Matematika Diskrit Oleh Ir. Dra. Wartini

Logika Logika mempelajari hubungan antar pernyataan-pernyataan yang berupa kalimat-kalimat atau rumus-rumus, sehingga dapat menentukan apakah suatu pernyataan bernilai benar. Benar tidaknya suatu pernyataan lebih mengarah pada bentuknya; bukan pada arti kalimat.

Proposisi Pernyataan yang mempunyai nilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Pernyataan tersebut disebut Proposisi. Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.

Contoh Proposisi 6 adalah bilangan genap Soeharto adalah Presiden Indonesia yang pertama. 2 + 2 = 4 Ibukota propinsi Jawa Barat adalah Semarang. 12 > 19 Hari ini adalah hari Kamis

Contoh-contoh bukan Proposisi: Jam berapa kereta api Argo Bromo berangkat ? Isilah gelas tersebut dengan air. X > 3

Lambang Proposisi Proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, r,…. Contoh : p: 6 adalah bilangan genap q: 2 + 2 = 4 r : Hari ini adalah hari Kamis

Proposisi Majemuk Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru. Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator logika yang digunakan adalah : dan (and), atau (or), tidak (not).

Proposisi Majemuk : Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian. Proposisi atomik : Proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain. Proposisi majemuk disusun dari proposisi-proposisi atomik.

Tabel Penghubung Proposisi Simbol Arti Dibaca  Negasi Tidak / bukan  Konjungsi Dan  Disjungsi Atau  Implikasi (kondisi tunggal) Jika...maka...atau... hanya jika...  Biimplikasi (kondisi ganda) ...Jika dan hanya jika ...

Konjungsi Misalkan p dan q adalah proposisi. Konjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi p  q , adalah proposisi p dan q. Contoh : p:Hari ini hujan q:Murid-murid tidak sekolah pq : Hari ini hujan dan murid-murid tidak sekolah.

Proposisi Misalkan p dan q adalah proposisi. Disjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi pq , adalah proposisi p dan q. Contoh : p:Hari ini hujan q:Hari ini dingin pq : Hari ini hujan atau hari ini dingin.

Negasi ( Ingkaran ) Misalkan p dan q adalah proposisi. Ingkaran atau negasi dari p, dinyatakan dengan notasi p, adalah proposisi tidak p. Contoh : p: Hari ini hujan p: Tidak benar hari ini hujan.

Contoh : p: Pemuda itu tinggi q: Pemuda itu tampan Nyatakan dalam bentuk simbolik. Pemuda itu tinggi dan tampan. Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan. Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan. Tidak benar pemuda itu pendek atau tidak tampan. Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan. Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan.