1.MENYUSUN GAYA SEJAJAR DAN SEARAH CONTOH SOAL 1.MENYUSUN GAYA SEJAJAR DAN SEARAH F1 F1 20 lb F2 30lb R =4,5 Cm F3 F2 40 LB GRAFIS SKALA GAYA 1CM = 20 LB F1 = 1 CM F2 = 1,5 CM F3 = 2 CM R = 1-1,5+ 2 =0,5 =0,5 X 20 lb = 10 lb ANALITIS R = F1-F2+F3 R = 20 LB + 30lb + 40 lb = 90 lb F3

GAYA SEJAJAR TAPI TIDAK SEARAH 1.MENYUSUN GAYA SEJAJAR DAN SEARAH F1 F2 20 lb F2 30lb R =0,5 Cm F3 40 LB F1 GRAFIS SKALA GAYA 1CM = 20 LB F1 = 1 CM F2 = 1,5 CM F3 = 2 CM R = 1-1,5+ 2 =1,5 =0,5 X 20 lb = 30 lb R F3 ANALITIS R = F1-F2+F3 R = 20 LB – 30lb + 40 lb = 30 lb

GAYA TIDAK SEJAJAR α2 = 45 y F1= 40 lb F2= 60 lb F2 α1= 30 F1 α2 α1 X α1= 30 α2 = 45 F1 F1Y α2 α1 X F1X F2X F1X = F1 Cos α1= 40 X 0,50 = 20 lb F1X = F2 Cos α2= 60 X 0,71 = 42,6 lb FX = 62,6 lb F1X = F1 Cos α1= 40 X 0,87 = 34,8 lb F1X = F2 Cos α2= 60 X 0,71 = 42,6 lb FX =7 7,4 lb R =√(FX +FY ) R =√(77,4 +62,6 ) 2 2 2 2

P A B P F1 F2

GAYA TIDAK SEJAJAR α2 = 45 y F1= 40 lb F2= 60 lb F3y F2 F2y α1= 30 F1 F2y α1= 30 α2 = 45 F1 F1Y α3 α2 α1 X F3x F1X F2X F1y = -F1 Sin α1= -(0,50x40) =- 20 lb F2y = -F2 Sin α2= -(0,71x60) = - 42,6 lb F3y = -F2 Sin α = -(0,87x80) = - 89,6 lb FX = 152,2 lb F1X = F1 Cos α1= 0,87 X 40 = 34,8 lb F1X = F2 Cos α2= 0,71x 60 = 42,6 lb F3x = F2 Cos α2= 0,5x 80 = -40 lb FX = 37,4 lb R =√FX +FY ) R =√(37,4 +(-152,2 ) 2 2 2 2

SECARA GRAFIS METODE JAJARAN GENJANG y F2 F1 R1 α3 α2 α1 X

SECARA GRAFIS METODE SEGIBANYAK GAYA α3 α2 α1 X

F3 F1 F2

P α1 S2 S1 α2 α2 Α1=30 Α2 = 45 P =200 lb

α β o √ 40 X ∑

Gamb b Gamb a P α1 α1 α2 S1 Gamb a hubungan antara P dan S1 Gamb b hubungan antara S1dan S2

P α1 α1 α2 S1

Gamb b S1 P Gamb a S2 α 2 α1 S1 S2 = S1 Cos = 200 Cos 45 S2= 174 X 0,71 = 123,54lb α2 S1 = P Cos = 200 Cos 30 S! = 200 X 0,87 = 174 lb α1

GRAFIS 1. Lukis W 2. Ujung W buat garis sejajar R 3. Pangkal W buat garis sejajar S memotong R S S S α α W R A R W ANALITIS Cos α = W/S S = W/Cos α Tgn α = R/W R = W tgn α W

TITIK BERAT TITIK BERAT SUATU GARIS. YANG DIMAKSUD TITIK BERAT MERUPAKAN PUSAT SELURUH GAYA BEKERJA. TITIK BERAT BISA JUGA MERUPAKAN TITIK TANGKAP RESULATAN GAYA. TITIK BERAT SUATU GARIS. UNTUK MEMPELAJARI TITIK BERAT SUATU GARIS , PANJANG GARIS DI ANGGAP MERUPAKAN BERAT GARIS. UNTUK GARIS PATAH TITIK BERAT TERLETAK DI TENGAH-TENGAHNYA

TITIK BERAT GARIS BERATURAN l x Z y Z MERUPAKAN LETAK TITIK BERAT JARAK TITIK BERAT TERHADAP SUMBU x = Yz JARAK TTIK BERAT TERHADAP SUMBU y = Xz Z = Yz , Xz

TITIK BERAT BEBERAP GARIS L = l1 + l2 TITI BERAT TERHADAP SUMBU X L x Yz = l1 x y1 + l2 x y2 Yz = l1 x y1 + l2 x y2+…. TITI BERAT TERHADAP SUMBU y L x Xz = l1 x X1 + l2 x X2 Xz = l1 x x1 + l2 x X2 Z = Yz, Xz y L X2 l2 Xz Z l1 y2 L x1 Yz Y1 x

TITIK BERAT SUATU BANGUN UNTUK BANGUN SIMETRIS Z BANGUN SEGI EMPAT Z TERLETAK PADA PERPOTONGAN DIAGONAL Z BANGUN LINGKARAN Z TERLETAK PADA PUSAT LINGKARAN y BANGUN SEGITIGA Yz = 1/3 b Xz = 1/3 h 2/3h h Z 1/3h b x 1/3 b 2/3B

MENENTUKAN TITIK BERAT BANGUN TIDAK SIMETRIS BAGILAH BANGUN MENJADI BENTUK SIMETRIS y b Yz1= 1/2b Yz2= b+1/3a Yz3=1/2b Xz1= 1/2h Xz2= 1/3h Xz3= 1/2h F= F1+F2-F3 F1 F3 F2 Yz h a x F Yz = F1 Yz1 + F2 Yz2 – F3 Yz3 F XZ = F1 XZ1 + F2 Xz2- F3 Xz3

Yz= 28/66 ,R Z Yz

Y Y R X X Tentukan letak titik berat terhadap Sumbu X dan sumbu Y 30” R 30” 10” 70” X 10 “ 60” X 15” Tentukan letak titik berat terhadap Sumbu X dan sumbu Y apabila letak Titik berat lubang bentuk ingkaran terletak pd titik berat keseluruhan Tentukan letak titik berat terhadap Sumbu X dan sumbu Y

KESETIMBANGAN SUATU BENDA DIKATAKAN SETIMBANG APABILA BENDA TERSEBUT DALAM KEADAAN DIAM. SYARAT KESETIMBANGAN 1. JUMLAH GAYA VERTIKAL = O (∑V=0) 2. JUMLAH GAYA HORISONTAL=0 (∑H=0) 3. JUMLAH MOMEN = 0 (∑= 0) F1 F1-F2= 0 F2 F1 F2 F1-F2= 0 F1 F2 F1 F2 l l l l B F1 = F2 MB = F1. l + F2 l MB = F1. l + F1.l MB = 2 F1.l ∑M = 0 F1 = F2 MB = -F1. l + F2 l MB = - F1. l + F1.l MB = 0

GAYA AKSI DAN GAYA REAKSI (ACTION FORCE AND REACTION FORCE) SUATU BIDANG (PLANE) YANG MENERIMA BEBAN (FORCE) DALAM KEADAAN SETIMBANG APABILA PADA PLANE TERSEBUT TERDAPAT PENYANGGA/TUMPUAN (SUPPORTS). FORCE YANG BEKERJA PADA PLANE DISEBUT ACTION FORCE SEDANGKAN FORCE YANG MELAWAN YANG BEKERJA PADA SUPPORT DISEBUT REACTIN RORCE F1 ACTION FORCE DALAM KEADAAN SETIMBANG F1 = F2 (ACTION FORCE = REACTION FORCE ) A PLANE F2 SUPORT REACTION FORCE

MACAM MACAM TUMPUAN (SUPPORTS) 1 BISA MENERIMA GAYA VERTIKAL 2.TIDAK BISA MENAHAN GAYA HORISONTAL 3.TIDAK BISA MENERIMA MOMEN 1 ROLLER SUPPORTS (TUMPUAN ROOL) 2 1. BISA MENAHAN GAYA VERTIKAL 2.BISA MENERIMA GAYA HORISONTAL 3.TIDAK BISA MENERIMA MOMEN HINGED SUPPORTS (TUMPUAN ENGSEL) 3 1 BISA MENAHAN GAYA VERTIKAL 2.BISA MENERIMA GAYA HORISONTAL 3. BISA MENERIMA MOMEN FIXED SUPPORTS (TUMPUAN JEPIT)

Pv P=200 lb AB plane menerima panjang 20 ft menerima force 200 lb.Berapa momen di A. 20 ft 60 B A Pv = P Sin 60 = 200 x 0,866 =173,2 lb Ph = P Cos 60 = 200 x 0,500 = 40 lb MAv = Pv x 2 =173,2 x 20 = 364,4 lb ft MAh = Ph x 0 = 0

o ∑Xi = X = 81,2 lb ∑ Yi = Y = 59,7 lb R=√(81,2) +(59,7) R= 100,7 lb FX = Xi = F Cos α Fy = Yi = F Sin α o (Mag)lb Xi Yi F0rce y R -106,0 -106,0 α F1 150 100 1000 F2 26 34’ 45 107,2 -53,7 o F3 120 x F4 80 80,0 ∑Xi = X = 81,2 lb ∑ Yi = Y = 59,7 lb R=√(81,2) +(59,7) R= 100,7 lb Tng = Y/X = arc tng Y/X = 59,7/81,2 = 143 41’ α α 2 2

AB dan AC by the reactions S1 dan S2 Dengan memperhatikan prinsip kese timbangan. -S1 + P Cos 60 = 0 -S1+ 0,500P=0 -S2 + P Cos 30 =0 -S2+0,866P=0 Maka S1=0,500.1000 =500 lb S2 = 0,866 1000= 866 lb B S1 60 A x S2 30 P =100 lb C

X APABILA Q MENDAPAT BEBAN 10 LB BERAPA BEBAN P. Dalam kesetimbangan. Q cos 30 - S cos 45 = 0 S= QCos30 / Cos 45 Q cos 60 + S cos 45 = P Q cos 60 – Q cos 30 /Cos 45 = P 10 .0,500 – 10. 0,866/ 0,71 = P P =13,7 lb S = 10.0,866/0,71= 13,7 lb 60 45 X Q P

F 60 Y MA=(F Sin 60 x 2l )- (P Cos 30 x l) =0 P = (F Sin 60 x 2l)/Cos 30 B X l C 60 30 2l A P