3. KINEMATIKA Kinematika adalah ilmu yang membahas gerak benda tanpa mempertimbangkan penyebabnya Dinamika adalah ilmu yang membahas gaya-gaya yang menyebabkan suatu benda yang pada awalnya diam menjadi bergerak, atau yang mempercepat atau memperlambat gerak sebuah benda.

Membahas gerak benda tanpa mempertimbangkan penyebabnya Mekanika cabang Kinematika Dinamika Membahas gerak benda tanpa mempertimbangkan penyebabnya Membahas gaya-gaya yang menyebabkan benda yang pada awalnya diam menjadi bergerak, atau yang mempercepat atau memperlambat gerak sebuah benda.

3.1 Kerangkan Acuan (Frame of References) dan Perpindahan (Displacement) 3.1.1 Kerangka Acuan Pengukuran posisi, jarak, atau laju harus mengacu pada kerangka acuan tertentu. 3.1.2 Jarak dan Perpindahan Jarak didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh oleh sebuah benda. Jarak adalah besaran skalar. Perpindahan adalah panjang lintasan terpendek antara posisi awal dan posisi akhir. Perpindahan adalah vektor.

Perpindahan dan Jarak Tempuh B Perpindahan A Jarak tempuh Gambar 3.1 Perpindahan dan Jarak Tempuh

3.2 Perbedaan kecepatan dan kelajuan Kelajuan (s) : Kelajuan didefinisikan sebagai jarak tempuh benda dalam satuan waktu tertentu.  Kecepatan (v) : Kecepatan sebuah benda didifinisikan sebagai perpindahan benda dalam satuan waktu tertentu.

Kecepatan terdiri dari Rata-rata Sesaat didefinisikan didefinisikan Perbandingan antara perpindahan terhadap waktu tempuh Nilai limit kecepatan rata-rata pada selang waktu sangat kecil

Kelajuan terdiri dari Rata-rata Sesaat didefinisikan didefinisikan Perbandingan antara panjang lintasan yang ditempuh terhadap waktu tempuh Besar dari kecepatan sesaat

Contoh 3.1 Sebuah kendaraan menempuh perjalanan dari kota A menuju kota B dengan kelajuan tetap 60 km/jam. Pada saat kembali ke kota A kelajuan kendaraan turun menjadi 40 km/jam. Berapakah kelajuan rata-rata kendaraan? Penyelesaian:

Latihan Dua buah kendaraan K1 dan K2 menempuh perjalanan dari kota A menuju kota B. Kelajuan rata-rata K1 = 55 km/jam, sedangkan kelajuan K2 = 45 km/jam. Berapakah kelajuan rata-rata kedua kendaraan tsb.? Penyelesaian:

Contoh 3.2 Posisi sebuah partikel yang bergerak sepanjang sumbu x ditunjukkan oleh pers. x = 7,8 + 9,2 t – 2,1t3 Tentukan kecepatan partikel pada saat t = 3, 5 detik

3.3 Percepatan Jika sebuah partikel mengalami perubahan kecepatan, maka dikatakan bahwa pertikel tersebut mengalami percepatan. Jika percepatannya negatif berarti partikel mengalami perlambatan. (3.3.1) (3.3.2)

Contoh 3.3 Posisi sebuah partikel diberikan oleh persamaan x = 4 – 27t + t3 Tentukan: v(t) a(t) t jika v = 0

Contoh 3.4 Sebuah kendaraan dari keadaan diam sampai mencapai kelajuan 60 km/jam membutuhkan waktu 10 detik. Berapakah percepatan rata-rata mobil tsb. dalam satuan m/detik2? Penyelesaian

3.3.1 Percepatan Konstan Pada saat percepatan konstan (tetap), maka tidak terdapat perbedaan antara percepatan rata-rata dan percepatan sesaat. Istilah yang digunakan adalah percepatan konstan (a). Hungan antara a(t), v(t) , dan x(t) dapat dilihat pada Gambar berikut.

x t x0 x(t) Posisi (a) v t v0 v(t) Kec. (b) a t a(t) Percep. (c) Gambar 3.2 Hubungan Posisi, Kecepatan, dan Percepatan konstan

Dari persamaan 3.3.1 atau Gambar 3.2 b (3.3.3) Didapat v = v0 + at (3.3.4) Dari Gambar 3.2 b didapat (3.3.5) Substitusi pers. 3.3.4 ke pers. 3.3.5 didapat (3.3.6)

Diketahui bahwa kecepatan rata-rata Jika x2 = x , x1 = x0 , t2 = t , t1 = 0, maka atau (3.3.7) Substitusi pers. 3.3.6 ke pers. 3.3.7 didapat (3.3.8)

Dari 3.3.4 didapat v 2 = v02 + 2av0 t + a2t2 = v02 + 2a(v0 t + ½ at2) 3.3.9 Substitusi 3.3.8 ke 3.3.9 v 2 = v02 + 2a(x – x0) 3.3.10 Dari 3.3.8 didapat x – x0 = ½ ( 2v0 + at )t = ½ (v0 +v0+at) t 3.3.11 Substitusi 3.3.4 ke 3.3.11 x – x0 = ½ (v0 + v) t 3.3.12 Substitusi 3.3.4 ke 3.3.12 x – x0 = vt – 1/2 at 3.3.13

Selain cara substitusi, persamaan 3.3.4 dan seterusnya dapat diturunkan dengan metode integrasi. Jika posisi sebuah partikel pada waktu t adalah x(t) dengan percepatan konstan, maka dan Sehingga Jadi 3.3.4a

Jadi atau 3.3.8a

Tabel 3.1 Persamaan Gerak Partikel dengan Percepatan Konstan Nomor Persamaan Besaran yang hilang 3.3.4 v = v0 + at x – x0 3.3.8 x – x0 = v0 t + ½ at 2 v 3.3.10 v 2 = v02 + 2a(x – x0 ) t 3.3.12 x – x0 = ½ (v0 + v)t a 3.3.13 x – x0 = v t – ½ at 2 v0

Contoh 3.5 Sebuah kendaraan yg mempunyai kecepatan 75 km/jam dikurangi kecepatannya dengan cara menginjak pedal rem sampai mencapai kecepatan 45 km / jam. Penurunan kecepatan tsb dicapai setelah mencapai perpindahan 88 meter. Tentukan: Percepatan kendaraan selama proses penurunan kecepatan dalam m/detik2. Waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan kecepatan dari 75 km/jam menjadi 45 km/jam. Waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan kecepatan dari 75 km/jam sampai kendaraan berhenti.

3.3.2 Percepatan Jatuh Bebas (Free-fall acceleration) Percepatan jatuh bebas adalah percepatan yang dialami oleh sebuah objek dengan laju tertentu. Percepatan tersebut adalah percepatan yang disebabkan oleh gaya gravitasi bumi yang dilambangkan dengan g. Nilai g di sekitar permukaan bumi besarnya adalah 9,8 m/s2 atau 32 ft/s2. Jika dua buah benda dijatuhkan dari ketinggian Sekitar permukaan bumi dan tanpa ada hambatan udara, maka kedua benda tersebut akan jatuh secara bersamaan di permukaan bumi.

Ruang terbuka Ruang hampa udara Gambar 3.3 Jatuh bebas

Untuk melakukan perhitungan benda jatuh bebas, kita dapat memodifikasi rumus-rumus pada tabel 3.1 dengan cara mengganti percepatan a pada tabel 3.1 dengan –g. Jika kita mengacu pada koordinat kartesius, pergerakan x ke kanan adalah positif, sedang ke kiri negatif. Untuk benda jatuh bebas kita juga mengacu pada koordinat yang sama, yaitu ke arah bawah negatif dan ke atas positif.

Tabel 3.2 Persamaan untuk Benda Jatuh Bebas Nomor Persamaan Besaran yang hilang 3.3.14 v = v0 – gt y – y0 3.3.15 y – y0 = v0 t – ½ gt 2 v 3.3.16 v 2 = v02 – 2g(y – y0 ) t 3.3.17 y – y0 = ½ (v0 + v)t –g 3.3.18 y – y0 = v t + ½ gt 2 v0

Contoh 3.6 Sebuah benda pejal dijatuhkan dari ketinggian 100 meter. Tentukan posisi dan kecepatan benda tersebut tepat 1,5 detik kemudian. Penyelesaian

3.4 Gerak Peluru Gerak peluru disebut juga gerak parabolik, karena lintasannya membentuk suatu parabola. Gerak peluru adalah gerakan dua dimensi, seperti gerakan bola, peluru yang ditembakkan, olahraga lompat jauh, lompat tinggi dsb. Komponen gerak peluru terdiri dari komponen horizontal dan verikal. Komponen horizontal konstan, karena tidak ada percepatan (disebut juga sebagai gerak lurus beraturan). Komponen vertikal tidak konstan, karena mendapat percepatan sebesar g (disebut juga gerak lurus berubah beraturan).

y x Gambar 3.4 Gerak Peluru vtx v vty vtx vtx vty v v0 v0y 0 vtx v0x

v0y = v0 sin 0 (3.4.1) v0x = v0 cos 0 (3.4.2) Posisi awal v0 v0y 0 Komponen vertikal v0y = v0 sin 0 (3.4.1) Komponen horizontal v0x = v0 cos 0 (3.4.2)

vtx = v0x + at = v0 cos 0 + (0) (t) = v0 cos 0 (3.4.3) Posisi setiap saat t  v vy vx Komponen horizontal setiap saat t adalah vtx = v0x + at = v0 cos 0 + (0) (t) = v0 cos 0 (3.4.3) Perpindahan horizontal setiap saat t adalah x – x0 = v0xt + ½ at2 = v0xt + ½ (0)t2 = (v0 cos0)t (3.4.4)

vty = v0y – gt = v0 sin 0 – gt (3.4.5) Posisi setiap saat t  v vy vx Komponen vertikal setiap saat t adalah vty = v0y – gt = v0 sin 0 – gt (3.4.5) Gerakan vertikal setiap saat t adalah y – y0 = v0y t – ½ gt2 = v0 sin0 t – ½ gt2 (3.4.6)

Tentukan nilai t dari persamaan 3.4.4, dan substitusikan ke persaman 3.4.6, sehingga didapat (3.4.7) Persaman 3.4.7 adalah persamaan lintasan peluru atau (trajektory) Horizontal Range Horizontal range peluru (R) adalah jarak horizontal antara titik awal peluncuran dengan lintasan yang telah dilalui oleh peluru.

y x R x x0 x – x0 = R y – y0 = 0 Gambar 3.5 Horizontal Range v vty vtx 0 v0x v0y v0 vty vtx v R x0 x x – x0 = R y – y0 = 0 Gambar 3.5 Horizontal Range

Subsitusi (x – x0) = R pada persamaan 3.4.4, didapat (3.4.8) Sehingga didapat Substitusi (y – y0) = 0 pada persamaan 3.4.6, didapat v0 sin0 t – ½ gt2 = 0 (3.4.9) Substitusi t dari persamaan (3.4.8) ke (3.4.9), didapat (3.4.10)

Contoh 3.7 Sebuah pesawat udara penyelamat terbang dengan ketinggian konstan 1200 meter dengan kelajuan 430 km/jam, langsung menuju korban yang diselamatkan yang mengapung diatas air. Berapakah sudut pandang pilot agar pelampung yang diturunkan dari pesawat tepat mengenai korban? Penyelesaian

y v0 x  Trajectory Garis pandang h Gambar 3.6 Garis Pandang dan Trajectory v 

Latihan Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus. Posisi partikel untuk berbagai waktu t dinyatakan pada tabel berikut. t (detik) 1 2 3 4 5 6 x (meter) 0,1 0,8 3,7 6,4 12,5 21,6 Hitung kecepatan rata-rata untuk selang waktu a) t = 1 detik sampai t = 3 detik b) t = 2 detik sampai t = 5 detik

2. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan oleh fungsi x = 1/10 t 3 dalam m dan t dalam detik. Hitung: a) Kecepatan rata-rata dalam selang t = 3 detik sampai t = 4 detik. b) Kecepatan sesaat pada t = 5 detik c) Percepatan rata-rata dalam selang t = 3 detik d) Percepatan sesaat pada t = 5 detik