Mekanika Fluida Jurusan Teknik Sipil Pertemuan: 4

Persamaan Dalam Aliran Fluida Prinsip Kekekalan Massa Persamaan KONTINUITAS

Persamaan Dalam Aliran Fluida Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung aliran dengan luas permukaan A1 dan A2 seperti pada gambar berikut :

Persamaan Dalam Aliran Fluida Oleh karena tidak ada massa yang hilang : V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2 Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh luas permukaan saluran akan menghasilkan massa yang melalui medan aliran : V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2 1 = 2  Fluida Incompressible. V1 . A1 = V2 . A2 Atau : Q = A .V = Konstan

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan kontinuitas berlaku untuk : Untuk semua fluida (gas atau cairan). Untuk semua jenis aliran (laminer atau turbulen). Untuk semua keadaan (steady dan unsteady) Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran tersebut.

PERSAMAAN BERNOULLI Teorema Usaha - Energi : Persamaan Bernoulli Dx1 Dx2 v1 v2 Teorema Usaha - Energi : P2A2 y1 y2 P1A1 Persamaan Bernoulli Usaha total : Perubahan energi kinetik : Perubahan energi potensial :

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Momentum : Momentum suatu partikel atau benda : Momentum = perkalian massa (m) x kecepatan (v). Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida juga akan berubah. Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding dengan besarnya kecepatan perubahan momentum . Jadi ----Momentum = F. dt.

Persamaan Dalam Aliran Fluida Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung aliran dengan luas permukaan A1 dan A2 seperti pada gambar berikut :

Persamaan Dalam Aliran Fluida

Persamaan Dalam Aliran Fluida Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung arus adalah permanen. Momentum melalui tabung aliran dalam waktu dt adalah : V=volume dan v=kecepatan 1 ...... momentum = mv2 – mv1 Momentum =  . V2. v2 -  . V2 . v1 =  . A2. dx2. v2 -  . A1. dx1 . v1 =  . A2. v2 . dt . v2 - . A1. v2. dt .v1 =  . Q . v2 . dt -  . Q . v1 . dt =  . Q . (v2-v1).dt 2 ....... momentum = dF.dt =  . dQ . (v2-v1).dt dF =  . dQ . (v2-v1) F =  . Q . (v2-v1)

Persamaan Dalam Aliran Fluida Untuk masing-masing komponen (x, y, z) : FX =  . Q (VX2 . VX1) FY =  . Q (VY2 . VY1) FZ =  . Q (VZ2 . VZ1) Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :

CONTOH SOAL Sebuah pipa pemadam kebakaran dengan luas nozle 0.050 m2, kemudian pipa pembawa diberi tekanan sebesar 7 N/m2. Apabila diameter pipa 0.60 m. Mampukah petugas pemadam tersebut menahan pipa-nya .Rapat masa air=1 t/m3 dan g=10m/dtk2

Gaya akibat momentum Fax = = . Q Gaya akibat momentum Fax = =  . Q . (v2-v1) Persamaan bernoulli titik 1 dan titik 2 P2=0 , z1=z2, maka Persamaan kontinuitas --- A1.v1 = A2 .v2 ------ 0.60. v1 = 0.05 v2 -------v2 =12 v1 ....... (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

Koefisien Energi dan Momentum Pada penurunan di atas, kecepatan seragam untuk semua titik Pada prakteknya hal ini tidak terjadi. Namun demikian hal ini dapat didekati dengan menggunakan koefisien energi dan momentum Dengan V adalah kecepatan rata-rata Persamaan Bernoulli menjadi Persamaan Momentum menjadi Nilai a dan b diturunkan dari distribusi kecepatan. Nilainya >1 yaitu a = 1,03 - 1,36 dan b = 1,01 - 1,12 tetapi untuk aliran turbulen umumnya a < 1,15 dan b < 1,05

Persamaan Dalam Aliran Fluida

Dari Darcy-Weisbach Mengingat R = D/4, dan karena So = hf/L maka nilai kekasaran menjadi

CONTOH SOALE Air mengalir dari kolam A(+30) ke kolam B(+20). Pipa 1 L1=50m D1=15 cm, f1=0.02. Pipa 2 L2=40, D2=20 cm, f2=0.015koefisien kehilangan tenaga pada sambungan a=0.5

Example HGL and EGL velocity head pressure head elevation pump z = 0 energy grade line hydraulic grade line z elevation pump z = 0 datum

Persamaan Dalam Aliran Fluida Contoh : Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk memenuhi tanki = 50 s. Solusi:

Persamaan Dalam Aliran Fluida

K=40 D=4 in Berapa debit pompa yg mengalir

Thank You !