DINAMIKA ROTASI Pertemuan 14 Matakuliah : K0635 - FISIKA Tahun : 2007 DINAMIKA ROTASI Pertemuan 14

DINAMIKA ROTASI 1. Momen Gaya ( Torsi ) Momen gaya ( Torsi ) adalah kemampuan suatu gaya menghasilkan perputaran (rotasi) benda terhadap suatu poros/ sumbu putarnya. m θ Sebuah benda bermassa m, berjarak r dari sumbu putar (sumbu rotasi) , dan mengalami gaya F . Momen gaya / torsi oleh gaya F dalam merotasikan benda adalah : τ = r x F ( torsi merupakan suatu besaran vektor ) 3 Bina Nusantara

oleh r dan F , artinya τ tegak lurus terhadap r dan Torsi τ tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh r dan F , artinya τ tegak lurus terhadap r dan tegak lurus terhadap F . Besarnya torsi tersebut adalah : τ = r F Sin θ Dari persamaan di atas terlihat bahwa : τ = maksimum bila r dan F saling tegak lurus. τ = 0 , bila θ = 00 dan θ = 1800 Artinya : bila r dan F searah atau berlawan arah, maka torsi oleh gaya F adalah = 0 τ = 0 bila r = 0 dan atau F = 0 Torsi negatif: bila perputaran(rotasi oleh torsi) searah dengan arah perputaran jarum jam Torsi positif : bila perputaran berlawan arah dengan arah perputaran jaran jam 4 Bina Nusantara

Untuk benda berbentuk kontinyu, momen inersianya adalah : 2. Momen Inersia ( I ) Momen inersia suatu benda adalah : penjumlahan hasil kali massa setiap partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu putar. Untuk sistem dengan n buah partikel yang massanya m1, m2, ..... , mn dan berjarak r1, r2, ..... , rn , momen inersianya adalah : kg.m2 Untuk benda berbentuk kontinyu, momen inersianya adalah : r = jarak elemen massa terhadap sumbu putar dm = elemen massa Bina Nusantara

Momen inersia beberapa bentuk benda (1) Cincin atau silinder tipis Jari-jari R dan massa M, sumbu putar berimpit dengan sumbu cincin : I = M R2 (2) Silinder pejal atau piringan tipis Sumbu putar berimpit dengan sumbu silinder : I = ½ M R2 (3) Batang / tongkat tipis Sumbu putar tegak lurus batang dan melewati pusat batang I = (1/12) M L2 L = panjang batang M = massa batang Bina Nusantara

Sumbu putar tegak lurus pelat dan melewati pusat pelat (4) Pelat pejal Sumbu putar tegak lurus pelat dan melewati pusat pelat I = M (L2 + d2 ) L = panjang pelat d = lebar pelat M = massa pelat (5) Bola Pejal Sumbu putar melewati pusat bola pejal I = M R2 R = jari-jari bola pejal M = massa bola pejal (6) Bola tipis Sumbu putar melewati pusat bola tipis I = M R2 R = jari-jari bola tipis M = massa bola tipis Bina Nusantara

3. Hubungan Momen Inersia Dengan Torsi Teorema Sumbu Sejajar Untuk benda yang berotasi terhadap suatu sumbu, dimana sumbu tersebut sejajar dengan sumbu yang meleati pusat massa, dan jarak kedua sumbu adalah h, maka berlaku : I = Ipm + M h2 Ipm = momen inersia terhadap sumbu putar yang melewati pusat massa 3. Hubungan Momen Inersia Dengan Torsi Torsi dan momen inersia dalam gerak rotasi adalah ekivalen dengan gaya dan massa dalam gerak translasi, yaitu : τ = I α atau I = τ / α α = percepatan sudut Bina Nusantara

Daya oleh torsi : P = dW/ dt = τ dθ/ dt Atau : P = τ ω Usaha yang dilakukan torsi ketika sebuah benda menempuh sudut dθ adalah : dW = τ dθ Daya oleh torsi : P = dW/ dt = τ dθ/ dt Atau : P = τ ω Kerja total yang dilakukan pada sistem = perubahan energi kinetik sistem. Untuk benda yang berotasi terhadap sumbu rotasi yang melalui pusat massanya enrgi kinetiknya adalah jumlah energi kinetik masing-masing partikel dalam benda: K = Σ(½miVi2 ) = Σ{½mi ( ri ω)2} = ½ Σmi ri2ω2 atau : EKR = ½ I ω2 ( energi kinetik rotasi ) I = momen inersia Bina Nusantara

Daya oleh torsi : P = dW/ dt = τ dθ/ dt Atau : P = τ ω Usaha yang dilakukan torsi ketika sebuah benda menempuh sudut dθ adalah : dW = τ dθ Daya oleh torsi : P = dW/ dt = τ dθ/ dt Atau : P = τ ω Kerja total yang dilakukan pada sistem = perubahan energi kinetik sistem. Untuk benda yang berotasi terhadap sumbu rotasi yang melalui pusat massanya enrgi kinetiknya adalah jumlah energi kinetik masing-masing partikel dalam benda: K = Σ(½miVi2 ) = Σ{½mi ( ri ω)2} = ½ Σmi ri2ω2 atau : EKR = ½ I ω2 ( energi kinetik rotasi ) I = momen inersia Bina Nusantara

Momentum sudut dari suatu partikel : 5. Momentum Sudut ( l ) Momentum sudut dari suatu partikel : l = r x p dengan p = m V = momentum linier sebuah partikel besar momentum sudut : l = r mV = r m ωr = mr2ω Atau : l = I ω I = mr2 = momen inersia Untuk sistem dengan n partikel, momentum sudutnya: L = Σ (ri x pi ) ri x pi = momentum sudut partikel ke i dan L = I ω Bina Nusantara

Hukum kedua Newton untuk rotasi dapat dinyatakan sebagai berikut : τeks = dL/dt = d(Iω)/dt ; τ = torsi eksternal pada sistem Torsi eksternal neto yang bekerja pada sistem sama dengan laju perubahan momentum sudut sistem. Untuk benda tegar momen inersia I adalah konstan, maka : τ = I dω /dt = I α Dalam hal torsi eksternal neto yang bekerja pada sistem adalah nol, maka : dL / dt = 0 atau L = konstan ( hukum kekekalan momentum sudut ) Bina Nusantara