Misna Alisa A1A Faisal RahmanA1A Adirta RisandiA1A Muhammad ShodiqinA1A RusiyanaA1A310045

Arti Regresi Linear Berganda dan Model Tiga Variabel Apabila dalam persamaan garis regresi tercakup lebih dari dua variabel termasuk variabel tidak bebas Y), maka regresi ini disebut garis regresi linear berganda (multiple linear regression). Dalam regresi linear berganda, variabel tidak bebas Y tergantung dua atau lebih variabel.

Ada beberapa cara untuk menuliskan persamaan regresi linear berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu sebagai berikut. Populasi:Y i = A + B 1 X 1i + B 2 X 2i B k X ki +  i Atau: Y i = B 1 + B 2 X 2i + B 3 X 3i B k X ki +  i Sampel: Y i = a + b 1 X 1i + b 2 X 2i b k X ki + e i atau: Y i = b 1 + b 2 X 2i + b 3 X 3i b k X ki + e i

Untuk model dengan 3 variabel, berarti k = 3, satu variabel tidak bebas Y dan dua variabel bebas X 2 dan X 3. Y = B 1 + B 2 X 2 + B 3 X 3 +  (5.5) Sedangkan untuk sampel ditulis sebagai berikut. Y i = b 1 + b 2 X 2i + b 3 X 3i + e i (5.6) i = b 1 b 2 X 2i + b 3 X 3i, I = 1, 2, …,n e i = Y i – i = perkiraan kesalahan pengganggu. Selanjutnya, untuk menjelaskan pengertian masing-masing koefisien regresi parsial (partial coefficient of regression), regresi (5.2) dan (5.40 ditulis sebagai berikut. Populasi: Y i = B B 12.3 X 2i + B 13.2 X 3i +  I (5.7) Sampel: Y i = b b 12.3 X b 13.2 X 3i + e i (5.8) Ῠ i = b b 12.3 X 2i + b 13.2 X 3i

Ῠ i = b b X 2 + b X 3 + b X 4 Misalnya: = hasil penjualan (perkiraan atau ramalan) X 2 = biaya advertensi X 3 = pendapatan X 4 = harga, atau = produksi padi (perkiraan atau ramalan) X 2 = pupuk X 3 = bibit X 4 = luas sawah

Contoh cara membaca untuk persamaan regeresi adalah : b 12.3 = besarnya pengaruh X 2 terhadap Y kalau X 3 tetap b 13.2 = besarnya pengaruh X 3 terhadap Y kalau X 2 tetap b = besarnya pengaruh X 2 terhadap Y kalau X 3, X 4, dan X 5 tetap b = besarnya pengaruh X 4 terhadap Y,kalau X 2, X 3, dan X 5 tetap b = besar pengaruhnya X 5 terhadap Y,kalau X 2, X 3, dan X 4 tetap

5.1.1 Asumsi dalam Model Regresi Berganda Untuk model regresi linear 3 variabel atau lebih, kita pergunakan asumsi-asumsi sebagaiberikut. E(  i ) = untuk setiap I, I = 1, 2,…,n. (5.9) Kov(  i,  j ) = 0, I  j (5.10) Var(  i ) = setiap i, i = 1, 2,…, n (5.11) kov(  i, X 2i ) = kov(  i, X 3i ) = 0(5.12) K 1 X 2i + k 2 X 3i = 0 (5.13)

5.2 Interpretasi Persamaan Regresi Berganda, Arti, dan Cara Estimasi Koefisien Regresi Parsial serta Variannya. Perhatikan persamaan (5.7) berikut. Y i = B B 12.3 X 2i + B 13.2 X 3i +  i Apabila kita mengambil nilai harapan bersyarat (conditional expectation) terhadap Y, maka oleh karena E(  i ) = 0, kita peroleh hasil berikut. E(Y i /X 2, X 3 ) = B B 12.3 X 2 + B 13.2 X 3 (5.14)

5.2.1 Arti Koefisien Regresi Parsial Arti koefisien regresi parsial adalah sebagai berikut. B mengukur perubahan rata-rata atau nilai harapan Y, yaitu E(Y/X 2,X 3), kalau X 2 berubah sebesar satu satuan (unit), dimana X 2 berubah satu satuan, diman X 3 konstan. B 13.2 mengukur besarnya perubahan Y kalau X 3 berubah sebesar satu satuan, diman X 2 konstan. Dengan menggunakan bahasa kalkulus B 12.3 dan B 13.2 merupakan turunan parsial E(Y/X 2,X 3 ) terhadap X 2 dan X 3.

Misalkan, sekarang kita menaikan tenaga kerja satu satuan, maka akan terjadi kenaikan pada Y (disebut the gross marginal product of labouri). Dapatkah kita memisahkan pengaruh tenaga kerja (X 2 ) terhadap output (Y) dari pengaruh faktor lain? Kalau tidak, seolah-olah kenaikan Y hanya dimonopoli oleh X 2, padahal X 3 terhadap Y, kita harus mengontrol pengaruh X 3. Juga untuk menghitung andil tenaga kerja (X 2 ) terhadap Y, kita harus mengontrol pengaruh X 2. Bagaimana cara mengontrol pengaruh suatu variabel kalau akan dihitung andil suatu variabel terhadap kenaikan Y? seperti contoh, kita akan mengontrol pengaruh linear modal (X 3 ) didalam mengukur pengaruh (X 2 ) terhadap Y kalau X 2 berubah (naik) satu satuan. Caranya sebagai berikut.

Tahap 1: Buat regresi Y terhadap X 3 saja, sebagai berikut. Y i = b b 13 X 3i + w i (5.15) Persamaan (5.15) regresi linear sederhana, w i = kesalahan pengganggu. Tahap 2: Buat regresi X 2 terhadap X 3 saja, sebagai berikut. X 2i = b 2.3 – b 23 X 3i + v i (5.16) Dimana v i = kesalahan pengganggu. Sekarang w i = Y i – b 1.3 – b 13 X 3i w i = Y i –i’ i = b b 13 X 3i Dan V 1 = X 2i - b 2.3 – b 23 X 3i V 1 = X 2i - 2i’ 2i = b b 23 X 3i Dimana i dan 2i merupakan nilai perkiraan / ramalan dari regresi (5.15 dan 5.16).

Tahap 3: Buat regresi w i terhadap v i sebagai berikut. W i = a 0 + a 1 v i + z i Dimana z i = kesalahan pengganggu. Di sini a 1 merupakan perkiraan besarnya pengaruh X 2 terhadap Y (the net marginalproduct of labor ) atau koefisien regresi ( koefesien arah ) dari Y terhadap X 2’ yaitu merupakan perkiraan dari B 12.3.

Cara Estimasi Koefisien Regresi Parsial Cara Estimasi Koefisien Regresi Parsial

5.2.3 Varian don Standard Error Koefisien Regresi Persial Varian don Standard Error Koefisien Regresi Persial

5.3 Koefisien Determinasi dan Korelasi Berganda Y 1 = b b 12.3 X 21 + b 13.2 X 3i + e i = Y i + e i

Contoh untuk meramalkan produksi padi ini kalau dituliskan persamaan regresinya menjadi: Y = B 1 + B 2 + B 3 X 3 + B 4 X 4 + B 5 X 5 + B 6 X 6 + B 7 X 7 + atau perkiraannya berdasarkan data sampel: Y = b i +b 2 X 2 + b 3 X 3 + b 4 X 4 + b 5 X 5 + b 6 X 6 + b 7 X 7 + e atau pada umumnya: Y = B 1 + B 2 X 2 + B 3 X B 1 X B k X k + atau perkiraannya berdasarkan data sampel: Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X b 1 X b k X k + e

Berikut ini contoh penggunaan fungsi produksi cobb- douglas. Y – B setelah diambil lognya dengan bilangan pokok e, In Y i = B 0 + B 12.3 In X 2i + B 13.2 In X 3i dimana: Y = output, 2 = tenaga kerja dalam satuan, X 3 = modal,B 0 = In B 1.23

CONTOH SOAL. 5.1

CONTOH SOAL 5.2

5.4 KOEFISIEN KORELASI PARSIAL DAN HUBUNGAN BERBAGAI KOEFISIEN KORELASI DAN REGRESI.

Untuk hubungan tiga variabel,X2,X3 dan Y, dapat dihitung tiga koefisien korelasi, yaitu :tiga koefisien korelasi

CONTOH SOAL 5.3

5.5 HUBUNGAN BERBAGAI KOEFISIEN KORELASI DAN REGRESI, YANG SEDERHANA, PARSIAL, DAN BERGANDA hubungan antara koefisien regresi parsial, sederhana, dan koefisien korelasi sederhana Hubungan Antara Koefisien Regresi Parsial dan Koefisien Korelasi Parsial Hubungan Antara R 2 dengan Koefisien Korelasi Sederhana dan Parsial

CONTOH SOAL 5.4 Berdasarkan data soal 5.3

Terima kasih