Kerapatan Fluks Listrik, Hukum Gauss dan Divergensi Novvy Nurdiana Dewi 135060301111077

Kerapatan Fluks Listrik Flux listrik ,Ψ[C] (merupakan besaran skalar) Menurut experimen Faraday: Ψ = Q [C] Flux listrik yang menembus setiap permukaan tertutup akan sama dengan total muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut. Apabila pada permukaan bola dengan jejari r terdapat muatan Q yang terdistribusi secara merata pada permukaan bola maka kerapatan flux listrik pada permukaan bola, D (besaran vektor) adalah:

atau dalam bentuk integral : sedangkan , E : sehingga D menjadi , D = ε0 E

Hukum Gauss Hukum Gauss menyatakan bahwa integral bidang tertutup kerapatan flux elektrik sama dengan jumlah muatan yang dilingkupinya. Tinjau elemen luas dS , banyaknya flux listrik yang melaluinya adalah dΨ : dΨ = D dS dΨ = D dS cos θ dΨ = D • dS D aN θ dS Q S = bidang tertutup

- Muatan ruang , ρ [C/m3] ; Q = ∫ ρ dV (integral volum) ρ = rapat muatan ruang [C/m3] Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara: 1. Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam hukum Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik tersebut. 2. Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan pada permukaan konduktor.

Pemakaian Hukum Gauss Distribusi Muatan Garis Jika muatan tersebar dalam suatu lintasan, dimana kepadatan/ kerapatan/ densitas muatan adalah (rho)L maka : Dengan demikian dapat dihitung intensitas medan elektrostatis akibat muatan garis tersebut adalah :

Distribusi Muatan Luas Jika muatan seragam tersebar dalam suatu luasan, dimana kepadatan/ kerapatan/ densitas muatan adalah (rho)S maka:

Pada kasus muatan luasan pada luas yang tak terhingga maka intensitas medannya adalah : Untuk konduktor dua keping sejajar, misalkan, luas tiap keping A dan masing-masing keping diberi muatan sama tetapi berlawanan jenis +q dan –q. Jumlah garis medan yang menembus keping adalah :

Distribusi Muatan Volume Jika konduktor bola berongga diberi muatan, maka muatan itu tersebar merata di permukaan bola (di dalam bola itu sendiri tak ada muatan). Untuk menentukan kuat medan listrik di dalam bola, pada kulit bola, dan di luar bola, kita dapat gunakan hukum Gauss. Untuk menentukan medan listrik di dalam bola dengan menggunakan hukum Gauss, pertama-tama kita buat permukaan Gauss di dalam bola (r<R). Muatan yang dilingkupi oleh permukaan sama dengan nol sebab di dalam bola tidak ada muatan (q=0).

Jadi, di dalam bola kuat medan listrik sama dengan nol. Sekarang, kita buat permukaan II Gauss di luar bola (r > R). Muatan yang dilingkupi oleh permukaan II ini sama dengan muatan bola q, seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Kuat medan listrik di luar bola, yaitu :

Distribusi Muatan Silindris Misalkan terdapat muatan garis tak hingga dengan rapat muatan l. Dipilih permukaan Gauss berupa silinder setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu yang terletak pada muatan garis. Medan listrik seragam menembus selimut silinder dan tidak ada fluks yang menembus tutup atas dan tutup bawah silinder. Dari hukum Gauss diperoleh :

Distribusi Muatan Bola Misalkan terdapat sebuah kulit bola bermuatan q yang terdistribusi seragam diseluruh permukaannya. Dipilih dua permukaan Gauss berupa bola S1 yang berjari-jari < R dan bola S2 yang berjari-jari ³ R. Dari hukum Gauss diperoleh :

Teorema Divergensi Operator del    didefinisikan sebagai operator vektor derivatif : Divergensi vektor D, ditulis div D, adalah produk skalar antara operator vektor derivatif dan vektor D : Teorema divergensi menurut teori kalkulus ádalah mengubah bentuk integral luas menjadi bentuk integral volume :

Divergensi vektor rapat fluks listrik D adalah fluks listrik total yang dipancarkan persatuan volume yang memancarkan fluks tesebut. Dalam tiga dimensi, persamaannya menjadi :

SEKIAN TERIMA KASIH