Pengambilan keputusan dalam kondisi pasti LINIER PROGRAMMING

LINEAR PROGRAMMING Banyak keputusan utama yang dihadapi oleh seorang manajer perusahaan untuk mencapai tujuan perusahaan dibatasi oleh situasi lingkungan operasi. Batasan dapat berupa: Sumber daya Batasan Pedoman Secara umum tujuan perusahaan : Memaksimalkan laba Meminimalkan biaya Program Linear menggambarkan bahwa fungsi linier dalam model matematika adalah linier dan teknik pemecahan masalah terdiri dari langkah-langkah matematika yang telah ditetapkan disebut program

Formulasi Model dan Solusi Grafik

Problem Definition A Maximization Model Product mix problem - Beaver Creek Pottery Company How many bowls and mugs should be produced to maximize profits given labor and materials constraints? Product resource requirements and unit profit:

Problem Definition A Maximization Model

Problem Definition A Maximization Model Complete Linear Programming Model:

Feasible Solutions A feasible solution does not violate any of the constraints: Example x1 = 5 bowls x2 = 10 mugs Z = $40x1 + $50x2 = $700 Labor constraint check: 1(5) + 2(10) = 25 < 40 hours, within constraint Clay constraint check: 4(5) + 3(10) = 70 < 120 pounds, within constraint

Infeasible Solutions An infeasible solution violates at least one of the constraints: Example x1 = 10 bowls x2 = 20 mugs Z = $1400 Labor constraint check: 1(10) + 2(20) = 50 > 40 hours, violates constraint

Graphical Solution of Linear Programming Models Graphical solution is limited to linear programming models containing only two decision variables (can be used with three variables but only with great difficulty). Graphical methods provide visualization of how a solution for a linear programming problem is obtained.

Coordinate Axes Graphical Solution of Maximization Model (1 of 12)

Labor Constraint Graphical Solution of Maximization Model (2 of 12)

Labor Constraint Area Graphical Solution of Maximization Model (3 of 12)

Clay Constraint Area Graphical Solution of Maximization Model (4 of 12)

Both Constraints Graphical Solution of Maximization Model (5 of 12)

Feasible Solution Area Graphical Solution of Maximization Model (6 of 12)

Objective Solution = $800 Graphical Solution of Maximization Model (7 of 12)

Alternative Objective Function Solution Lines Graphical Solution of Maximization Model (8 of 12)

Optimal Solution Graphical Solution of Maximization Model (9 of 12)

Optimal Solution Coordinates Graphical Solution of Maximization Model (10 of 12)

Corner Point Solutions Graphical Solution of Maximization Model (11 of 12)

Optimal Solution for New Objective Function Graphical Solution of Maximization Model (12 of 12)

Formulasi Model dan Solusi Simpleks

MASALAH Perusahaan barang tembikar Colonial memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu : mangkok cangkir Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang terbatas jumlahnya untuk memproduksi produk-produk tersebut yaitu: Tanah liat (40 kg/hari) Tenaga kerja (120 jam/hari) Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan gelas yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimumkan laba Kedua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba per item seperti ditunjukkan pada tabel

PEMBUATAN MODEL Menentukan Variabel Keputusan Menentukan Fungsi Tujuan Menentukan Fungsi Batasan Memecahkan Model Implementasi Model

VARIABEL KEPUTUSAN X1 = jumlah mangkok yang diproduksi/hari X2 = jumlah cangkir yang diproduksi/hari

FUNGSI TUJUAN Memaksimumkan Z = 4000 X1 + 5000 X2 Z = total laba tiap hari 4000 X1 = laba dari mangkok 5000 X2 = laba dari cangkirDengan

BATASAN Batasan Tenaga Kerja 1 X1 + 2 X2 <= 40 Batasan Tanah Liat Batasan Non Negatif X1, X2 > 0

PEMECAHAN MODEL Metode yang dipakai dalam pemecahan masalah ini adalah metode simplex

IMPLEMENTASI Mengubah Fungsi Tujuan dan batasan Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel Memilih kolom kunci Perhitungan Indeks Memilih Baris Kunci Mengubah Niilai-Nilai Melanjutkan Perubahan

MENGUBAH FUNGSI TUJUAN DAN BATASAN-BATASAN Z = 4000 X1 + 5000 X2 Menjadi Z - 4000X1 -5000X2 = 0 Batasan Batasan 1 X1 + 2 X2 <=40 3 X1 + 2 X2 <= 120 1 X1 + 2 X2 + X3 = 40 3 X1 + 2 X2 + x4 = 120

MENYUSUN PERSAMAAN-PERSAMAAN DALAM TABEL

MEMILIH KOLOM KUNCI Kolom kunci : kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel diatas Kolom yang dipilih adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris fungsi tujuan yang bernilai negatif degnan angka terbesar Jika tidak ada nilai negatif pada baris fungsi tujuan maka, solusi optimal sudah diperoleh

PERHITUNGAN INDEKS Indeks diperoleh dari Nilai kolom Nilai Kanan dibagi dengan Nilai Kolom Kunci

MEMILIH BARIS KUNCI Baris kunci dipilih baris yang mempunyai indeks positif dengan angka terkecil Nilai kunci merupakan perpotongan antara kolom kunci dengan baris kunci

MENGUBAH NILAI-NILAI Baris kunci Nilai Baru = Nilai Lama / Nilai Kunci kolom X1 = ½ kolom X2 = 2/2 = 1 kolom X3 = ½ kolom X4 = 0/2 = 0 Kolom Nilai Kanan = 40/2 = 20 Bukan baris kunci Nilai Baru = Nilai Lama- (Koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci

MELANJUTKAN PERUBAHAN

solusi maksimalnya adalah X1 = 40, X4 = 0 dan Z = 160000 Jika ini disubstitusikan ke persamaan Z = 4000 X1 + 5000 X2 160000 = 4000*40 + 5000*X2 X2 = 0

solusi maksimalnya adalah X1 = 40, X2 = 0 dan Z = 160000 Ini berarti jumlah produksi mangkok per hari adalah 40, jumlah produksi cangkir per hari adalah 0 dengan keuntungan yang akan diperoleh perusahaan sebesar Rp. 160.000,- Dari hasil ini, kita juga bisa mengetahui bahwa jam kerja yang terpakai adalah sebesar: 1 X1 + 2 X2 = 40 + 2 * 0 = 40 Karena sumber daya jam kerja yang dimiliki adalah 40 jam, berarti semua sumber daya jam kerja dipakai untuk memproduksi. Sedangkan tanah liat yang dibutuhkan untuk produksi sehari sebesar: 3 X1 + 2 X2 = 3*40 + 2*0 = 120 Karena sumber daya tanah liat yang tersedia di perusahaan sebesar 120 kg/hari, berarti semua sumber daya tanah liat dipakai untuk memproduksi.

LATIHAN Kasus 1 dikerjakan dengan Metode Simpleks. Kasus 2 dikerjakan dengan Solusi Grafik.

Latihan (2) Perusahaan garmen membuat dua macam produk, yaitu kemeja dan kaos. Kaos dan kemeja itu dibuat melalui tiga tahap, yaitu mesin potong, mesin jahit, dan packing. Kemeja harus melalui mesin potong selama 2 jam, dijahit selama 1 jam dan dipacking selama 4 jam. Untuk kaos melalui mesin potong selama 5 jam, dijahit selama 7 jam dan tidak dipacking. Keuntungan dari kemeja diperkirakan Rp. 120.000 dan dari kaos 80.000. Menurut operator, mesin potong hanya bisa digunakan 30 jam, mesin jahit 25 jam, dan mesin packing 15 jam. Manajer produksi ingin mengetahui berapa jumlah kemeja dan kaos yang harus diproduksi sehingga dapat diketahui keuntungan maksimalnya.