurangi kolinearitas dalam regresi polinomial: xn  xn-1, Pilih variabel penjelas berdasarkan analsis faktor dan principal component analysis, tetapi….. TIDAK MENIMBULKAN MASALAH KESALAHAN SPESIFIKASI.

Heteroskedastisitas

Apa itu heteroskedastisitas? Sebuah masalah yang muncul dalam regresi linear klasik sebagai akibat varians dari error term model yang diestimasi tidak konstan antara periode/cross section. Umum pada data cross-section dan data runtun waktu dengan frekwensi yang tinggi.

Pernyataan statistik formalnya:

. Secara grafis Homoskedastis yi f(yi) x1i x11=80 x13=100 expenditure income Var(ui) = E(ui2)= 2 x12=90

Pola error term yang homoskedastis . xi yi Error term tersebar merata

. Heteroskedastis x 1 x11 x12 yi f(yi) x13 expenditure income Var(ui) = E(ui2)= i2

Pola error term yang heteroskedastis . xt yt Error term menyebar secara unik

Deteksi secara grafis yes yes no heteroscedasticity yes yes yes

Apa akibat heteroskedastisitas? Estimasi OLS tetap linier dan tidak bias, namun… tidak minimum, bukan yang terbaik (best), tidak efisien, tidak BLUE (hanya LUE), t-hitung dan F-hitung tidak bisa dipercaya, karena: oleh karenanya error term tidak akan minimum.

Bukti

Deteksi masalah heteroskedastisitas: Uji Heteroskedastisitas White (LM test) Uji Heteroskedastisitas White (tanpa cross-term):

Uji Heteroskedastisitas White (dengan cross-term):

Remedial masalah heteroskedastisitas: Metode Weighted Least Square (WLS) Bila Yi = 1 + 2X2 + 3X3 + ui E(ui) = 0, E(ui,uj) = 0 i  j Var (ui2) = i2 =  2 Z(X2) = 2Zi2 = 2E(Yi)2 Transformasi semua variabel dalam model menjadi:

Masalahnya  2 dan Z tidak diketahui. Lalu bagaimana menentukan Z ? Plot residual dan kuadrat residual terhadap salah satu variabel independen. X3 ui + - ^ u2

Bila polanya seperti berikut: X3 ui + - ^ u2

Otokorelasi/ Korelasi Serial

Apa itu otokorelasi? Bila error term di satu periode memiliki korelasi dengan error term di periode lainnya.

Macam & sifat otokorelasi Hanya terdapat pada data runtun waktu (time series). First order autocorrelation: bila berkorelasi dengan error term satu periode sebelumnya/sesudahnya. Second order autocorrelation: bila berkorelasi dengan error term dua periode sebelumnya/sesudahnya, dst. Otokorelasi negatif: bila berkorelasi negatif dengan error term di periode lainnya. Otokorelasi positif: bila berkorelasi positif dengan error term di periode lainnya.

Pernyataan statistik formalnya:

Apa akibat otokorelasi? Estimasi OLS tetap linier dan tidak bias, namun… sama seperti heteroskedastisitas, tidak minimum, bukan yang terbaik (best), tidak efisien, tidak BLUE (hanya LUE), , standard error koefisien regresi cenderung besar, sehingga t-hitungnya kecil, sehingga koefisiennya menjadi tidak signifikan.

Bukti

Deteksi masalah otokorelasi: Uji Breusch-Godfrey (LM test) Estimasi model OLS dan hitung ut. Regress ut terhadap semua variabel independen, ditambah ut-1, ut-2, ut-3,…, ut-i ut = 1 + 2xt + ut-1 + ut-2 + ut-3 + … + ut-p + vt Hitung nilai BG-statistik = (n-p)R2~2 p is jumlah of orde kelambanan Bila BG > 2p, tolak Ho (ada otokorelasi) Bila BG < 2p, jangan tolak Ho (tidak ada otokorelasi)

Remedial masalah otokorelasi Transformasi semua variabel ke bentuk first difference, Tambahkan data Trend sebagai variabel penjelas, Cochrane-Orcutt Two-Step procedure (CORC), Prais-Winsten transformation, Durbin’s Two-Step method, Gunakan AR(1), yaitu variabel dependen dalam bentuk kelambanan (lag) sebagai variabel penjelas.

Cochrane-Orcutt Two-step procedure (CORC) ^ Cochrane-Orcutt Two-step procedure (CORC) (1) Regress Yt = 1 + 2 Xt + ut (2) Regress ut =  ut-1 + vt (3) Gunakan  untuk mentranformasi variabel: Yt* = Yt -  Yt-1 Yt = 1 + 2 Xt + ut Xt* = Xt -  Xt-1  Yt-1 = 1  + 2  Xt-1 + ut-1 (Yt - Yt-1) = 1(1-) +2(Xt - Xt-1) + (ut -ut-1) (4) Regress Yt* = 1* + 2* Xt* + ut* (5) Kalau berdasarkan BG test masih ada otokorelasif, ulangi lagi langkahnya dengan menggunakan ut* ^ ^ ^ ^ Generalized Least Squares (GLS) method

Diperoleh  dari tahap kedua mengestimasi  (6) Regress ut* =  ut-1* + vt’ ^   (1 - ) DW2 2 Diperoleh  dari tahap kedua mengestimasi  ^ (7) Gunakan  untuk mentransformasi variabel ^ ^ ^ Yt** = Yt -  Yt-1 Yt = 1 + 2 Xt + ut ^ ^ ^ ^ ^ Xt** = Xt -  Xt-1  Yt-1 = 1  + 2 Xt-1 + ut-1 (8) Regress Yt** = 1** + 2** Xt** + ut** Dimana (Yt -  Yt-1) = 1 (1 - ) + 2 (Xt -  Xt-1) + (ut -  ut-1) (9) Ulangi langkahnya sampai ( -  < 0.01) ^

Terima kasih