MODEL INDEKS TUNGGAL OLEH : Rini Aprilia, M.Sc

MODEL FAKTOR ……………… (1.1) Ri = Return Sekuritas i ai = Return Sekuritas i yang tidak dipengaruhi pasar Bi = Beta, yaitu parameter untuk mengukur perubahan Ri akibat perubahan RM RM = Tingkat Return dari indeks pasar

Variabel ai merupakan komponen return yang tidak tergantung dari return pasar. Variabel ai dipecah menjadi nilai yang diekspektasi αi dan kesalahan residu ei sebagai berikut :

Maka didapat model indeks tunggal sebagai berikut : …. (1.2) ai = Nilai ekspektasi return sekuritas yang tidak dipengaruhi return pasar ei = Kesalahan residu sama dengan nol atau E(ei) = 0

Model Indeks Tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam 2 komponen, yaitu sebagai berikut : Komponen return yang unik diwakili ai yang independen terhadap return pasar. Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh Bi.RM

Model Indek Tunggal menyatakan bentuk return ekspektasi (expected return), sebagai berikut : ……. (1.3)

CONTOH SOAL 1 : Retun ekspektasi dari Indeks Pasar E(RM) sebesar 20% bagian dari return. Ekspektasi return sekuritas yang independen terhadap pasar (ai) sebesar 4% dan βi adalah sebesar 0,75. Ditanya : Hitunglah return ekspektasi sekuritas ?

Jawab : Sedangkan nilai return realisasi berdasarkan model Indeks Tunggal sebesar :

Jika Ri = E(Ri) berarti investor mengestimasi tanpa kesalahan. Tapi jika nilai return realisasi Ri = 21%, maka kesalahan (ei) adalah sebesar 2% = 21% - 19%

VARIAN (RESIKO) SEKURITAS MODEL INDEKS TUNGGAL ……. (1.4) βi2 = Resiko yang berhubungan dengan pasar σei2 = Resiko unik masing-masing perusahaan

Return Indeks Pasar (RM) CONTOH SOAL 1 : Return Saham A dan Indeks Pasar selama 6 periode sebagai berikut : Periode Return Saham A (RA) Return Indeks Pasar (RM) 1 2 3 4 5 6 0,05 0,21 0,11 0,06 0,12 0,01 0,04 0,18 0,43 0,44 0,02 Rata-rata E(R) E(RA) = 0,0933 E(RM) = 0,1867

Model Indeks Tunggal menunjukkan ai dan βi adalah konstan masing-masing sekuritas, jika nilai βA= 0,074, maka hitunglah : aA konstanta Kesalahan residu (eA) tiap periode Varian dari kesalahan residu/resiko tidak sistematik (σeA2) Varian pasar/resiko sistematik (σM2) Total resiko saham A ER saham A

Jawab : aA dapat dihitung sebagai berikut : E(RA) = aA + βA x E(RM) Besarnya kesalahan residu (eA) berdasarkan rumus : RA = aA + (βA x RM )+ eA Jadi eA = RA - aA – (βA x RM )

Untuk kesalahan residu tiap periode, sbb : RAt - aA - (βA * RM t) eAt 1 2 3 4 5 6 0,05 - 0,0794 - (0,074 * 0,04) 0,21 - 0,0794 - (0,074 * 0,18) 0,11 - 0,0794 - (0,074 * 0,01) 0,06 - 0,0794 - (0,074 * 0,43) 0,12 - 0,0794 - (0,074 * 0,44) 0,01 - 0,0794 - (0,074 * 0,02) -0,0324 0,1173 0,0299 -0,0512 0,0080 -0,0709 E(eA) 0,0001

Varian dari Kesalahan Residu/Resiko tidak Sistematik (σeA2) σeA2 = Σ(eAt - E(eA)2 / n - 1 = {(-0,0324- 0)2 + (0,1173 - 0)2 + (0,0299 - 0)2 + (-0,0512- 0)2 + (0,0080 - 0)2 + (-0,0709 - 0)2} / 6 – 1 = 0,00768 / 5 = 0,00468

Varian dari return pasar/resiko sistematik (σM2) σM2 = Σ(RM - E(RM)2 / n - 1 = {(0,04 - 0,1867)2 + (0,18 - 0,1867)2 + (0,01 -0,1867)2 + (0,43 -0,1867)2 + (0,44 - 0,1867)2 + (0,02 - 0,1867)2} / 6 -1 = 0,0408 σM = 0,2019 = 20%

Jadi Resiko Sistematik Sekuritas A, sbb : βA2.σM2 = (0,074)2 x ( 0,2019) 2 = 0,00022 Resiko sekuritas A σA2 = βA2.σM2 + σeA2 = 0,00022 + 0,00468 = 0,004903 σA = 0,070033

ER efek A (E(RA )) 6. E(RA ) = α + β (RM) = 0,0792 + 0,074 ( 0,1867) = 0,0792 + 0,074 ( 0,1867) = 0,093 = 9,3%

Return Indeks Pasar (RM) TUGAS Data saham A dan IHSG sebagai berikut : Periode Return Saham A (RA) Return Indeks Pasar (RM) 1 2 3 4 5 6 7 0,060 0,077 0,095 0,193 0,047 0,113 0,112 0,040 0,041 0,050 0,055 0,013 0,065 Rata-rata E(R) E(RA) = 0,09957 E(RM) = 0,04586

Model Indeks Tunggal menunjukkan ai dan βi adalah konstan masing-masing sekuritas, jika nilai βA= 0,074 maka hitunglah : 1. aA konstanta 2. Kesalahan residu (eA) tiap periode 3. Varian dari kesalahan residu/resiko tidak sistematik (σeA2) 4. Varian pasar/resiko sistematik (σM2) 5. Total saham resiko A