ANALISA USAHA TANI DENGAN LINEAR PROGRAMMING OLEH LILI WINARTI, SP. MP FAKULTAS PERTANIAN JURUSAN AGRIBISNIS/EKONOMI PERTANIAN UNIVERSITAS DARWAN ALI 2012

Metode simplex Pendekatan simpex juga dapat digunakan untuk menentukan skala usaha suatu sistem usaha yang terdiri atas beberapa komponen, seperti usaha campuran. Untuk menerapkan fungsi keuntungan dalam usaha tani dan ternak yang terintegrasi atau usaha tani campuran. Metode simplex(linear programming) dapat digunakan untuk melihat berbagai pilihan yang akan menghasilkan skala usaha tertentu (optimum solusion).

Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan dalam penyusunan tabel simplex, antara lain: Nilai kanan(NK/RHS) fungsi tujuan harus sama dengan nol Nilai kanan fungsi kendala harus positif, apabila negatif harus, nilai tersebut harus dikalikan dengan -1 Fungsi kendala tanda “≤” di ubah dalam bentuk”=“ dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut juga variabel dasar. Fungsi kendala dengan tanda”≥” diubah menjadi”≤” dengan cara mengalikan dengan -1, lalu diubah kebentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack.

Soal usahatani untuk pendekatan simplex : Seorang petani mengusahakan tanaman pangan sambil memelihara ternak. Kedua jenis usaha ini masing-masing menggunakan lahan (L), tenaga kerja(K), dan Modal (M). Petani tersebut mempunyai 16 lahan, 11 HOK tenaga kerja keluarga, dan Rp 15.000modal kerja. Untuk satu unit usaha tanaman pangan diperlukan 2 ha lahan, 1 HOK tenaga kerja dan Rp 1000 modal kerja, sedangkan untuk pemeliharaan ternak diperlukan 1 ha lahan untuk hijauan pakan, 2 HOK tenaga kerja untuk pemeliharaan ternak , dan Rp 3000 modal tenaga kerja. Apabila keuntungan unit usaha tanaman sebesar Rp30.000 dan untuk setiap unit usaha ternak Rp 50.000, maka setiap unit usahatani tanaman pangan dan berapa unit usaha ternak harus dijalankan untuk memperoleh keuntungan yang maksimal.

Ketersediaan sumberdaya Usaha tani pangan Usaha Ternak Ketersediaan sumberdaya Lahan Tenaga Kerja Modal 2 1 3 16 11 15 Keuntungan 30.000 50.000

Pembuatan Tabel simplex: Fungsi tujuan: z = 30x1 + 50 x2 Kendala: 2x1 + X2 ≤ 16 x1 + 2x2 ≤ 11 x1 + 3x2 ≤ 15 Langkah2: 1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala. Tujuan : z = 30x1 + 50x2  z – 30x1-50x2 = 0 Fungsi kendala: 2x1 + x2 ≤16 2x1 + x2 + x3 =16 x1+ 2x2≤11 x1 + 2x2+ x4 =11 x1+3x2≤15 x1 + 3x2 + x5=15

Angka kunci koef.angka kolom kunci Menyusun persamaan-persamaan kedalam tabel Angka kunci koef.angka kolom kunci - Memilih kolom kunci:kolom yang mempunyai nilai pada baris z yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Var. dasar z x1 x2 x3 x4 x5 NK Index Z 1 -30 -50 X3 2 16 X4 11 5.5 X5 3 5 15

Memilih baris kunci Index = Nilai kanan (NK) Nilai kolom kunci Baris kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil. Mengubah nilai-nilai baris kunci  dengan cara membaginya dengan angka kunci Baris baru kunci = baris kunci: angka kunci

Var. Dasar z x1 x2 x3 x4 x5 NK index Z 1 -30 -50 X3 2 16 X4 11 5.5 X5 1/3 5

APLIKASI CONTOH SOAL PADA SAAT PERKULIAHAN BERLANGSUNG DAN PADA HANDOUT

 Nilai akhir dari proses simplex ini dimulai dari 0, 250,290 dan akhirnya 310, jadi keuntungan maksimal dari sistem usahatani dapat mencapai Rp 310.000.-