SIMPLE RANDOM SAMPLING (SRS) PERTEMUAN 2 SIMPLE RANDOM SAMPLING (SRS) Pengertian SRS WR dan SRS WOR Prosedur Pemilihan Sampel Estimasi Rata-rata, Total Estimasi Varians, Standar Error, RSE Confidence Interval SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK MPC1. PRAKTIKUM

Pengertian Simple Random Sampling/SRS (Penarikan Sampel Acak Sederhana/PSAS) adalah suatu metode memilih sampel dengan peluang setiap unit populasi untuk terpilih di dalam sampel adalah sama. Ada 2 tipe penarikan sampel secara SRS: SRS WR Setiap unit yang sudah terpilih sebagai sampel, dikembalikan lagi ke dalam populasi, sehingga terjadi kemungkinan terpilih kembali pada pengambilan sampel berikutnya SRS WOR Suatu unit hanya terpilih satu kali sebagai sampel, unit yang sudah terpilih tidak dikembalikan ke dalam populasi. MPC1

Prosedur Pemilihan Sampel Lottery Method Menggunakan tabel angka random (TAR) Menggunakan angka random yang di-generate dari program komputer MPC1

Penggunaan Angka Random (Cara 1) Tentukan baris, kolom, dan halaman Tabel Angka Random (TAR) yang digunakan untuk memulai penelusuran angka random Jika jumlah populasi sebanyak N unit dan jumlah digits dari N adalah sebanyak 𝑟 digit, maka telusuri 𝑟 digit angka dari baris dan kolom permulaan. Jika angka random (AR)≤ N, maka unit yang nomor urutnya sama dengan AR tsb terpilih sebagai sampel. Jika angka random (AR)=0, maka unit ke-N (terakhir) terpilih sampel Jika angka random (AR)>N, maka lanjutkan penelusuran ke angka random di baris selanjutnya pada kolom yang sama. Lakukan pengambilan AR sampai jumlah sampel terpenuhi Jika sudah sampai pada kolom terakhir dan belum mendapatkan angka random sebanyak sampel, lanjutkan ke kolom berikutnya baris pertama MPC1

Penggunaan Angka Random (Cara 1) Baris Kolom (1-5) 1 88347 2 57140 3 74686 4 68013 5 57477 6 89127 7 26519 8 48045 9 22531 10 84887 11 72047 12 19645 13 46884 14 92289 Baris Kolom (1-5) 1 88347 2 57140 3 74686 4 68013 5 57477 6 89127 7 26519 8 48045 9 22531 10 84887 11 72047 12 19645 13 46884 14 92289 Misalkan kita ingin mengambil sampel SRS n=6 dari populasi N=60. Pembacaan TAR dimulai dari halaman 1, baris 1, kolom 1. N=60, 𝑟=2 (jumlah digit populasi) Sampel terpilih: SRS WR: 57, 57, 26, 48, 22,19 SRS WOR: 57, 26, 48, 22,19, 46 SRS WR SRS WOR MPC1

Cara2: Remainder Approach Dari N unit populasi dan jumlah digits dari N adalah sebanyak 𝑟 digit, maka tentukan nilai 𝑁 ′ yaitu kelipatan terbesar dari N dengan jumlah digit yang sama. 𝑁 ′ adalah batas atas dari angka random yang akan dipilih. Misal: N=32, 𝑟=2, 𝑁 ′ =96 Jika AR≤ N, maka unit yang nomor urutnya sama dengan AR tsb terpilih sebagai sampel. Jika AR=0, maka unit ke-N (terakhir) terpilih sampel Jika N<AR≤ 𝑁 ′ , maka lakukan operasi pembagian: 𝐴𝑅 𝑁 =𝑘 (𝑠𝑖𝑠𝑎 𝑠) Unit dengan nomor urut=s terpilih sebagai sampel. Jika s=0, unit ke-N (terakhir) terpilih sampel Jika AR > 𝑁 ′ , maka lanjutkan penelusuran ke angka random di baris selanjutnya pada kolom yang sama. Lakukan pengambilan AR sampai jumlah sampel terpenuhi Jika sudah sampai kolom terakhir dan belum mendapatkan AR sebanyak sampel, lanjutkan ke kolom berikutnya baris pertama MPC1

Cara 2: Remainder Approach Misalkan kita ingin mengambil sampel SRS WOR n=3 dari populasi N=36 dengan remainder approach. Pembacaan TAR dimulai dari halaman 1, baris 1, kolom 2. N=36, 𝑟=2, 𝑁 ′ =72 Angka random: 83 tolak, karena lebih dari 𝑁 ′ 71  71 36 =1, 𝑠𝑖𝑠𝑎 35 (unit ke-35 terpilih sampel) 46  46 36 =1, 𝑠𝑖𝑠𝑎 10 (unit ke-10 terpilih sampel) 80 tolak, karena lebih dari 𝑁 ′ 74 tolak, karena lebih dari 𝑁 ′ 91 tolak, karena lebih dari 𝑁 ′ 65  65 36 =1, 𝑠𝑖𝑠𝑎 29 (unit ke-29 terpilih sampel) Sampel terpilih: 35, 10, 29 Baris Kolom (1-5) 1 88347 2 57140 3 74686 4 68013 5 57477 6 89127 7 26519 8 48045 9 22531 10 84887 11 72047 12 19645 13 46884 14 92289 MPC1

Notasi yang digunakan 𝑦 𝑖 : nilai karakteristik unit sampel ke-i 𝑛 : jumlah sampel 𝑁 : jumlah populasi 𝑦 : estimasi rata-rata karakteristik 𝑌 : rata-rata karakteristik populasi 𝑌 : estimasi total karakteristik 𝑌 : total karakteristik populasi MPC1

Estimasi Rata-rata 𝑦 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖 𝑣 𝑦 = 𝑠 2 𝑛 𝑣 𝑦 = 𝑁−𝑛 𝑁 ∙ 𝑠 2 𝑛 Nilai yang diestimasi SRS WR WOR Rata-rata 𝑦 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖 Varians rata-rata 𝑣 𝑦 = 𝑠 2 𝑛 𝑣 𝑦 = 𝑁−𝑛 𝑁 ∙ 𝑠 2 𝑛 Standar error 𝑠𝑒 𝑦 = 𝑣 𝑦 Relative standar error (RSE) 𝑟𝑠𝑒 𝑦 = 𝑠𝑒( 𝑦 ) 𝑦 ×100% 1−𝛼 % Confidence Interval 𝑦 − 𝑍 𝛼/2 ∙𝑠𝑒 𝑦 < 𝑌 < 𝑦 + 𝑍 𝛼/2 ∙𝑠𝑒 𝑦 Catatan: 𝑁−𝑛 𝑁 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 (𝑓𝑝𝑐) 𝑓= 𝑛 𝑁 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑠 2 = 1 𝑛−1 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 MPC1

1−𝛼 % Confidence Interval Estimasi Total Nilai yang diestimasi SRS WR WOR Total 𝑌 = 𝑁 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖 =𝑁 𝑦 Varians total 𝑣 𝑌 = 𝑁 2 ∙ 𝑠 2 𝑛 = 𝑁 2 ∙𝑣 𝑦 𝑣 𝑌 = 𝑁 2 ∙ 𝑁−𝑛 𝑁 ∙ 𝑠 2 𝑛 = 𝑁 2 ∙𝑣 𝑦 Standar error 𝑠𝑒 𝑌 = 𝑣 𝑌 Relative standar error (RSE) 𝑟𝑠𝑒 𝑌 = 𝑠𝑒( 𝑌 ) 𝑌 ×100% 1−𝛼 % Confidence Interval 𝑌 − 𝑍 𝛼/2 ∙𝑠𝑒 𝑌 <𝑌< 𝑌 + 𝑍 𝛼/2 ∙𝑠𝑒 𝑌 MPC1

Contoh 1 Sebuah sampel acak sederhana yang terdiri dari 20 rumah tangga dipilih dari blok sensus X yang mempunyai muatan sebanyak 150 rumah tangga. Jumlah ART dari rumah tangga sampel sebagai berikut: a. Perkirakan rata-rata jumlah ART dan total penduduk di blok sensus tersebut beserta standar error dan rse-nya ! b. Dengan tingkat kepercayaan 95%, buatlah selang kepercayaan untuk estimasi rata-rata jumlah ART dan total penduduk ! c. Interpretasikan hasil penghitungan di atas ! No ruta sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah ART No ruta sampel 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Jumlah ART 3 4 6 2 1 MPC1

Penyelesaian (1) Diketahui: 𝑁=150, 𝑛=20 Estimasi rata-rata: 𝑦 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖 = 1 20 4+2+3+…+6+4 = 1 20 ∙78=3,9 Varians dari estimasi rata-rata: 𝑣 𝑦 = 𝑁−𝑛 𝑁 ∙ 𝑠 2 𝑛 = 150−20 150 ∙ 2,515 20 =0,109 Standar error dari estimasi rata-rata: 𝑠𝑒 𝑦 = 𝑣 𝑦 = 0,109 =0,330 Relative standar error (RSE): 𝑟𝑠𝑒 𝑦 = 𝑠𝑒( 𝑦 ) 𝑦 ∙100%= 0,330 3,9 ∙100%=8,46% Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95%: 𝑦 − 𝑍 𝛼/2 ∙𝑠𝑒 𝑦 < 𝑌 < 𝑦 + 𝑍 𝛼/2 ∙𝑠𝑒 𝑦 3,9−1,96∙0,330< 𝑌 <3,9+1,96∙0,330 3,253< 𝑌 <4,547 MPC1

Penyelesaian (2) Interpretasi: Estimasi rata-rata anggota rumah tangga di blok sensus X adalah 3,9 orang per rumah tangga dengan perkiraan rata-rata penyimpangan (standar error) sebesar 0,33 dan relative standar error sebesar 8,46%. Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat dinyatakan bahwa nilai populasi rata-rata anggota rumah tangga akan berada pada interval antara 3,253 sampai 4,547 orang per rumah tangga. MPC1

Penyelesaian (3) Estimasi total: 𝑌 =𝑁 𝑦 =150∙3,9=585 Varians dari estimasi rata-rata: 𝑣 𝑌 = 𝑁 2 ∙𝑣 𝑦 = 150 2 ∙0,109=2452,895 Standar error dari estimasi rata-rata: 𝑠𝑒 𝑌 = 𝑣 𝑌 = 2452,895 =49,526 Relative standar error (RSE): 𝑟𝑠𝑒 𝑌 = 𝑠𝑒( 𝑌 ) 𝑌 ∙100%= 49,526 585 ∙100%=8,46% Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95%: 𝑌 − 𝑍 𝛼/2 ∙𝑠𝑒 𝑌 <𝑌< 𝑌 + 𝑍 𝛼/2 ∙𝑠𝑒 𝑌 585−1,96∙49,526<𝑌<585+1,96∙49,526 487,92<𝑌<682,07 MPC1

Penyelesaian (4) Interpretasi: Estimasi total penduduk di blok sensus X adalah 585 orang dengan perkiraan rata-rata penyimpangan (standar error) sebesar 49,526 orang dan relative standar error sebesar 8,46%. Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat dinyatakan bahwa nilai populasi total penduduk akan berada pada interval antara 487,92 sampai 682,07 orang. MPC1

Latihan (Berkelompok) Dengan menggunakan Data 1, pilihlah sampel secara SRS WOR kemudian lakukan estimasi jumlah penduduk dan rata-rata pengeluaran rumah tangga di Desa X beserta estimasi standar error, relative standar error (rse), dan confidence intervalnya dengan tingkat kepercayaan 95% ! Pembacaan angka random dimulai dari halaman 2 baris 1 kolom 1 dengan remainder approach. MPC1

Pembagian Kelompok Kelompok No. Absen Jumlah sampel 1 1-5 5, 10, 15, 20, 25 2 6-10 6, 10, 14, 18, 22 3 11-15 7, 11, 15, 19, 23 4 16-20 8, 11, 14, 17, 20 5 21-25 7, 12, 16, 19, 21 6 26-30 6, 9, 13, 18, 24 7 31-36 5, 9, 12, 15, 19, 24 MPC1

Tabulasi Hasil Penghitungan Jumlah Sampel (n) Jumlah Penduduk Pengeluaran Rumah Tangga Estimasi Total Standar error RSE (%) 95% CI Estimasi Rata-rata … MPC1

TERIMA KASIH Have a nice sampling MPC1