Teori Permainan

Pendahuluan Adl Pendekatan matematis utk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan (menganalisa proses pengambilan keputusan dr situasi2x persaingan yg berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan).

# Perlakuan dlm permainan yaitu : Setiap pemain (individu/kelompok) punya kemampuan utk mengambil keputusan secara bebas dan rasional… # Kalsifikasi model2x teori permainan : Jumlah Pemain Jumlah Keuntungan & kerugian Jumlah Strategi

Contoh Permainan dua-pemain jumlah nol. Pemain A Pemain B B1 B2 B3 A1 Bila jumlah keuntungan/kerugian adl nol disebut permainan jumlah nol atau jumlah konstan. Sebaliknya disebut permainan bukan jumlah nol . Contoh Permainan dua-pemain jumlah nol. Pemain A Pemain B B1 B2 B3 A1 A2 6 8 9 5 2 4 Tabel Contoh Matriks Permainan Dua-Pemain Jumlah Nol

Unsur-unsur Dasar Teori Permainan: 1. Angka2x dlm matriks Pay Off (matriks permainan);pemain baris dan kolom adlh merupakan keuntungan dan kerugian bagi pemain. 2. Strategi permianan adl rangkaian kegiatan atau rencana yg menyeluruh dr seorang pemain.(pemain A punya 2 strategi yaitu A1 dan A2 ; pemain B punya 3 strategi yaitu B1,B2, dan B3 ). 3. Aturan-aturan permainan yaitu kerangka para pemain hrs memilih strategi2x secara simultan dan permainannya berulang.

4. Nilai permainan adl hasil perkiraan per-permainan atau pay off rata2x sepanjang rangkaian permainan, dimana kedua pemain mempergunakan strategi yg paling baik atau optimal.(nilai nol artinya permainan adil {tdk ada untung/kemenangan};sebaliknya nilai tidak nol artinya permainan tidak jujur). 5. Strategi dikatakan Dominan bila tiap pay off adl superior thd tiap pay off yg berhubungan dlm strategi alternatif. 6. Strategi Optimal adl rangkaian kegiatan/ rencana menyebabkan pemain dlm posisi paling menguntungkan {ada penyimpanganstrategi optiml/rencana Optimal/pernurunan pay off}. Tujuan dari model permainan adl identifikasi strategi/rencana optimal utk tiap pemain.

Permainan Strategi Murni. Pemain A Pemain B Minimum Baris B1 B2 B3 A1 A2 1 8 9 5 2 4 Maks Kolom Maksimin Minimaks Pandang baris (prshan A) : A1 dipilih mk B akan memilih B1 dan payoff A yaitu 1. A2 dipilh mk B3 akan dipilh dan payoff A yaitu 4. Posisi A paling untung.

Perhatiakn kolom (B) : B3 mendominasi B2,Kol B2 dihilangkan Perhatiakn kolom (B) : B3 mendominasi B2,Kol B2 dihilangkan.. Bila B1 dipilh mk A akan memilh A2 dan B akan kehilangan 8%, tetapi bila B3 dipilh mk A2 akan terpilh dan B hanya rugi 4%. Kesimpuln nya Strategi Optimal A adl A2 dan Strategi perusahaan B adl B3 dg kriteria maksimasi(baris : 1 & 4) yaitu 4 /minimasi(kolom:8,5,4) yaitu 4.

Permainan Strategi Murni. Perusahaan B Minimum Baris B1 B2 B3 A1 A2 A3 2 5 7 -1 2 4 6 1 9 2 -1 1 Maksimum Kolom 6 5 9 Maksimin Perusahaan A Minimaks

Karena nilai maksimin tdk sama dg nilai minimaks shg tdk diketemukan titik Plana . Dg menerapkan aturan dominan mk strategi B3 didominasi B2, shg kol B3 dpt dihilangkan. A2 didominasi A1, shg A2 dihilangkan.matriks berubah menjadi 2x2. Perusahaan B Minimum Baris B1 B2 A1 A3 2 6 5 1 Maks Kolom Maksimin Perusahaan A Minimaks

Karena nilai maksimin tdk sama dg nilai minimaks jg shg tdk ada titik Plana. Utk menyelesaikannya dilakukan dg : Metode Analitis Metode Aljabar matriks Metode Linier Programming

Metode Analitis Diharapkan agar keuntungan/ kerugian sama. Perusahaan A: misal strategi A1 = p, dan strategi A3 = 1-p. Dg strategi B1, mk keuntungan yg diharapkan : 2p + 6(1-p) = 6 – 4p {probilitas Payoff} Dg strategi B2, mk keuntungannya: 5p+1.(1-p)=1+4p {probilitas Payoff} Strategi optimal utk A diperoleh dg 6-4p = 1 + 4p  p=5/8 = 0,625 # Perusahaan A seharusnya menggnkn strategi A1 62,5% dan strategi A3 37,5%. keuntungan A =0,625(2)+0,375(6)=0,625(5)+0,375(1) = 3,5

Perusahaan B : misal strategi B1 = q, dan strategi B2 = 1-q. misal strategi A1, mk kerugian yg diharapkan : 2q + 5(1-q) = 5 – 3q {probilitas Payoff} Dg strategi A3, mk kerugiannya: 6q+1.(1-q)=1+5q {probilitas Payoff} Strategi optimal utk B diperoleh dg 5 – 3q = 1 + 5q  q=4/8 = 0,50. # Perusahaan B seharusnya menggnkn strategi B1 50% dan strategi B2 50%. kerugian B =0,50(2)+0,50(5)=0,50(6)+0,50(1) = 3,5

Kesimpulan Dicapai titik Plana(equilibrium), kedua pemain dpt memperbaiki posisi dimana pemain A telah menaikkan keuntungan dr 2 menjadi 3,5; dan perusahaan B mengurangi kerugian dr 5 menjadi 3,5.

Metode Aljabar Matriks metode ini digunakan utk menyelesaikan permainan matriks segi empat yg lebih banyak dr permainan 2x2 B1 B2 A1 A3 2 5 6 1 Pij Pij menunjukkan jumlah payoff dlm baris i dan kolom j. Strategi optimal utk perusahaan A dan B dan nilai permainan dicari dg: 1 1 Padj Strategi Optimal perusahaan A = 1 1 1 Padj

Nilai Permainan = = 1 1 Pcof 1 1 1 Padj Padj Pij 1 1 1 Padj 1 1 Pcof Strategi Optimal perusahaan B = 1 1 1 Padj Nilai Permainan = = Strategi Optimal A Padj Strategi Optimal B Pij 1 1 1 Padj Dimana Padj = Adjoin matriks Pcof = cofaktor matriks = matriks permainan/determinan matriks permainan Pij

Dari contoh sblmnya : 2 5 6 1 1 -6 -5 2 Pij = Pcof = 1 -5 -6 2 Padj = 2 5 6 1 1 -6 -5 2 Pij = Pcof = T 1 -5 -6 2 Padj = Pcof = 2 5 6 1 Pij = = 2 – 30 = -28

-4 -4 1 -5 -6 2 1 1 Strategi Optimal perusahaan A = 1 1 1 1 -5 -6 2 1 -5 -6 2 1 1 Strategi Optimal perusahaan A = 1 1 1 1 -5 -6 2 -5 -3 = -8 1 -6 -5 2 1 1 Strategi Optimal perusahaan B = 1 1 1 1 -5 -6 2 -4 -4 = -8

Kesimpulan Jadi Strategi2x campuran yg optimal = A1 = 5/8 A3 = 3/8 B1 = 4/8 = ½ B2 = 4/8 = ½ Nilai permainan = 5 3 8 8 2 5 6 1 1/2 =3,5 1/2 2 5 6 1 ATAU : nilai permainan = = -28/-8 = 3,5 -8

Metode Linier programming A sbg maksmin player : 2x1 + 6x2 >= V {bila pemain B menggunakan strategi B1 } 5x1 + 1x2 >= V {bila pemain B menggunakan strategi B2 } Diketahui : x1 + x2 = 1 Dan x1,x2 >= 0 B sbg minmaks player : 2y1 + 5y2 <= V {bila pemain A menggunakan strategi A1 } 6y1 + 1y2 <= V {bila pemain A menggunakan strategi A3 } Diketahui : y1 + y2 = 1 Dan y1,y2 >= 0

Dengan membagi stiap ktidaksamaan dan persamaan diperoleh : Utk perusahaan A : 2(x1/v) +6(x2/v) >= 1 5(x1/v) +1(x2/v) >= 1 (x1/v)+(x2/v) = (1/v)X1 + X2 = (1/v) Utk perusahaan B : 2(y1/v) +5(y2/v) <= 1 6(y1/v) +1(y2/v) <= 1 (y1/v) + (y2/v) = (1/v)Y1 + Y2 = (1/v)

Kasusnya menjadi ; A Minimumkan: B Maksimumkan: Z = x1 + x2 Batasan2x : 2x1+6x2 >= 1 5x1+1x2 >= 1 x1,x2 >= 0 B Maksimumkan: Z = y1 + y2 Batasan2x : 2y1+5y2 <= 1 6y1+1y2 <= 1 y1,y2 >= 0 Rumusan A adalah dualnya dari B. dpt diselesaikan dg metode simpleks

Selesai