BAB 14 PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL KECIL Pengantar Statistika Bab 1 BAB 14 PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL KECIL

Pengantar Statistika Bab 1 OUTLINE Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Bab 14 Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Sampel Kecil dan Ciri-ciri Distribusi t-student Teori Pendugaan Statistik Pengujian Rata-rata Hitung Populasi Pengujian Hipotesa Sampel Besar Pengujian Selisih Rata-rata Hitung Populasi Pengujian Hipotesa Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Pengujian Data Berpasangan Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi Analisis Varians

Pengantar Statistika Bab 1 DEFINISI Pengertian Sampel Kecil jumlah sampel kurang dari 30, maka nilai standar deviasi (s) berfluktuasi relatif besar, sehingga nilai uji Z (Z = –m/s√n) tidak bersifat normal. Oleh karena itu, untuk sebaran distribusi sampel kecil dikembangkan suatu distribusi khusus yang dikenal sebagai distribusi t atau t-Student. Nilai-nilai distribusi t dinyatakan sebagai berikut. di mana: t : Nilai distribusi t  : Nilai rata-rata populasi : Nilai rata-rata sampel s : Standar deviasi sampel n : Jumlah sampel X

CIRI-CIRI DISTRIBUSI t-STUDENT Pengantar Statistika Bab 1 CIRI-CIRI DISTRIBUSI t-STUDENT a. Distribusi t-student seperti distribusi Z merupakan sebuah distribusi kontinu, di mana nilainya dapat menempati semua titik pengamatan. b. Distribusi t-student seperti distribusi Z berbentuk genta atau lonceng dan simetris dengan nilai rata-rata sama dengan 0. c. Distribusi t-student bukan merupakan satu kurva seperti kurva Z, tetapi keluarga dari distribusi t. Setiap distribusi t mempunyai rata-rata hitung sama dengan nol, tetapi dengan standar deviasi yang berbeda-beda, sesuai dengan besarnya sampel (n). Ada distribusi t untuk sampel berukuran 2, yang berbeda dengan distribusi untuk sampel sebanyak 15, 25 dan sebagainya. Apabila sampel semakin besar maka distribusi t akan mendekati normal.

SEMAKIN BANYAK SAMPEL MENDEKATI NORMAL Pengantar Statistika Bab 1 SEMAKIN BANYAK SAMPEL MENDEKATI NORMAL Distribusi Z Distribusi t, v= n - 1= 25 Distribusi t, v= n- 1= 15 Distribusi t, v= n - 1= 2

PERBEDAAN ANTARA SKALA Z DAN SKALA T Pengantar Statistika Bab 1 PERBEDAAN ANTARA SKALA Z DAN SKALA T 1,645 Distribusi Z Daerah penolakan Taraf nyata 5% Skala Z Daerah tidak menolak Ho Daerah penolakan Taraf nyata 5% 2,042 Skala t Daerah tidak menolak Ho Distribusi t

TAHAP MENGUJI RATA-RATA HITUNG POPULASI Pengantar Statistika Bab 1 TAHAP MENGUJI RATA-RATA HITUNG POPULASI Tahap menguji rata-rata hitung populasi dalam sampel kecil: a. Merumuskan hipotesa nol dan hipotesis alternatif (H0 dan H1) b. Menentukan taraf nyata apakah 1%, 5% atau pada taraf lainnya serta mengetahui titik kritis berdasarkan pada tabel t-student c. Menentukan uji statistik dengan menggunakan rumus uji-t d. menentukan daerah keputusan, yaitu daerah tidak menolak H0 dan daerah menolak H0 e. Mengambil keputusan untuk menolak dan menerima dengan membandingkan nilai kritis taraf nyata dengan nilai uji-t

Contoh soal Selama bulan juli, harga saham penutupan perusahaan berbasis pertanian di BEJ adalah sebesar Rp. 2.966/saham. Untuk melihat bagaimana kinerja 17 saham perusahaan berbasis pertanian maka dilakukan survey denga mengambil 4 sampel yg terdiri dari 1 sampel dr perusahaan pangan, 1 perusahaan perkebunan, 1 peternakan dan 1 perikanan. Dari 4 perusahan tersebut diketahui bahwa harga rata-rata sahamnya mencapai Rp. 2.603 perlembar dengan standar deviasi 1.397. Pada taraf nyata 1% apakah harga saham perusahaan berbasis pertanian mengalami penurunan, atau perbedaan selisih yang terjadi karena faktor kebetulan saja?

caranya  n = 4 df=n-1 = 4 – 1 = 3, α=1%  (0,01) solusi Perumusan Hipotesa: H0 ; μ ≥ 2.966 H1 ; μ < 2.966 Menentukan taraf nyata 1%. Untuk menentukan nilai t, maka kita harus mencari df (deggre of freedom), caranya  n = 4 df=n-1 = 4 – 1 = 3, α=1%  (0,01) Lihat di tabel  DF 3, taraf nyatanya 0,01  4.541 3. Menghitung nilai t hitung = 2603 – 2966 1397 / 4

Contoh soal Pada liburan tahun 2011, banyak pelajar berlibur ke Jawa Tengah dan Jawa Timur. Oleh sebab itu PT KAI mempersiapkan kereta eksekutif jurusan Cirebon, Yogyakarta dan Surabaya sebanyak 24 buah. Harga rata-rata tiket sebesar Rp. 253.000. Untuk mendorong para pelajar dan konsumen KA, maka diberikan diskon. Setelah kebijakan tersebut dilakukan, dilakukan survey terhadap 16 jenis tiket ternyata harga rata-ratanya mencapai Rp.212.000 dan standar deviasi Rp. 46.000. Apakah penurunan tarif tersebut berbeda nyata dengan tarif sebelumnya pada taraf 5%, sehingga cukup berarti bagi konsumen terutama pelajar untuk menikmati perjalanan dengan KA eksekutif?

Pengantar Statistika Bab 1 DEFINISI Rumus dari varians gabungan adalah sebagai berikut. dan uji t menjadi: di mana: t : Nilai distribusi t : Nilai rata-rata sampel pertama : Nilai rata-rata sampel kedua S2p : Penduga varians gabungan populasi n1 : Jumlah sampel populasi pertama n2 : Jumlah sampel populasi kedua s12 : Varians sampel pertama s22 : Varians sampel kedua Nilai pembagi pada varians gabungan yaitu (n1 + n2) – 2 juga merupakan derajat bebas gabungan antara dua sampel. Sedang untuk satu sampel derajat bebasnya adalah n – 1.

Contoh soal Masalah bias gender Laki-laki dan perempuan menjadi salah satu permasalahan saat ini. Majalah SWA pada bulan Juni menunjukkan bahwa 5 lagu favorit ternyata di populerkan oleh 3 pria dan 2 wanita. Rossa dengan ayat-ayat cinta menduduki posisi kedua, dan diikuti oleh letto. Hasil wawancara terhadap 16 artis pria menunjukkan rata-rata penghasilan setiap pentas adalah Rp. 35jt dengan standar deviasi Rp. 20 juta. Terhadap 10 artis wanita mempunyai penghasilan rata-rata Rp. 53jt dengan standar deviasi Rp. 32 juta. Dengan taraf nyata 5%, ujilah peryataan apakah tidak bias gender dalam pendapatan antara artis laki-laki dan wanita

solusi Perumusan Hipotesa Menentukan DF Melakukan uji statistik = -1,7 H0 ; μ1 = μ2 atau H0 ; μ1 - μ2 =0 H1 ; μ1 ≠ μ2 Menentukan DF df = (n1 + n2) – 2 df = (16 + 10) – 2  24, α=5% = (0,05)  t tabel = 2,064 Melakukan uji statistik = 634 = -1,7

contoh Malaysia masuk dalam pasar mobil Indonesia dengan produk proton. Pasar mobil di Indonesia pada saat ini masih dikuasasi oleh produk Eropa, Jepang dan Korea. Penelitian pada tahun 2008 terhadap 19 jenis mobil Malaysia diperoleh harga rata-rata Rp. 196 juta dengan standar deviasi 73jt. Pada mobil Jepang untuk 23 jenis mobil diperoleh harga rata-rata Rp. 245jt dan standar deviasi 161. dengan taraf keyakinan 1%, apakah pernyataan bahwa mobil proton Malaysia lebih murah dari mobil Jepang masih berlaku

Pengantar Statistika Bab 1 DEFINISI Uji statistik untuk pengujian hipotesis data berpasangan dinyatakan sebagai berikut: dan standar deviasi (sd) dirumuskan sebagai berikut: di mana: t : Nilai distribusi t : Nilai rata-rata perbedaan antara pengamatan berpasangan Sd : Standar deviasi dari perbedaan antara pengamatan berpasangan n : Jumlah pengamatan berpasangan d : Perbedaan antara data berpasangan

Pengantar Statistika Bab 1 CIRI DISTRIBUSI F 1. Distribusi F lebih mirip dengan distribusi t, yaitu mempunyai “keluarga” distribusi F. df(29,28) df(20,7) df(5,5) Pada gambar di atas terlihat bahwa distribusi dengan derajat bebas pembilang 5 dan penyebut 5 yang ditulis df(5,5) mempunyai distribusi F yang berbeda dengan distribusi df(20,7) dan df(29,28).

Pengantar Statistika Bab 1 CIRI DISTRIBUSI F 2. Distribusi F tidak pernah mempunyai nilai negatif sebagaimana pada distribusi Z. Distribusi Z mempunyai nilai positif di sisi kanan dan negatif sisi kiri nilai tengahnya. Distribusi F seluruhnya adalah positif atau menjulur ke positif (positively skewed) dan merupakan distribusi kontinu yang menempati seluruh titik di kurva distribusinya 3. Nilai distribusi F mempunyai rentang dari tidak terhingga sampai 0. Apabila nilai F meningkat, maka distribusi F mendekati sumbu X, namun tidak pernah menyentuh sumbu X tersebut. 4. Distribusi F juga memerlukan syarat yaitu: (a) populasi yang diteliti mempunyai distribusi yang normal, (b) populasi mempunyai standar deviasi yang sama, dan (c) sampel yang ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak.

Pengantar Statistika Bab 1 TERIMA KASIH