KEMAGNETAN

1. Medan Magnet di sekitar Arus Listrik A. Medan Magnet 1. Medan Magnet di sekitar Arus Listrik Oersted adalah orang pertama kali yang melakukan penelitian untuk menentukan adanya medan magnet di sekitar kawat yang berarus listrik.

Induksi magnet di titik p 2. Hukum Biot Savart P a r  i Induksi magnet di titik p Untuk nilai yang sangat panjang maka batas-batas menjadi + ~ sampai dengan - ~ dan batas-batas  menjadi  sampai dengan 0. a/r = sin  r = a/sin  = a csc 

Dikenal dengan hukum Biot – Savart untuk menentukan Induksi magnet di sekitar kawat lurus panjang. Contoh Soal 1 Suatu kawat lurus panjang dialiri arus sebesar 5 A. Berada di ruang hampa. Tentukan besarnya induksi magnet pada sebuah titik yang berada 10 cm di sebelah kanan kawat, bila kawat tersebut vertikal dan kemana arah induksi magnetnya. Jawab : P a i i = 5 A a = 10 cm = 0,1 m o = 4 10 - 7 weber/amp. meter B = 10- 5 weber/m2

Besarnya induksi magnetik di titik P adalah 10- 5 weber/m2. Sedangkan bila ditentukan dengan kaidah tangan kanan, arah induksi magnetik adalah: x Arah induksi magnet di sebelah kiri kawat adalah keluar bidang kertas, dan di sebelah kanan kawat masuk ke bidang kertas.

3. Medan Magnet pada Pusat Arus Melingkar dB cos  a r dB  dB sin  Vektor dB dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu dB sin  dan dB cos . Untuk masing-masing elemen kawat Komponen dB cos  akan saling menghilangkan, sehingga hanya komponen dB sin  yang masih ada.

Sehingga induksi magnet di P dari seluruh bagian lingkaran yang kelilingnya Bila P merupakan pusat lingkaran maka r = a dan  = 90o. Induksi magnet di pusat lingkaran menjadi Untuk suatu kumparan tipis berbentuk lingkaran dengan N lilitan, induksi magnet pada titik pusat lingkaran adalah

Contoh Soal 2 Sebuah kawat berupa lingkaran dengan jari-jari 3 cm, dialiri arus listrik sebesar 10 A. Tentukan induksi magnet pada sumbu kawat tersebut yang berjarak 5 cm dari keliling lingkaran kawat. Jawab a r  dB sin  Diketahui a = 3 cm = 0,03 m r = 5 cm = 0,05 m sin = a/r = 3/5 P = 1,44  10- 5 weber/m2

Misalkan panjang solenoida yang terdiri dari N lilitan 4. Kuat Medan Solenoida X X X X X X X X X X X X X A P C F D dx Misalkan panjang solenoida yang terdiri dari N lilitan Jumlah lilitan tiap satuan panjang menjadi jari-jari kumparannya a Maka induksi magnet di P pada sumbu solenoida yang disebabkan oleh elemen kawat sepanjang dx adalah

dengan  = sudut antara r dan x, sedangkan a/r = sin  sehingga r = a/sin  = a cosec . Karena x = a cotg , maka dx = - cosec2  d. Dengan substitusi harga-harga ini, maka persamaan di atas dapat dinyatakan menjadi Besarnya induksi magnet di P oleh seluruh panjang kawat solenoida: Jika solenoida itu sangat panjang, sehingga batas-batas sudutnya menjadi 1 = 0o dan 2 = 180o, untuk P di tengah solenoida, maka induksi magnet di P:

Sedangkan bila titik P berada pada ujung kiri solenoida persamaannya akan menjadi (untuk 1 = 0o dan 2 = 90o) : Contoh Soal 3 Suatu solenoida panjangnya 2 meter dengan 800 lilitan. Bila solenoida itu dialiri arus sebesar 0,5 A. Tentukanlah induksi magnet pada ujung solenoida yang berjari-jari 2 cm. Jawab N = 800 lilitan dan l = 2 meter sehingga n = N/l = 800/2 = 400 lilitan/m. 0 = 4  10- 7 weber/amp.m dan I = 0,5 A, maka diperoleh besar medan magnet : B = 0 I n = (4  10- 7)(0,5)(400) = 8 10- 5 weber/m2

Toroida yang dialiri arus Solenoida yang dilengkungkan sehingga sumbunya membentuk sebuah lingkaran disebut dengan toroida Besarnya induksi magnet pada sumbu toroida adalah: B = 0 I n

Soal-Soal Tentukan besar induksi magnetik pada jarak 15 cm dari pusat sebuah penghantar lurus yang berarus listrik 45 A! μ0 = 4 x 10 - 7 Wb/A.m Dua kawat lurus panjang sejajar masing-masing dialiri arus yang sama besar yaitu 18 A. Satu sama lain terpisah pada jarak 6 cm. Tentukan induksi magnetik pada suatu titik di antara kedua kawat yang berjarak 4 cm dari kawat pertama dan 2 cm dari kawat kedua, jika arah arus pada kedua kawat adalah searah! Sebuah kumparan kawat melingkar berjari-jari 10 cm memiliki 40 lilitan. Jika arus listrik yang mengalir dalam kumparan tersebut 8 ampere, berapakah induksi magnetik yang terjadi di pusat kumparan? Sebuah kumparan melingkar datar memiliki 18 lilitan dan jari-jari 6,0 cm. Berapakah arus listrik yang harus dialirkan melalui kumparan tersebut untuk menghasilkan induksi magnetik sebesar 4× 10-4 T di pusatnya? Suatu solenoida yang panjangnya 2 m memiliki 800 lilitan dan jari-jari 2 cm. Jika solenoida dialiri arus 0,5 A, tentukan induksi magnetik: a. di pusat solenoida, b. di ujung solenoida! Sebuah toroida berjari-jari 20 cm dialiri arus sebesar 0,8 A. Jika toroida mempunyai 50 lilitan, tentukan induksi magnetik pada toroida! Sebuah toroida memiliki jari-jari 40 cm. Arus listrik sebesar 1,2 A dialirkan ke dalam kumparan tersebut dan menimbulkan induksi magnetik sebesar 18× 10 - 6 T. Berapakah jumlah lilitan pada toroida tersebut?

5. Indira (benar) 7. Erna (benar) 6. Istiqomah (benar) 1 5. Indira (benar) 7. Erna (benar) 6. Istiqomah (benar) 1. Istikomah (benar) 3. Vida (benar) 2. Sheila (benar) 4. Intan (benar)

5. Gaya Lorentz l = panjang penghantar i = arus listrik B = medan magnet homogen  = Sudut terkecil yang dibentuk antara dan B  B v + Karena i = q/t , maka F = q v B sin  F = q v  B q = muatan (coulomb) v = kecepatan muatan (m/s)

Menentukan arah gaya Lorentz F  B i Contoh Soal 4 Sebuah partikel bermuatan 1 C bergerak dengan kelajuan 103 m/s dalam medan magnet homogen sebesar 10- 5 weber/m2. Arah gerak partikel tegak lurus terhadap arah medan magnet. Tentukan besarnya gaya Lorentz yang dialami partikel tersebut. Jawab q = 1 C = 10- 6 C  = 90o sehingga sin 90o = 1 v = 103 m/s B = 10- 5 weber/m2 F = qvb sin  = (10- 6)( 103)( 10- 5) sin 90o = 10- 8 newton

Pada setiap panjang kawat bekerja gaya Lorentz. Pada kawat (1) + i2 i1 F2 F1 a (1) (2) B2 B1 Pada setiap panjang kawat bekerja gaya Lorentz. Pada kawat (1) Pada kawat (2) Jadi besarnya F1 = F2 dan kita sebut dengan F yang besarnya adalah

Contoh Soal 5 i2 i1 P (2) (1) Dua buah kawat penghantar berarus listrik sangat panjang, jarak antara keduanya 20 cm, bila i1 = 2 A dan i2 = 4 A, tentukan induksi magnet pada P yang berada tepat di antara kedua kawat. Jawab Oleh kawat (1), dengan i1 = 2 A dan r1 = 10 cm = 0,1 m, diperoleh : arahnya tegak lurus ke dalam bidang kertas Oleh kawat (2), dengan i2 = 4 A dan r2 = 10 cm = 0,1 m, diperoleh : arahnya tegak lurus ke luar bidang kertas Karena B1 dan B2 berlawanan arah, maka resultan keduannya adalah B2 - B1 = (8 10- 6 - 4 10- 6) = 4 10- 6 weber/m2 dengan arah sesuai dengan B2.

Soal-Soal Suatu kawat berarus listrik 10 A dengan arah ke atas berada dalam medan magnetik 0,5 T dengan membentuk sudut 30o terhadap kawat. Jika panjang kawat 5 meter, tentukan besarnya gaya Lorentz yang dialami kawat! Suatu muatan bermassa 9,2× 10-38 kg bergerak memotong secara tegak lurus medan magnetik 2 tesla. Jika muatan sebesar 3,2 × 10-9 C dan jari-jari lintasannya 2 cm, tentukan kecepatan muatan tersebut! Dua kawat lurus yang panjangnya 2 m berjarak 1 m satu sama lain. Kedua kawat dialiri arus yang sama besar dan arahnya berlawanan. Jika gaya yang timbul pada kawat 1,5× 10-7 N/m, tentukan kuat arus yang mengalir pada kedua kawat tersebut! Partikel-partikel alfa ( α m = 6,68 × 10-27 kg, q = +2e) dipercepat dari keadaan diam melalui suatu penurunan potensial 1,0 kV. Partikel-partikel tersebut kemudian memasuki medan magnet B = 0,20 T yang tegak lurus terhadap arah gerakan partikel-partikel tersebut. Hitunglah jari-jari jalur partikel tersebut! Perhatikan gambar berikut!

Vela (benar) Neila (benar) Ari (benar) Afidatun (benar)

B. Imbas Elektromagnetik 1. Gaya Gerak Listrik Imbas a. Percobaan Faraday U i G Proses Listrik Imbas atau Arus Induksi yang memunculkan GGL Induksi U i G

EMF Produced by a Changing Magnetic Field, 1 A loop of wire is connected to a sensitive ammeter When a magnet is moved toward the loop, the ammeter deflects The direction was chosen to be toward the right arbitrarily

EMF Produced by a Changing Magnetic Field, 2 When the magnet is held stationary, there is no deflection of the ammeter Therefore, there is no induced current Even though the magnet is in the loop

EMF Produced by a Changing Magnetic Field, 3 The magnet is moved away from the loop The ammeter deflects in the opposite direction

EMF Produced by a Changing Magnetic Field, Summary The ammeter deflects when the magnet is moving toward or away from the loop The ammeter also deflects when the loop is moved toward or away from the magnet Therefore, the loop detects that the magnet is moving relative to it We relate this detection to a change in the magnetic field This is the induced current that is produced by an induced emf

b. Besarnya GGL Induksi yang Timbul c s x v Proses terjadinya GGL induksi a b x v F + - Vektor-Vektor pada batang ab

Misalnya, penghantar ab berpindah sejauh s dengan kecepatan v dalam waktu t, maka usaha yang diperlukan untuk perpindahan itu adalah W = - F.s. W = i  t, sehingga i  t = - F.s = - B i l.s  t = - B l.s  = - B l.(s/ t)  = - B l v  adalah beda tegangan antara a dengan b yang dapat dianggap sebagai GGL induksi. Contoh Soal 6 Induksi magnet homogen B = 2 x 10- 2 weber/m2 tegak lurus masuk bidang kertas, kawat PQ panjangnya 0,5 meter digerakkan seperti pada Gambar dengan kecepatan 100 m/s. Tentukan besarnya GGL induksi yang timbul pada kawat PQ. x P v Q

2. Hukum-Hukum Imbas Elektromagnetik Jawab Dengan menggunakan persamaan  = - B l v, dapat dihitung:  = - (2 x 10- 2 )(0,5)(100) = - 1 volt Jadi GGL induksi pada kawat PQ sebesar 1 volt dengan arah dari Q ke P. 2. Hukum-Hukum Imbas Elektromagnetik a. Pengertian Flux Magnetik Flux magnet adalah banyaknya garis-garis gaya magnet yang dilingkupi oleh luas daerah tertentu dalam arah tegak lurus. B  = B A  = Fluks magnet (weber), B = Kerapatan garis gaya magnet/induksi magnet (weber/m2), A = luas daerah yang dilingkupi B (m2) A

 = - /t  = - d/dt Hukum Faraday menyatakan: Gaya-gaya listrik induksi yang terjadi dalam suatu rangkaian besaranya berbanding lurus dengan cepat perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya.  = - /t Untuk GGL induksi sesaat dapat dituliskan menjadi:  = - d/dt Bila berupa kumparan dengan N lilitan maka GGL induksi yang timbul menjadi Tanda negatif menunjukkan persesuaian arah dengan Hukum Lenz.

Contoh Soal 7 Suatu kumparan dengan 500 lilitan diberikan medan magnet. Apabila terjadi perubahan fluks magnet sebesar 2 10- 3 weber dalam waktu 1 detik, tentukan besarnya gaya gerak listrik induksi yang timbul pada ujung-ujung kumparan itu. Jawab  = -500 2.10- 3/1 = - 1 volt

3. Penerapan Induksi Magnetik a. Transformator sekunder (output) primer (input) V1 : V2 = N1 : N2 V1 = tegangan pada kumparan primer, V2 = tegangan pada kumparan sekunder, N1 = jumlah lilitan primer, N2 = jumlah lilitan sekunder Untuk transformator yang ideal V1 i1 =V2 i2 i1 = kuat arus pada kumparan primer, i2 = kuat arus pada kumparan sekunder

Tetapi dalam kenyataannya tidak ada transformator yang ideal, jadi selalu terjadi kehilangan energi dari kumparan primer ke kumparan sekunder. Kehilangan energi ini diakibatkan oleh (1) pemanasan Joule, dan (2) pemanasan arus pusaran. Besarnya efisiensi transformator adalah: Contoh Soal 8 Sebuah transformator step down mempunyai efisiensi 80%, jumlah lilitan primer 1000 lilitan, sedangkan sekundernya 500 lilitan, apabila daya yang diberikan pada primernya 2000 watt dengan kuat arus 4 ampere. Tentukan (a) daya pada sekundernya, dan (b) Kuat arus pada sekundernya.

Jawab a) 80% = P2/2000 x 100%, sehingga diperoleh P2 = 1600 watt (b) Tegangan primer: P1 = V1 i1 2000 = V1 4, sehingga diperoleh V1 = 500 volt Tegangan sekunder: V1 : V2 = N1 : N2 500 : V2 = 1000 : 500, sehingga diperoleh V2 = 250 volt Jadi kuat arus pada sekunder i2 = P2/V2 = 1600/250 = 6,4 ampere

b. Dinamo dan Alternator Yang dimaksudkan dengan dinamo adalah alat yang dapat mengubah energi mekanik menjadi enegi listrik. Tetapi secara umum dinamo ini dinamakan generator. Alternator adalah dinamo yang menghasilkan arus bolak-balik. B A C D S K 

Azas kerja generator arus searah adalah sebagai berikut. Jadi GGL induksi suatu generator arus bolak-balik adalah sebagai fungsi sinus. t max Azas kerja generator arus searah adalah sebagai berikut. A B D C E t

Soal-Soal Fluks magnetik yang dilingkupi oleh suatu kumparan berkurang dari 0,5 Wb menjadi 0,1 Wb dalam waktu 5 sekon. Kumparan terdiri atas 200 lilitan dengan hambatan 4 Ω. Berapakah kuat arus listrik yang mengalir melalui kumparan? Sebuah kumparan memiliki 80 lilitan, fluks magnetiknya mengalami peningkatan dari 1,40× 10-3 Wb menjadi 4,8× 10-2 Wb dalam waktu 0,8 s. Tentukan ggl induksi rata-rata dalam kumparan tersebut! Sebuah kumparan memiliki hambatan 12 ohm, diletakkan dalam fluks magnetik yang berubah terhadap waktu, yang dinyatakan dalam φ = (3t – 8)3, dengan φ dalam Wb dan t dalam sekon. Berapakah arus yang mengalir dalam kawat pada t = 4 s? Sebuah kawat yang panjangnya 2 m bergerak tegak lurus pada medan magnetik dengan kecepatan 12 m/s, pada ujung-ujung kawat timbul beda potensial 1,8 V. Tentukan besarnya induksi magnetik! Sebuah generator armaturnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 8 cm dan terdiri atas 100 lilitan. Jika armaturnya berada dalam medan magnet 0,50 T, berapakah frekuensi putarnya supaya menimbulkan tegangan maksimum 20 volt? Sebuah transformator dapat digunakan untuk menghubungkan radio transistor 9 volt AC, dari tegangan sumber 120 volt. Kumparan sekunder transistor terdiri atas 30 lilitan. Jika kuat arus yang diperlukan oleh radio transistor 400 mA, hitunglah: a. jumlah lilitan primer, b. kuat arus primer, c. daya yang dihasilkan transformator!

2. Deni (benar) 1. Tetty (benar) 5. Ivan (benar) 4. Fitria (benar) 3 2. Deni (benar) 1. Tetty (benar) 5. Ivan (benar) 4. Fitria (benar) 3. Nur H. (benar) 6. Wiwin (benar)

4. Induktansi Diri Apabila suatu rangkaian tertutup, seperti Gambar , mula-mula lampu P menyala. Kemudian arusnya diputus melalui saklar S, tetapi lampu P masih tetap menyala beberapa saat. Hal ini terjadi karena timbulnya arus induksi diri (induktansi diri) yang disebabkan oleh adanya perubahan fluks magnet pada kumparan L, dari ada menjadi tidak ada. P L S P L S Lampu menyala saat rangkaian tertutup Lampu menyala saat rangkaian baru dibuka

Arus induksi diri yang timbul pada sebuah kumparan dapat menimbulkan GGL induksi diri. L = induktansi diri (dalam henry), di/dt = cepat perubahan kuat arus (dalam A/s),  = GGL induksi diri (dalam volt)

Definisi: Induktansi diri akan berharga 1 henry, jika pada kumparan timbul GGL induksi sebesar 1 volt dengan perubahan kuat arusnya 1 ampere tiap detik. L = Induktansi diri dari kumparan (dalam henry), N = jumlah lilitan kumparan,  = fluks magnet di dalam kumparan, i = kuat arus pada kumparan (dalam ampere) Contoh Soal 9 Pada sebuah kumparan yang mempunyai 500 lilitan, terjadi perubahan cepat fluks magnetnya 0,05 weber/s dan perubahan cepat kuat arusnya 0,1 ampere/s. Tentukanlah (a) induktansi diri kumparan, (b) GGL induksi diri kumparan Jawab (a) (b) Jadi induktansi dirinya 250 henry dan GGL induktansi diri sebesar 25 volt.

sedangkan fluks magnet dalam kumparan toroida tersebut adalah Besarnya induksi magnet dalam suatu toroida telah dirumuskan seperti pada persamaan B = 0 i n = 0 i N/l sedangkan fluks magnet dalam kumparan toroida tersebut adalah  = B A = A0 i N/l. Li/N = A0 i N/ L = induktansi diri (henry) o = Permeabilitas magnet untuk ruang hampa (4 10- 7 weber/amp.m) N = jumlah lilitan = panjang solenoida atau kumparan (m), A = luas penampang kumpartan atau solenoida (m2). Persamaan ini juga berlaku untuk menentukan induktansi diri dari suatu kumparan.

Contoh Soal 10 Sebuah Solenoida dengan luas penampang 5 cm2 dan panjangnya 50 cm dengan 500 buah lilitan. Berapakah linduktansi diri solenoida tersebut. Jawab A = 5 cm2 = 5 10- 4 m2 ; N = 500 = 50 cm = 0,5 m ; o = 4 10- 7 weber/amp.m

Energi dalam induktor L i b a Apabila sebuah induktor L dialiri listrik I yang selalu berubah terhadap waktu, maka besarnya tegangan antara titik a dan b adalah: Sehingga besarnya daya yang diberikan pada induktor adalah: Maka selama waktu dt, energi yang diberikan pada induktor adalah:

Soal-Soal Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 2,5 H. Kumparan tersebut dialiri arus searah yang besarnya 50 mA. Berapakah besar ggl induksi diri kumparan apabila dalam selang waktu 0,4 sekon kuat arus menjadi nol? Dalam sebuah induktor 120 mH terjadi perubahan arus dari 8 ampere menjadi 4 ampere dalam waktu 0,06 sekon. Berapakah ggl yang akan diinduksi dalam induktor tersebut? Sebuah induktor terbuat dari kumparan kawat dengan 50 lilitan. Panjang kumparan 5 cm dengan luas penampang 1 cm2 . Hitunglah: a. induktansi induktor, b. energi yang tersimpan dalam induktor bila kuat arus yang mengalir 2 A. Sebuah toroida memiliki 100 lilitan dengan luas penampang 6,0 cm2. Jika jari-jari efektifnya 50 cm, tentukan: a. induktansi toroida, b. energi magnetik yang tersimpan dalam toroida jika dialiri arus 4,0 A! Kumparan dengan induktansi diri 4,0 H dan hambatan 10,0 ohm ditempatkan pada terminal baterai 12 V yang tahanan dalamnya dapat diabaikan. Berapakah arus terukur dan energi yang tersimpan dalam induktor

Ari Rinda (benar) Vella (benar) Nur H (benar) Erna Widhi A. (benar)