Regresi Linier Berganda Ainur Komariah

Pendahuluan Regresi linier sederhana : variabel dependen (y) dipengaruhi hanya 1 variabel independen (x) persamaan umum : y = a + bx Pada kenyataannya, suatu variabel dependen dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel independen. Misalnya : kecepatan angin dipengaruhi oleh ketinggian tempat, suhu dan tekanan. Niat membeli handphone dipengaruhi oleh harga, performance, iklan dan brand.

Regresi linier berganda Persamaan umum : garis regresi yang sesungguhnya, memiliki persamaan umum Y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + ……….+ βr xr β0 , β1 , β2 , ……, βr adalah parameter yang harus diduga dari data. Dengan melambangkan nilai dugaan dengan b0 , b1 , b2 , ……., br maka pers menjadi

Regresi dengan 2 var independen Pers umum : Setiap pengamatan, memenuhi hubungan : Nilai dugaan dapat diperoleh dengan memecahkan persamaan linier simultan : n b0 + b1 ∑x1 + b2 ∑x2 = ∑y b0 ∑x1 + b1 ∑x12 + b2 ∑x1 x2 = ∑ x1 y b0 ∑x2 + b1 ∑x1 x2 + b2 ∑x22 = ∑ x2 y

Contoh Siswa No Nilai Kimia y Skor IQ x1 Frek Bolos x2 1 85 65 2 74 50 7 3 76 55 5 4 90 6 87 70 94 8 98 9 81 10 91 11 12 Pertanyaan : Dari data tersebut, dugalah persamaan regresi yang berbentuk : Y = β0 + β1x1 + β2 x2

Jawaban Dari data tersebut, kita peroleh : n = 12 ∑x1 = 725 ∑x2 = 43 ∑x12 = 44475 ∑x22 = 195 ∑y = 1011 ∑x1 x2 = 2540 ∑x1 y = 61685 ∑x2 y = 3581 Dengan memasukkan nilai-nilai ke pers, didapat : 12 b0 + 725b1 + 43b2 = 1011 725b0 + 44475b1 + 2540b2 = 61685 43b0 + 2540b1+ 195b2 = 3581

Jawaban Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear ini, didapat : b0 = 27,547 b1 = 0.922 b2 = 0,284 Dugaan garis regresi : Y = 27,547 + 0,922x1 + 0,284 x2

Korelasi determinasi berganda Koefisien determinasi berganda, dilambangkan dengan R2y.12 menunjukkan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah y yang dapat diterangkan oleh model yang digunakan. Di mana : JKG = ∑y2 - b0 ∑y – b1 ∑x1 y – b2 ∑x2 y

Korelasi Parsial Korelasi yang kuat antara Y dengan suatu variabel, misalnya x2 , mungkin saja semata-mata disebabkan oleh kenyataan bahwa Y dan x2 berhubungan dengan variabel lain yaitu x1. Korelasi yang sebenarnya antara Y dan x2 hanya dapat diamati bila pengaruh x1 telah dikeluarkan. Sehingga : r y2.1 : ukuran hubungan linear antara variabel Y dan x2 bila x1 dibuat tetap r y1.2 : ukuran hubungan linear antara variabel Y dan x1 bila x2 dibuat tetap

Korelasi Parsial Di mana :

Nilai korelasi soal sebelumnya Dari perhitungan, diperoleh : ∑y2 = 85905 dan Sy2 = 66205 JKG = 85905 – (27,547) (1011) – (0,922)(61685) – (0,284) (3581) = 164,409 Sehingga Hasil perhitungan menunjukkan bahwa bidang regresi Y = 27,547 + 0,922x1 + 0,284 x2 dapat menjelaskan 77,4% keragaman dalam y

Koefisien korelasi parsial Dengan memasukkan angka ke dalam rumus, didapat :

Koefisien Korelasi Parsial Nilai 0,015 menunjukkan bahwa memasukkan x2 ke dalam persamaan regresi hanya akan mengurangi 1,5% keragaman y yang tidak dapat diterangkan oleh garis regresi yang hanya menggunakan x1 saja. Ini berarti bahwa frekuensi membolos hanya menyumbang sangat kecil dalam peramalan nilai kimia mahasiswa di akhir semester