WAITING LINES AND QUEUING THEORY MODELS (Garis Tunggu dan Teori Model Antrian) DONI STIADI

Teori Antrian Apa itu Antrian? Mengapa ada antrian? Bagaimana akibatnya bila terjadi antrian dalam suatu pelayanan? Tujuan mempelajari toeri antrian?

Struktur Sistem Antrian Garis tunggu atau antrian Fasilitas pelayanan 1 2 3 n Sistem antrian Pelanggan masuk ke dalam sistem antrian Pelanggan keluar dari sistem

Karakteristik Sistem Antrian Kedatangan (Arrivals), Populasi yang akan dilayani (calling population) Antrian (Queuing/Actual waiting line) Fasilitas Layanan (Service facilities)

Kedatangan : Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, proses ini mencakup banyaknya kedatangan per satuan waktu, jumlah antrian yang dapat dibuat, maksimum panjang antrian, dan maksimum jumlah pelanggan potensial (yang menghendaki layanan). Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Distribusi kedatangan Konstan/teratur (Constant arrival distribution) Acak (Arrival pattern random)

Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik. Pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.

Ada tiga jenis perilaku : Perilaku kedatangan Ada tiga jenis perilaku : Reneging, menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. Balking, menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian Jockeying, menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian

Antrian (Queuing/Actual waiting line) Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Batasan panjang antrian (Queue length), bisa terbatas (limited) bisa juga tidak terbatas (unlimited). Sebagai contoh antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas. Sementara antrian di rumah makan, masuk kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. Dalam kasus batasan panjang antrian yang tertentu (definite line-length) dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. Disiplin antrian (Queue discipline), Ini merupakan bentuk dimana pelanggan membentuk antrian : yang datang duluan dilayani duluan atau FIFO (First In First Out), yang datang terakhir dilayani duluan atau LIFO (Last In First Out), pemilihan secara acak, pemilihan berdasarkan prioritas, dan lain sebagainya

Fasilitas Pelayanan Proses ini mencakup sebaran waktu untuk melayani seorang pelanggan, banyaknya layanan yang tersedia, dan pengaturan layanan (paralel atau seri). Karakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal: Tata letak (lay out) secara fisik dari sistem antrian (Configuration of the queuing system), Waktu Pelayanan (Service time distribution)

Tata letak Tata letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, juga disebut sebagai jumlah pelayan. Single channel, single server Single channel multi server Multi channel single server Multi channel, multi server

Single channel, single server Single channel multi server

Multi channel single server Multi channel, multi server

Contoh Sistem Antrian Sistem Antrian/Garis Tunggu Fasilitas Pelayanan Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan Landasan pacu Bank Nasabah (orang) Kasis/teller Pencucian mobil Mobil Tempat pencucian mobil Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat Sistem komputer Program komputer CPU, printer, dll Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance Perpustakaan Member Pegawai perpustakaan Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi Skedul sidang pengadilan Kasus yang disidangkan Pengadilan

PERILAKU BIAYA Optimal Service Level

Ada dua jenis biaya yang timbul dalam sistem antrian: lanjutan Ada dua jenis biaya yang timbul dalam sistem antrian: Biaya karena orang mengantri, biaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya menambah fasilitas layanan berupa penambahan fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan.

Number of Stevedore Teams ilustrasi The superintendent at Three Rivers Shipping Company wants to determine the optimal number of stevedores to employ each shift Number of Stevedore Teams 1 2 3 4 5 7 35 20 15 10 $1,000 35,000 20,000 $15,000 $10,000 $6,000 $12,000 18,000 $24,000 $41,000 $32,000 $33,000 $34,000 Average waiting time per ship Total ship hours lost Est. cost per hour of idle ship time Value of ships' lost time Stevedore teams salary Total Expected Cost Avg. number of ships arriving per shift

Model Biaya Minimum Minimumkan : E [ CS ] = I Ci + W Cw Biaya menunggu dapat diduga secara sederhana sebagai biaya kehilangan keuntungan bagi pengusaha, atau biaya turunnya produktivitas bagi pekerja. Dan model keputusan masalah antrian dirumuskan sebagai : Minimumkan : E [ CS ] = I Ci + W Cw Keterangan : E [ CS ] = Total expected cost untuk tingkat pelayanan S I = Waktu nganggur pelayan yang diharapkan Ci = Biaya nganggur pelayan per unit waktu W = Waktu menunggu yang diharapkan untuk semua kedatangan Cw = Biaya menunggu pengantri per unit waktu

Review materi Sebutkan tiga komponen yang terdapat dalam sistem antrian? Jelaskan karakteristik dari setiap komponen dalam sistem antrian! Jelaskan jenis biaya dalam kaitannya dengan sistem antrian! Jelaskan perbedaan antara disiplin antrian FIFO, LIFO dan prioritas berikan contoh masing-masing! Berikan contoh dalam kehidupan sehari-hari yang menggambarkan keempat desain sistem antrian!