Konsep Dasar Probabilitas PROBABILTAS / PELUANG Konsep Dasar Probabilitas Kuliah ke-2

PROBABILITAS PERISTIWA YANG SPESIFIK DARI SUATU RUANG KEMUNGKINAN IDENTIFIKASI SEMUA KEMUNGKINAN DARI SUATU PERISTIWA YANG DITINJAU

PELUANG YANG MUNGKIN TERJADI PADA SUATU STRUKTUR SIPIL STRUKTUR GEDUNG STRUKTUR JEMBATAN STRUKTUR JALAN DAM STRUKTUR PELABUHAN STRUKTUR DINDING PENAHAN PENYEBAB BEBAN KEKUATAN BAHAN

UNSUR KETIDAKPASTIAN DALAM PERENCANAAN STRUKTUR SIPIL UNSUR KETIDAKPASTIAN DALAM PERENCANAAN STRUKTUR SIPIL ***PERENCANAAN JEMBATAN *** Beban Kekuatan

UNSUR KETIDAKPASTIAN DALAM PERENCANAAN STRUKTUR SIPIL UNSUR KETIDAKPASTIAN DALAM PERENCANAAN STRUKTUR SIPIL ***PERENCANAAN PONDASI ***

Ketidakpastian Bahan (tahanan) Ketidakpastian beban Ketidakpastian Bahan (tahanan) (kekuatan) ? RUNTUH RESIKO RUNTUH BERGANTUNG PADA DISTRIBUSI BEBAN DAN DISTRIBUSI KEKUATAN Dist. beban Dist.kekuatan Rata rata beban Rata rata kekuatan Beban rencana Kekuatan rencana TEORI PELUANG (PROBABILITAS) UNTUK MENGHITUNG RESIKO DAN KEUNTUNGAN DARI SUATU KEPUTUSAN

RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL RUANG SAMPEL/ CONTOH: KEMUNGKINAN DALAM SUATU MASALAH PROBABILITAS TITIK SAMPEL/ CONTOH : SETIAP KEMUNGKINAN SECARA INDIVIDU PERISTIWA ADALAH SUBHIMPUNAN DARI RUANG SAMPEL RUANG SAMPEL - DISKRIT (BISA BERHINGGA ATAU TIDAK BERHINGGA) - MENERUS (KONTINU ) JML TITIK SAMPEL TIDAK BERHINGGA

JUMLAH TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL RUANG SAMPEL RUANG SAMPEL DADU =6 TITIK SAMPEL= 1,2,3,4,5,6 GABUNGAN 2 RUANG SAMPEL PELEMPARAN DADU DAN MATA UANG DADU : 6 TITIK SAMPEL UANG : 2 TITIK SAMPEL (ANGKA, GAMBAR) KOMBINASI RUANG SAMPEL: 6 X 2 = 12 BERAPA PROBABILITAS MUNCULNYA GAMBAR DAN 6) BERAPA PROBABILITAS MUNCULNYA ANGKA DAN MATA DADU > 3

Jumlah ruang contoh/titik sample (a,b,c) 4 titik sample (a,b,c,d) 5 titik sample (a,b,c,d,e) Total ruang contoh kombinasi = 4 x 3 x 5 =60 = n1 x n2 x n3

RUANG SAMPEL Dalam menentukan ruang sampel perlu pemahan hasil permutasi dan kombinasi Kemudian baru ditentukan probabilitas

PROBABILITAS PROBABILITAS SUATU PERISTIWA E : P(E) 0 <P(E)<1 P(E)= 0 peristiwa yg tidak mungkin terjadi P(E) = 1 peristiwa yg pasti terjadi

PROBABILITAS CONTOH: PEMBELIAN ALAT BERAT PENGALAMAN: SETIAP ALAT BERAT DAPAT BERTAHAN PALING TIDAK 6 BULAN TAMPA KERUSAKAN 50%. BILA DIBELI 3 BERAPA KEMUNGKINAN 2 ALAT MASIH BISA DIPAKAI DALAM 6 BULAN. KEMUNGKINAN: BBB, BBR, BRR, RBB, RBR, BRB, RRB, RRR KEMUNGKINAN 2 ALAT YANG BISA DIPAKAI ADALAH BBR, RBB DAN BRB….3/8 Teori probabilitas digunakan untuk menghitung resiko dan keuntungan terhadap keputusan

Jumlah peluang P(A+B)= P(A) + P(B) – P(AB) P (AB) = P(A) x P(B) Peluang (1) kubus hijau = 1/6, peluang (1) kubus kuning = 1/6 Peluang (1) kubus hijau dan kuning bersama = 1/36 = 1/6 x 1/6 = peluang irisan Peluang (1) kubus hijau atau kuning = 11/36 =(1/6 + 1/6) – 1/36 = peluang gabungan

PERMUTASI MENGGABUNGKAN BEBERAPA OBJEK DARI SUATU GRUP DENGAN MEMPERHATIKAN URUTAN n : jumlah objek yang akan dipilih r : jumlah yang harus dipilh

PERMUTASI sebuah pemungutan suara dalam suatu organisasi. Kandidat yang bisa dipilih ada lima orang. Yang mendapat suara terbanyak akan diangkat menjadi ketua organisasi tersebut. Yang mendapat suara kedua terbanyak akan diangkat menjadi wakil ketua. Dan yang mendapat suara ketiga terbanyak akan menjadi sekretaris. Ada berapa banyak hasil pemungutan suara yang mungkin terjadi?

Ruang contoh permutasi Jumlah permutasi kombinasi 2 dalam 4 pilihan = (4!) / (2!) A B C D Ruang contoh AB BA CA DA AC BC CB DB AD BD CD DC

KOMBINASI Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada hanya bisa dipilih sekali

KOMBINASI 5 pensil warna dengan warna yang berbeda yaitu; merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin membawanya ke sekolah. Tapi kamu hanya boleh membawa dua pensil warna. Ada berapa banyak cara untuk mengkombinasikan pensil warna yang ada?