Eliminasi Gaus/Gaus Jordan

SolusiTrivial x1=0,x2=0,..,xn=0 Solusi Nontrivial Solusi tak terhingga Sistem Persamaan Linier SolusiTrivial x1=0,x2=0,..,xn=0 Konsisten Solusi Nontrivial Solusi tak terhingga Homogin Tidak Konsisten SPL 1. Metode Cramer 2. Metode Invers 3. Metode Gauss 4. Metode Gauss- Jordan Konsisten Non Homogin Tidak Konsisten

Bentuk Baris Eselon/Tereduksi Matriks yang berbentuk baris eselon tereduksi harus mempunyai sifat - sifat berikut ini : Jika suatu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka angka tak nol pertama dalam baris tersebut adalah angka 1. Jika ada sebarang baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris - baris ini dikelompokkan di bagian bawah matriks. Jika sebarang dua baris yang berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, angka 1 dalam baris yang lebih bawah terletak di sebelah kanan angka 1 dalam baris yang lebih atas. Masing - masing kolom yang berisi angka 1, mempunyai nol di tempat lainnya.

Contoh matriks - matriks berikut dalam bentuk baris eselon tereduksi. Suatu matriks yang mempunyai sifat 1, 2, dan 3 saja (tidak perlu 4) disebut mempunyai bentuk baris eselon.

Pemecahan Eliminasi Gauss/ Gaus-Jordan : Merupakan penyelesaian sistem persamaan Linier yang menghasilkan matriks dalam bentuk eselon (tangga) baris Selesaikan sistem persamaan dengan membentuk eselon baris :

Langkah 1. Letakkanlah kolom yg paling kiri yang tidak terdiri seluruhnya dari nol * Tukarkan baris ke 1 dengan baris ke 2 Langkah 2. Jadikan kolom paling kiri pd baris 1 untuk memperoleh 1 utama R1½* R1

Langkah 3. Tambahkan kelipatan yg sesuai dari baris atas kepada baris-baris yang dibawah sehingga entri-entri dibawah 1 utama menjadi nol R3 -2* R1+ R3 Langkah 4. Sekarang tutuplah baris paling atas, Ulangi langkah 1, 2, dan 3 untuk baris yang tersisa.

R2-½* R2 R3 -5* R2+ R3

R32 * R3 Langkah selanjutnya kita dapat menyelesaikannya dengan substitusi balik maupun dengan menjadikan bentuk eselon baris yang tereduksi (entri bukan nol pertama dalam setiap baris) Proses menggunakan operasi - operasi baris elementer untuk mengubah suatu matriks menjadi bentuk eselon baris yang tereduksi disebut Eliminasi Gauss-Jordan sedangkan prosedur yang hanya menghasilkan bentuk baris eselon disebut eliminasi Gaussian.

R27/2 * R3 + R2 R1-6 * R3 + R1 R15 * R2 + R1

Kemudian kita memperoleh hasil sbb : X1+2x2+ 3x4 =7 x3 = 1 x5 = 2 x1= -2x2 - 3x4 + 7 = -2. r – 3. t + 7 X2 = r x4 = t x3 = 1 x5 = 2 Sistem tersebut konsisten dengan tak berhingga banyaknya pemecahan.

Latihan