Masalah Jalur Terpendek Teori Optimasi

Rute Terpendek Jelas.. Masalah rute terpendek berkaitan dengan penentuan busur-busur yang hubungkan dalam sebuah jaringan yang secara bersama-sama membentuk jarak terdekat diantara sumber dan tujuan.

Contoh 1 : Penggantian Peralatan Sebuah perusahaan penyewaan mobil sedang mengembangkan sebuah rencana penggantian armadanya untuk 5 tahun (1996 – 2000). Tiap awal tahun, keputusan harus diambil, apakah suatu mobil harus tetap dioperasikan/diganti. Sebuah mobil harus dioperasikan paling tidak 1 tahun dan harus diganti setelah 3 tahun.

Biaya penggantian adalah sbb : 1 2 3 1996 4000 5400 9800 1997 4300 6200 8750 1998 4800 7100 - 1999 4900 Hipotesa : kejadian / event 1996-1997-1998-1999-2000 = 4000+4300+4800+4900 = 18000 1996-1997-2000 = 4000 + 8750 = 12750 1996-1998-2000 = 5400 + 7100 = 12000 Jalur terpendek 1996-1998-2000 = 12.600

Contoh 2 : Rute yang “terpercaya” tidak ada hambatan. terpercaya  tidak macet  tidak kena tilang Seseorang mengendarai mobil dari 1 ke 7 dengan alternatif rute dan kemungkinan untuk tidak terkena macet sbb:

Algoritma untuk mencari rute terpendek Dijkstra : dari titik awal ke titik lain Floyd : dari sembarang ke titik lain  tidak harus dari titik awal Keduanya dapat dipergunakan untuk jaringan mengandung loop dan tidak mengandung loop.

Algoritma Dijkstra Ui jarak terpendek dari titik 1 ke titik i. dij (≥ 0) panjang dari (i,j). Label untuk titik j didefinisikan sebagai : [ui,j] = (ui + dij, i) , dij ≥ 0 Label Sementara Permanen Label Sementara diganti dengan label lain jika ditemukan rute lain yang lebih pendek. Jika tak ada rute lain yang lebih baik, statustetap (permanen)

Algortima Dijkstra Pelabelan [ , ] Permanen & Sementara Iterasi Titik Label Status 1 [0,-] Permanen 2 3 [0+100,1] [0+30,1] Sementara 4 5 [100,1] [30,1] [40,3] [90,3] [55,4] Jalur terdekat dari 1 ke 2 adalah 55. Dengan Rute terpendek : 1 - 3 - 4 - 2

Latihan : Cari jarak terpendek dan rutenya dari : - 1 ke 8 - 1 ke 6

1 ke 8 Iterasi Titik Label Status 1 [0,-] Permanen 2 3 [1,1] [2,1] 1 [0,-] Permanen 2 3 [1,1] [2,1] Sementara 4 5 [2,2] [6,2] [3,2] 6 [4,3] [3,3] [6,3] 7 [6,5] [10,5] 8 [8,6] Dengan rute terpendek : 1, 2, 3, 5, 6, 8 = 1 + 1 + 1 + 3 +2 = 8 Jalur terdekat dari 1 ke 8 adalah 8

1 ke 6 Iterasi Titik Label Status 1 [0,-] Permanen 2 3 [1,1] [2,1] 1 [0,-] Permanen 2 3 [1,1] [2,1] Sementara 4 5 [2,2] [6,2] [3,2] 6 [4,3] [3,3] [6,3] [6,5] Dengan rute terpendek : 1, 2, 3, 5, 6 = 1 + 1 + 1 + 3 = 6 Jalur terdekat dari 1 ke 6 adalah 6