FLOATING – POINT NUMBER SISTEM WISNU HENDRO MARTONO, M.Sc Dosen Teknik Informatika, STT - PLN FLOATING – POINT NUMBER SISTEM

FLOATING – POINT NUMBER SISTEM Fixed Point Aritmatic adalah perhitungan pd computer dg menggunakan format angka biner tetap/ fixed. Utk perhtungan Scientifik berupa bilangan besar maupun sangat kecil yang menggunakan MANTISA ditambah EXPONENT, contoh: 4.900.000 ditulis dg 0.49 * 107 0.49 adalah MANTISA 7 adalah EXPONENT 0.00023 ditulis sbg 0.23 * 10-3 Rumusan : Y = a * rρ Y = representasi bilangan a = Mantisa r = base number ( 10= dec, 2= biner) ρ = power of base 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 2

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN . Perkalian a * 10n dikali b * 10m = (a + b) * 10 m=n Pembagian a * 10m dg b * 10n = a/b * 10m-n Penambahan a * 10m ke b * 10n nilai m dan n disamakan jika m = n  a * 10n + b * 10m = (a + b) * 10 m=n m equal n disebut SCALLING the Number 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 3

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Perhitungan pd computer menggunakan dua cara: RADIX (decimal) Point FLOATING Point Routine (scalling number) Operasi Sistem Floating Point: Sign bit (negative atau positif) Exponent (bil.yg mewakili/karakteristik) Mantisa (integer part) Ket: dalam proses kalkulasi, computer hanya menjaga exponent dibandingkan mantisa. C I Karakteristik Integer part one 12 bit word Gambar 12 bit floating point word S 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 4

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Contoh: C I 1 C= +7 I = +11 Nilai 27 * 11 = 1408 1 C = +3 I = - 7 Nilai 23 * (- 7) = - 56 1 C = - 5 I = + 5 Nilai 2 -5 * 5 = 6/32 1 C = - 6 I = - 9 Nilai 2 -6 * - 9 = - 9/64 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 5

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Rumusan: I * 2 c I = Integer part, C= nilai karakteristik Contoh: 1) jika  C = 5 bit, bentuk Sign Magnitude: 0 . 1 1 1 1 - 15 to + 15 1 . 1 1 1 1  I = 7 bit, Sign Magnitude: 0 . 1 1 1 1 1 1 - 63 to + 63 1 . 1 1 1 1 1 1 - Bilangan terbesar (largest number represented) nilai maksimum 1 menjadi 63 * 2 15 - Least number (terkecil) - 63 * 2 15 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 6

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 2) Penulisan notasi bentuk Exponensial “Normal” untuk scientific: 0.93 * 104 bukan  93 * 102 3) Penulisan bentuk Normal Decimal Mantisa Dari 0.1 to 0.999 Untuk Binary Mantisa 0.5 (decimal) to << 1 4) Untuk bentuk Pecahan/ Fragtion Mantisa direpresentasikan dg F * 2 C F = binary fragtion, C = karakteristik 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 7

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Contoh utk 12 bit word, fragtion dari: a) 1 – 2-6 artinya 0 . 1 1 1 1 1 1 hingga – (1 – 2-6) artinya 1 . 1 1 1 1 1 1 untuk ( 1 – 2-6 ) * 215 to – (1 – 2-6) * 215  bernilai + 32 000 to – 32 000 b) Smallest value fragtion: 0, 1 000 000 ≈ 2-1 dan smallest characteristic 2-15 untuk smallest positive number dpt direpresen- tasikan dg 2 -1 * 2 -15 atau 2 -16 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 8

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN contoh penggunaan format Singgle- Precision Floating Pint Number pd Univac 1108 1 2 9 10 36 bit number s c F Sign bit characteristic fragtion part 8 bit 27 bit Untuk bilangan Positif: Karakteristik C, digunakan Binary Integer Sign bit = 0 Fragtion part berupa binary fragtion 0.5 ≤ F < 1 Nilai bilangan yg direpresentasikan, 2 c-128 * F 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 9

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Disbt OFFSET SISTEM, krn nilai karakteristik adalah nilai Integer yg simple, dlm hal ini dikurangi dg Offset 128. Exponent dpt berkisar dr - 128 to + 128, karena bagian karakteristik dg panjang 8 bit. 2) contoh Binary Word, 0 . 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ………….0 Karakteristik fraction Mempunyai nilai 2 129 – 128 * ¾ = 2 * ¾ = 1,5 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 10

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 3) Komputer dg 16 bit word (DEC, HP, DataGeneral, IBM) floating point word digambarkan dg two’adja-sent words, sehingga mempunyai 32 bit per word First Word s 15 most significant bits of Mantisa Second Word 8 least significant bit of Mantisa characteristic Ket: 16 bits Besar Fragtion Part F terdiri atas 24 bit  23 bit fragtion dan sign bit, Exponent atau karakteristik C berisi 8 bit ( khusus HP  F dan C menggu-nakan 2’s complimen form utk Fortran) Dpt merepresentasikan hingga diatas 2127 /(1036) fragtion << 2-128 /(10-36) 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 11

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 3) contoh Operasi Floating Point pd IBM 360/370 S ( 32 atau 64 bit length) Short atau single-word floating point number S characteristic Fraction s 1 - 7 8 - 31 Long atau double word floating point S characteristic Fraction 1 - 7 8 - 63 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 12

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN a) S karakteristik fraction Float-poin nbr 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 ………0 Ket: - sign bit = 0  positif - C = 1000001  65 desimal - scala factor = 16  - fraction part = .111 biner  7/8 desimal - represent number 7/8 * 16 atau 14 desimal b) S karakteristik fraction Float-poin nbr 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 ………0 artinya bernilai - 14 S C F 0 1000011 110….0 163 * ¾ = 3072 0 0111111 110….0 16-1 * ¾ = 3/64 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 13

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Range Banyaknya bit yang tersedia utk Exponent ditentukan oleh range MIPS menggunakan dua macam representasi floating point: • Single precision – memerlukan 32 bits, 8 bits digunakan untuk exponent – range kira-kira. 2.0 x 10−38 to 2.0 x 1038 • Double precision – memerlukan 64 bits, 11 bits digunakan untuk exponent – range kira-kira. 2.0 x 10−308 to 2.0 x 10308 Underflow and overflow terjadi jika range dilampoi 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 14

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Contoh: Desimal ke Binary Persoalan: Ubah 0,75 menjadi bilangan single precision floating point number 0.75 = 3/4 = 3/22 desimal = 11 biner x 2 -2 = 0.11 biner normalnya notasi saintifik biner  1.1 x 2−1 Sign yg disimpan  0 Exponent yg disimpan -1+127 = 126 = 01111110 Significand yg disimpan 100000000000000000000 Bentuk format binary: How about -0.75? How about double precision number? 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 15

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Penambahan pada Floating Point 1. Masukan 2 operand dalam bentuk notasi normal saintifik. 2. Atur operand terkecil hingga nilai exponent sama 3. Tambahkan significant – gunakan penambahan integer 4. Normalisasi ulang (jika diperlukan) • putar jika diperlukan • tahan overflow dan underflow sbg pengecualian: untuk single precision, jarak exponent adalah −126 127; untuk double precison, −1022 1023. 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 16

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Contoh Penambahan Tambahkan 99.99 dengan 0.161 Assumsi – kerjakan dg cara decimal – 4 digit utk significant – 2 digit utk exponent 3. Tambahkan significant 4. Normalisasi dan putar Operand dg notasi normal saintifik Atur nilai terkecil dan gabungkan 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 17

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Perkalian Floating Point • 2 operand masukan dalam bentuk normal notasi saintifik • Tambahkan exponent – gunakan penambahan integer (IEEE 754 binary, perhatikan biasnya) • Kalikan significant – gunakan perkalian integer • Normalisasi kembali (jika perlu) – putar jika perlu – tahan overflow and underflow sbg pengecualian – periksa sign 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 18

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Contoh Perkalian • Kalikan 11,100,000,000 dg 0.000092 • Assumsi – kerjakan dlm desimal – 4 digit utk significant 3. Kalikan significant 4. Normalisasi kembali, putar, periksa sign Operand masukan dalam bentuk normal notasi saintifik 2. Tambahkan exponent 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 19

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN Soal: 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 20

Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN UNTUK LEBIH MEMAHAMI, ULANG MATERI INI DENGAN CARA MENGGUNAKAN SOAL YANG ADA PADA BUKU REFERENSI. TERIMA KASIH 4/12/2017 10:09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 21