Dasar-dasar untuk Membandingkan Alternatif-alternatif Lecture Note Jurusan Teknik Industri – Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

PENGANTAR Perbandingan alternatif didasarkan atas indeks yang berisi informasi khusus tentang penerimaan dan pengeluaran yang menjelaskan suatu peluang investasi

PRESENT WORTH Disebut juga dengan Present Value (PV) Suatu jumlah ekuivalen pada present yang menjelaskan perbedaan antara pengeluaran ekivalen dan penerimaan ekuivalen dari suatu cash flow investasi untuk tingkat bunga tertentu. dimana 0  i  

PRESENT WORTH

PRESENT WORTH Present worth mempunyai ciri-ciri yang memjadikannya cocok sebagai dasar untuk membandingkan alternatif: PW mempertimbangkan time value of money menurut nilai i yang dipilih PW memusatkan pada nilai ekuivalen cash flow dalam suatu indeks tunggal pada titik waktu t=0 Nilai unik/tunggal PW tergantung pada tiap-tiap tingkat suku bunga yang digunakan dan tidak tergantung pada pola cash flow-nya

ANNUAL EQUIVALENT Memiliki karakteristik sama dengan PW yang cash flow-nya dapat diubah menjadi jumlah annual seragam dengan menghitung PW dan mengalikannya dengan faktor (A/P,i,n) Annual Equivalent adalah penerimaan ekuivalen dikurangi pengeluaran ekuivalen annual

FUTURE WORTH Menjelaskan perbedaan antara penerimaan ekuivalen dan pengeluaran ekuivalen pada titik waktu yang akan datang

HUBUNGAN PW, AE, DAN FW PW(i), AE(i), dan FW(i) merupakan cara yang konsisten untuk membandingkan alternatif PW(i), AE(i), dan FW(i) hanya dibedakan oleh titik waktu saat ukuran-ukuran tersebut dinyatakan Hubungan PW(i), AE(i), dan FW(i) dapat dinyatakan sebagai berikut:

INTERNAL RATE OF RETURN Tingkat suku bunga yang menyebabkan penerimaan ekuivalen suatu cash flow sama dengan pembayaran ekuivalen cash flow tersebut IRR menjelaskan persentase atau tingkat pengembalian unrecovered balance dari suatu investasi

INTERNAL RATE OF RETURN Contoh: hitung IRR untuk cash flow berikut: End of Year t Cash flow Ft -$1,000 1 -800 2 500 3 4 5 1200

INTERNAL RATE OF RETURN Jika i* = 0 %  PW(i) = $900 i* = 12%  PW(i) = $39 i* = 13%  PW(i) = -$12 Dengan interpolasi diperoleh i* = 12.8%

INTERNAL RATE OF RETURN IRR menjelaskan persentase atau tingkat pengembalian dari unrecovered balance suatu investasi Ut = Unrecovered balance pada akhir periode t Ft = Jumlah penerimaan pada akhir periode t i* = Tingkat bunga pengembalian pada unrecovered balance selama periode t (IRR) Uo = jumlah awal loan atau biaya awal suatu asset (Fo)

INTERNAL RATE OF RETURN

INTERNAL RATE OF RETURN Ketiga alternatif (A, B, dan C) menghasilkan return yang sama yaitu sebesar 10% selama umur ekonomisnya Unrecovered balance bernilai negatif yang menunjukkan jumlah yang dipinjam (borrower) atau jumlah yang belum dikembalikan (lender) Ketiga alternatif pada setiap periode menghasilkan return sebesar unrecovered balances dikalikan dengan IRR-nya

INTERNAL RATE OF RETURN Jumlah interest yang diperoleh untuk masing-masing alternatif berbeda: Alternatif A = $230 Alternatif B = $400 Alternatif C = $464 Secara umum dapat dikatakan bahwa IRR adalah tingkat bunga yang diperoleh dari unrecovered balance selama umur investasi sehingga unrecovered balance pada akhir umur investasi sama dengan nol

INTERNAL RATE OF RETURN Polynomial dari IRR merupakan suatu polynomial derajat ke-n. Misalkan, maka:

INTERNAL RATE OF RETURN IRR atau i* harus berada dalam interval ( –1 < i* <  ) agar relevan secara ekonomis Selain itu, x harus merupakan suatu bilangan real positif (0 < x < ) karena : Jadi, hanya akar pangkat bilangan real positif saja yang merupakan penyelesaian hasil polynomial supaya IRR memiliki interpretasi secara ekonomis

INTERNAL RATE OF RETURN Suatu cash flow yang hanya terdiri hanya penerimaan atau pengeluaran saja dengan penerimaan atau pengeluaran awal terjadi pada t=0 tidak memiliki IRR pada interval (–1 < i < ) Polynomial derajat ke-n dari suatu IRR dengan umur n periode dapat diselesaikan dengan bermacam-macam metode matematis Suatu cash flow mungkin dapat memiliki single atau multiple IRR

SINGLE IRR Cash flow dari suatu investasi dengan suatu fungsi PW dipastikan memiliki IRR tunggal dan

SINGLE IRR TEST 1, suatu test untuk menjamin suatu cash flow memiliki IRR tunggal F0 < 0 (non-zero cash flow yang pertama adalah pengeluaran) Terjadi hanya satu kali perubahan tanda dalam urutan F0, F1, F2, …..,Fn (cash flow mempunyai pengeluaran awal atau pengeluaran seragam yang diikuti dengan suatu penerimaan seragam) PW (0) > 0 (jumlah semua penerimaan lebih besar dari jumlah semua pengeluaran)

SINGLE IRR Apabila tidak memenuhi test ke-2 maka dapat dilakukan TEST 2 F0 < 0 (non-zero cash flow yang pertama adalah pengeluaran) Dapatkan IRR/i* dari cash flow. Untuk i* yang diketahui, Ut < 0 untuk t = 0, 1, 2, …, n-1 (Unrecovered balance pada IRR harus selalu negatif kecuali pada t=n, dimana Un=0)

SINGLE IRR Contoh Cash flow A dan B memenuhi TEST 1, tetapi cash flow C, D, dan E tidak memenuhi End of year Cash Flow A B C D E -$1,000 -$2,000 1 500 - 500 -$3,000 4,700 2 400 1,000 10,000 - 7,200 3 300 1,900 3,600 4 200 1,500 - 800 5 100 2,000 2,720 -10,000

SINGLE IRR Cash flow C tidak memenuhi TEST 1 (memiliki 3 pergantian tanda) sehingga dilakukan TEST 2 yaitu t = 1 diasumsikan menjadi t = 0 untuk memenuhi F0 < 0, kemudian hitung unrecovered balance Ut pada i*=20% untuk setiap periode selama umurnya U0 = -$3,000 U1 = -$2,600 U2 = -$2,600 (1.200) + $1,900 = -$1,220 U3 = -$2,264 U4 = -$0 F/P,20,1

SINGLE IRR Jika F0 > 0 atau F0 = 0, maka dapat diubah supaya F0 < 0 dengan cara: Kalikan polynomial dengan suatu konstanta non-zero yang tidak berpengaruh pada nilai atau nilai-nilai i* yang memenuhi persamaan di atas Jika F0 > 0, kalikan setiap Ft dalam cash flow dengan -1, dan jika F0 = 0, dapatkan nonzero cash flow yang pertama dan hitung PW-nya pada titik waktu terjadinya nonzero cash flow tersebut

SINGLE IRR Contoh: gunakan Cash Flow C dan dapatkan nilai i* yang memenuhi PW=0 pada t = 0 dan pada t = 1

SINGLE IRR Kedua perhitungan di atas menghasilkan nilai IRR yang identik (i*=20%) karena perhitungan kedua merupakan perhitungan pertama dikalikan dengan konstanta (P/F,i*,1)

MULTIPLE IRR Bila pemilihan alternatif ditentukan atas dasar IRR maka cash flow harus diidentifikasi apakah terdapat single IRR atau multiple IRR Descartes Rule membantu mengidentifikasi munculnya multiple IRR : Jumlah akar pangkat real positif suatu polynomial derajat n dengan koefisien-koefisien real tidak pernah lebih besar dari jumlah perubahan tanda urutan koefisien-koefiennya (F0, F1, F2, …, Fn-1, Fn) Bila lebih kecil maka jumlah akar positif real selalu genap

MULTIPLE IRR Contoh: Alternatif C  3X perubahan tanda (lolos TEST 2 sehingga hanya memiliki 1 tingkat suku bunga pada PW=0) Alternatif D  2X perubahan tanda (memiliki 2 tingkat suku bunga yang berbeda pada PW=0) Alternatif E  3X perubahan tanda (memiliki 3 tingkat suku bunga yang berbeda pada PW=0)

MULTIPLE IRR Alternatif D Alternatif E

MULTIPLE IRR Jika diinginkan untuk membuat pola cash flow yang menghasilkan multiple IRR yang telah ditentukan, maka kalikan faktor-faktor yang menghasilkan IRR tersebut. Hasilnya adalah suatu persamaan yang menggambarkan perhitungan FW(i) = 0 Misalkan diinginkan suatu pola cash flow yang menghasilkan IRR 20%, 50%, dan 100%, maka:

MULTIPLE IRR Manakah IRR yang benar pada kasus Multiple IRR? Jika terdapat multiple IRR, maka tidak ada cara rasional yang dapat digunakan untuk memilih alternatif yang paling ekonomis karena metode yang seringkali dipakai tidak dirancang untuk mempertimbangkan multiple IRR Bila cash flow tidak lolos kedua test tersebut maka terdapat kemungkinan multiple IRR sehingga pemilihan alternatif investasi memerlukan analisis PW(i) sebagai tambahan

PAYBACK PERIOD Payback period dibedakan menjadi 2 yaitu : Payback period tanpa bunga periode waktu yang dibutuhkan untuk mengembalikan biaya awal dari suatu investasi dengan menggunakan net cash flow yang dihasilkan oleh investasi tersebut pada i = 0 Payback period dengan bunga Menentukan periode waktu yang dibutuhkan hingga penerimaan ekuivalen dari investasi melebihi pengeluaran modal ekuivalen

PAYBACK PERIOD TANPA BUNGA Misalkan F0 = biaya awal investasi Ft = net cash flow dalam periode t maka payback period adalah nilai terkecil n yang memenuhi persamaan Perbandingan: Pilih alternatif investasi dengan nilai n terkecil atau memiliki periode pengembalian terpendek

PAYBACK PERIOD TANPA BUNGA Kelemahan: mengabaikan time value of money mengabaikan besar dan waktu cash flows serta ekspektasi umur investasi End of Year A B C -$1,000 -$700 1 500 200 -300 2 300 3 4 1,000 5 2,000 6 4,000 PW, i=0 PW(0)A=$600 PW(0)B=$7,000 PW(0)C=$0 Payback period 3 years

PAYBACK PERIOD DENGAN BUNGA Payback period yang didiskontokan merupakan nilai terkecil dari n' dari persamaan Contoh: payback period untuk alternatif A jika i=15% adalah  n′A = 5 tahun

PAYBACK PERIOD DENGAN BUNGA Misalkan P dollars diinvestasikan pada t=0 dan menghasilkan benefit A (series of equal annual). Jika A adalah persentase dari P maka payback period dapat dicari sebagai fungsi dari interest rate i

PAYBACK PERIOD DENGAN BUNGA Gambar di bawah menunjukkan nilai n′ (payback period) sebagai fungsi dari i (untuk A sebagai suatu persentase dari P dalam rentang 6% sampai 40%)

CAPITALIZED EQUIVALENT AMOUNT Merupakan kasus khusus dari dasar perbandingan Present Worth (PW) CE(i) menggambarkan suatu dasar perbandingan alternatif investasi dengan cara mencari suatu jumlah tunggal present (PW) pada tingkat suku bunga yang ditentukan sehingga PW tersebut ekuivalen dengan perbedaan antara penerimaan dan pengeluaran bila pola cash flow yang diberikan berulang terus menerus (  )

CAPITALIZED EQUIVALENT AMOUNT CE(i) = PW(i) dengan cash flow berlanjut sampai tak terhingga

CAPITAL EQUIVALENT (CE) Misalkan suatu yayasan amal mempertimbangkan untuk menyumbangkan sebuah taman pada kota dan menanggung ongkos perawatannya untuk selamanya. Bila bunga perpetual 8% dan ongkos perawatan diperkirakan $16,000 per tahun untuk 15 tahun pertama dan selanjutnya meningkat menjadi $25,000 per tahun, berapakah uang sumbangan yang harus diberikan saat ini untuk menjamin kontinyuitas perawatan taman tersebut?

CAPITAL EQUIVALENT (CE) Interpretasi Uang $200,000 yang diinvestasikan pada saat ini untuk selamanya dengan bunga 8% akan mendapatkan $16,000 per tahun. Sedangkan tambahan investasi sebesar $35,471 yang diinvestasikan pada saat ini (juga untuk selamanya) digunakan untuk mendapatkan tambahan $9,000 per tahun mulai tahun ke-16 (ongkos perawatan naik menjadi $25,000). Investasi $35,471 ini pada tahun ke-15 ekuivalen dengan nilai sebesar

CAPITAL RECOVERY (CR) Investasi selalu diharapkan memberikan hasil yang dapat mengembalikan modal investasi dan memberikan keuntungan atas unrecovered balance dari investasi selama umur ekonomisnya CR untuk suatu investasi adalah cash flow annual seragam selama umur asset yang ekuivalen dengan capital cost dari investasi yang digambarkan oleh pengeluaran awal dan nilai sisa asset pada akhir umurnya

CAPITAL RECOVERY (CR) CR dihitung dengan persamaan:

CAPITAL RECOVERY (CR) Contoh: suatu asset dengan biaya awal $5,000 diestimasikan memiliki umur 5 tahun dengan nilai sisa $1,000. Untuk interest rate 10%, hitung capital recovery-nya 1 2 3 4 -$5,000 $1,000 5 1 2 3 4 CR(i) -$1,155 … $1,155 5

PROJECT BALANCE (PB) PB merupakan suatu metode nonkonvensional yang dapat mengukur nilai ekonomis sejumlah alternatif PB adalah sebuah profil waktu yang mengukur jumlah ekuivalen netto dari dollar yang dijalankan untuk proyek pada setiap titik waktu selama umur cash flow Bila cash flow dihentikan pada akhir tahun t, maka PB(i) mengidentifikasikan kerugian/keuntungan ekuivalen yang dihubungkan dengan cash flow pada waktu itu

PROJECT BALANCE (PB) Secara matematis PB dapat dituliskan dengan persamaan: dimana, PB(i)0 = F0 Ft = penerimaan (+) atau pengeluaran (-) pada waktu t N = durasi cash flow

PROJECT BALANCE (PB) Perhatikan cash flow dengan i=20% di bawah ini: 1 2 3 4 -$10,000 $3,000 5 $6,000 $1,000 $5,000 $8,000 Jika investasi dihentikan sebelum t=1 maka investasi awal hilang sehingga PB(20)0 = -$10,000 Jika proyek berhenti pada t = 1 PB(20)1= -$10,000(1.2) + $1,000 = -$11,000 Jika proyek berhenti pada t = 2 PB(20)2= -$11,000(1.2) + $5,000 = -$8,200

PROJECT BALANCE (PB) FW dari investasi pada akhir umur proyek adalah Jika proyek berhenti pada t = 3 PB(20)3 = -$1,840 Jika proyek berhenti pada t = 4 PB(20)4 = $3,792 Jika proyek berhenti pada t = 5 PB(20)5 = -$3,792 (1.20) + $3,000 = $7,550 FW dari investasi pada akhir umur proyek adalah

PROJECT BALANCE (PB)

PROJECT BALANCE (PB) PB pada waktu T juga dapat didefinisikan dengan

PROJECT BALANCE (PB) 4 (empat) elemen dari PB: Net future worth dari investasi Waktu dimana dollar ekuivalen yang dijalankan berubah dari negatif ke positif Dollar ekuivalen yang dijalankan untuk yang beresiko rugi/hilang (area dimana PB(i)t negatif) Dollar ekuivalen yang dihasilkan (area dimana PB(i)t positif)

PROJECT BALANCE (PB)

PROJECT BALANCE (PB) Konsep project balance dapat memberikan informasi berkaitan dengan 3 karakteristik dari suatu investasi : Discounted payback period (n) Diketahuinya resiko kerugian Tingkat akumulasi keuntungan

PROJECT BALANCE (PB) Cash flow di samping memiliki FW yang sama sebesar $1,200 pada i=25% Tapi, setiap alternatif memiliki resiko kerugian dan payback period yang berbeda-beda

PROJECT BALANCE (PB) PB dan inflasi Jika pengaruh faktor inflasi dipertimbangkan dalam perhitungan PB, maka perlu untuk mengubah nilai PB(i) yang time-dependent ke nilai yang merefleksikan purchasing power yang konstan Misalkan PB’(i’)T = PB pada constant purchasing power t=T f = annual inflation rate i = market interest rate i’ = inflation-free rate

PROJECT BALANCE (PB) maka, dengan Dengan persamaan di atas PB dapat menunjukkan resiko kerugian dalam terminologi constant purchasing power (t = 0 dipertimbangkan sebagai base year untuk perhitungan constant dollar)