Latihan Kalkulus Predikat Definisi hingga Interpretasi&Arti Kalimat

Soal Semua Komunis itu tidak bertuhan Tidak ada gading yang tidak retak Ada gajah yang jantan dan ada yang betina Tidak semua pegawai negeri itu manusia korup

Jawaban Semua Komunis itu tidak bertuhan x [IF Komunis(x) THEN NOT Bertuhan(x)] Tidak ada gading yang tidak retak NOT (x) [Gading(x) AND NOT Retak(x)] Ada gajah yang jantan dan ada yang betina : (x)[ (Gajah(x) AND Jantan(x)) OR (Gajah(x) AND Betina(x))] Tidak semua pegawai negeri itu manusia korup (x) [Pegawai_Negeri(x) AND Manusia(x) AND NOT Korup(x)]

Soal Tentukan semua subterm dan subkalimat yang muncul di setiap ekspresi berikut ini : A : if (for all x) q(x, f(a)) then f(a) else b B : p(a, x, f(a, x)) and (for some y) q (g(b, x), y) C : if (for some x) (for all y) p(x, y) then g(a, f(a)) else g(a, x) D : if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(x, y) else r(y)

Jawaban Ekspresi A adalah TERM subTerm : a, b, x, f(a), if (for all x) q(x, f(a)) then f(a) else b subKalimat : q(x, f(a)), (for all x) q(x, f(a)) Ekspresi B adalah KALIMAT subTerm : a, b, x, y, f(a, x), g(a, f(a)) subKalimat : p(a, x, f(a, x)), q (g(b, x), y), (for some y) q (g(b, x), y), p(a, x, f(a, x)) and (for some y) q (g(b, x), y)

Jawaban Ekspresi C adalah TERM subTerm : a, x, y, f(a), g(a, f(a)), g(a, x), if (for some x) (for all x) p(x, y) then g(a, f(a)) else g(a, x) subKalimat : p(x, y), (for all x) p(x, y), (for some x) (for all x) p(x, y) Ekspresi D adalah KALIMAT subTerm : a, b, x, y subKalimat : p(a, b, x), (for all x) p(a, b, x), q(x, y), (for some y) q(x, y), r(y), if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(x, y) else r(y)

Soal Tentukan semua variabel bebas, variabel terikat pada ekspresi berikut ini : if (for all x) p(x) then q(y) (for all x) (if p(x) then p(y)) (for some x) (p(x) or (for some y) q(x, y)) (for all x) (q(x) if and only if (for some y) p(x, y)) and p(x)

Jawaban Ekspresi point a. adalah KALIMAT TERBUKA Variabel Bebas : y pada q(y) Variabel Terikat : x pada p(x) terikat oleh (for all x) Ekspresi point b. adalah KALIMAT TERBUKA Variabel Bebas : y pada p(y)

Jawaban Ekspresi point c. adalah KALIMAT TERTUTUP Variabel Terikat : x pada p(x) dan x pada q(x,y) terikat oleh (for some x) y pada q(x, y) terikat oleh (for some y) Ekspresi point d. adalah KALIMAT TERBUKA Variabel Bebas : x pada p(x) Variabel Terikat : x pada q(x) dan x pada p(x, y) terikat oleh (for all x) y pada p(x, y) terikat oleh (for some y)

Soal Tentukan simbol bebas dari ekspresi berikut ini dan tentukan apakah termasuk kalimat tertutup atau terbuka : if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(x, y) else r(y) p(a, x, f(a, x)) and (for some y) q (g(b, x), y) (for all x) (p(x, y) and (for some y) q(y, f(a, z)))

Jawaban Ekspresi point a. adalah KALIMAT TERBUKA Simbol bebas dari ekspresi : a, b, x pada q(x, y), y pada r(y), p, q, r Ekspresi point b. adalah KALIMAT TERBUKA Simbol bebas dari ekspresi : a, b, x, f, g, p, q.   Ekspresi point c. adalah KALIMAT TERBUKA Simbol bebas dari ekspresi : a, z, y pada p(x, y), f, p, q

Soal Tentukan jenis setiap variabel (bebas/terikat) pada kalimat berikut, lalu simpulkan jenis kalimatnya (tertutup/tidak) : A = x ( IF p(x) THEN q(x) ) B = IF y p(y) THEN q(y) C = y [IF x p(x) THEN q(x, y)]

Jawaban A = Kalimat Tertutup, karena tidak ada variabel bebas atau x = variabel terikat B = Kalimat tidak Tertutup, karena ada variabel bebas atau y pada q(y) = variabel bebas C = Kalimat tidak Tertutup, karena ada variabel bebas, yaitu x pada p(x) = variabel terikat, x pada q(x, y) variabel bebas, dan y variabel terikat  

Soal A = Not P(y, f(y)) or P(a, f(a)) I adalah Interpretasi untuk A dengan domain bil. Bulat. a = 0 y = 2 f = fungsi suksesor f1 (d) = d + 1 p = relasi “kurang dari” pI(dI, d2) = dI < d2 Tentukan arti dan A!

Jawaban P(y, f(y)) = 2 < (2+1) = 2 < 3 P(a, f(a)) = 0 < (0+1) = 0 < 1   Not 2<3 OR 0<1

Soal Misal I adalah interpretasi dengan Domain Bilangan Integer a = 1; b = 2; c = 3; x = 2; y = 1 f = fungsi fI(d) = d – 1 p = relasi pI(d1, d2) = dI < d2 Tentukan arti untuk setiap subkalimat berikut! p(x,a) p(IF p(b, x) then f(a) else f(c), x)

Jawaban a. p(x,a) = 2 < 1 b. p(b,x) = 2 < 2 = f(a) = 1 – 1 = 0 f(c) = 3 – 1 = 2 p(IF p(b,x) then f(a) else f(c), x) Arti : (if (2<2) then 0 else 2) < 2

Soal Tuliskan interpretasi dan representasi kalimat predikat untuk : b.

Jawaban a. f = fungsi “kuadrat” fI(d) = d2 g = fungsi “tambah” gI(d1, d2) = d1 + d2 p = relasi “sama dengan” pI(d1, d2) = (d1 = d2) Kalimat predikat: p(y,g(f(x), f(z))

a1 = 3п f = fungsi “akar” f(d) = d g = fungsi “negatif” g(d) = -d h = fungsi “kurang” h(d1, d2, d3) = d1 - d2 - d3 g1 = fungsi “kali” g1(d1, d2) = d1 * d2 h1 = fungsi “bagi” h1(d1, d2) = d1 / d2 p = relasi “sama dengan” p(d1, d2) = (d1 = d2) Kalimat predikat : p( x, f( h1(h( g(a),b,c)), g1(a1,x) ) ) ) )

Soal Tuliskan interpretasi I dan representasi kalimat predikat untuk Ibu Mira terpandai Setiap Mahasiswa IK pasti cerdas Tidak ada penyanyi terkenal yang miskin

Jawaban Ibu Mira terpandai Domain : Manusia a = Mira f = fungsi Ibu yaitu f(d) = ibu d p = relasi “terpandai dari”, p(d1, d2) = d1 terpandai dari d2 Ibu Mira terpandai = x P(f(a), x) Untuk semua x sedemikian sehingga Ibu Mira terpandai dari x

Domain : a = IK p = relasi “adalah Mahasiswa yaitu p(d1, d2) = d1 adalah mahasiwa d2 q = relasi “cerdas” q(d1) = d1 adalah seorang yang cerdas x [IF p(x,a) Then q(x)] Untuk semua x sedemikian sehingga (Jika x adalah mahasiswa IK maka x seorang yang cerdas) ATAU

Domain : manusia a = IK f = fungsi Mahasiswa yaitu f(d) = d seorang mahasiwa p = relasi “kuliah di jurusan” yaitu p(d1, d2) = d1 kuliah di jurusan d2 q = relasi “yang cerdas” q(d1) = d1 yang cerdas x [IF p(f(x),a) Then q(f(x)] Untuk semua x sedemikian sehingga (Jika x seorang mahasiswa kuliah di jurusan IK maka x seorang mahasiwa yang cerdas)

Domain : manusia p = relasi “penyanyi terkenal” p(d) = d adalah penyanyi terkenal q = relasi “kaya” q(d) = d kaya x [IF p(x) Then q(x)] = Not(x) [p(x) AND Not q(x)] Untuk semua x jika x adalah penyanyi terkenal maka x kaya Tidak ada x dimana x adalah penyanyi terkenal dan x tidak kaya (miskin)