TEORI PORTOFOLIO DAN HASIL PENGEMBALIAN

Pengertian Teori Portofolio-Resiko Teori P0RTOFOLIO Adalah teori yang menunjukkan sekumpulan berbagai surat berharga atau aset yang dimiliki oleh seorang investasor. JIka seorang memiliki 10 jenis surat berharga yang terdiri dari saham dan obligasi dan lainnya “potofolio”

Pengertian Teori Portofolio-Resiko Dalam Teori ini ada 2 hal penting: 1.Keuntungan portofolio berpola (multi variate) distribusi normal. 2.Para investor bersikap tidak menyukai resiko ( Risk Averter) Jadi portofolio adalah gabungan beberapa investasi surat berharga dengan diversifikasi tertentu. Harga pasar portofolio adalah penaksiran konsessus padar akan nilai portofolio.

Teori Portofolio-Resiko RESIKO Adalah suatu kemungkinan bahwa keuntungan sebenarnya dari pemilikan suatu “asset portofolio” akan menyimpang dari keuntungan yang diharapkan. Semakin besar penyimpangan maka semakin besar resiko yang timbul. Seorang investor dia mengharapkan keuntungan atau 1. Faedah atas investasi dalam portofolio ini untuk (maximization of utility). Hal ini disebut juga “expected utility” fungsi dari keuntungan yang diharapkan dan resikonya. 2. Individu “risk averse” akan mensyaratkan penambahan expected return yang sebesar-besarnya yang diukur dengan standar deviasi.

Mengukur Resiko Portofolio Menentukan resiko aset sebagai suatu kelompok (portofolio of assets) sangat penting karena aset secara individu dan independen dengan aset lainnya.

Resiko dan hasil penembalian Portofolio Contoh perhitungan : Tabel berikut ini menggambarkan “return” yang dihasilkan pleh asset X,Y dan Z. Tahun X Y Z 16% 32% 16% 2005 20% 28% 20% 2006 24% 24% 24% 28% 20% 28% 32% 16% 32%

Diminta: Resiko Aset X, Y dan Z secara individual. Resiko Portofolio X,Y (50%X + 50%Y) dan XZ (50% + 50% Z) Kesimpulan .

Solusinya : Menentukan Expected value aset X,Y danZ(Ē) ĒX=16%+20%+24%+28%+32%)/5 = 24% ĒY dan ĒZ = dengan cara yang sama hasilnya sama – 24%

Menghitung Standar deviasi. Rumus dari standard deviasi Dimana N = jumlah observasi. t = waktu K = Pengembalian yang diharapkan P1 = Probabilitas pengembalian K = Pengembalian aktual. Untuk data diatas , Asset X” dapat djuga dihitung sbb:

N Ei Ē (Ei- Ē) (Ei –Ē)2 1 16 24 8 64 2 20 24 4 16 3 24 24 0 0 4 28 24 4 16 5 32 24 8 64 5 (Ēi – E)2 = 160 X = 160/5 = 5,66% Untuk standar deviasi Y dan Z, hasilnya sama atau 5,66%.

Return, Expected Value dan Standar deviasi portofolio Berdasarkan hasil perhitungan di atas maka dapat dibuat tebel sbb: Return ,Expected value dan standard deviasi aset X,Y dan Z secara individual dan Portofolio XY dan XZ Assets Portofolio . Tahun X Y Z XY(0,5X+0,5Y) XZ(0,5X+0,5Z) 2004 16% 32% 16% 24% 16% 2005 20 28 20 24 20 2006 24 24 24 24 24 28 20 28 24 28 32 16 32 24 32 Expected . value (%). 24 24 24 24 24 Standard Deviasi(%): 5,66 5,66 5,66 0 5,66

Kesimpulan : Aset X dan Y menunjukkan korelasi negatif, karena hasil yang berbeda. Aset X dan Z korelasinya positif karena hasilnya sama. Portofolio XY lebih rendah dari pada resiko aset X dan Y secara individu dan ldebih rendah daripada portofolio XZ, karena standard deviasinya portofolio XY = 0. Sedangkan standard deviasi portofolio XZ dengan standard deviasi aset X,U dan Z secara individu adalah 5,66% yang berarti tingkat resiko dihadapi adalah sama.

ĒX =( 16%+20%+24%+28%+32%)/5 = 24%. ĒY = (32%+28%+24%+20%+16%)/5 = 24% ĒZ =(15%+20%+24%+28%+325)/5 = 24%

Resiko Portofolio dan Kovarian Untuk mengukur resiko potofolio dengan kovarians dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu: 1.Diversifikasi dengan menambahkan sekuritas dalam portofolio 2. Kovarians.

Kurva Indiferen dari Rata-rata Varian Tingkat risiko bisa diukur dengan hasil varian hasil pengembalian atau dengan akar varian (standard deviasi; (R)) dan bila hasil pengembalian itu diukur de ngan menghitung hasil yang diharapkan, yaitu E(R), maka dapat disusun suatu kombinasi sebagai rata-rata dan deviasi standard yang menghasilkan jumlah utilitas yang sama

Kurva Indiferen Rata-rata Mean dan Varian dari Satu Aktiva pi = Kurva Indiferen Rata-rata Mean dan Varian dari Satu Aktiva pi = probabilitas dari setiap tingkat pengembalian (Ri) V IV E(r) III C II B Ii A σ

Hasil pengembalian rata-rata = N E(Ri) =  piRi T = 1 Var(Ri) N =  pi[Ri-E(R)]2 (Ri) = √ Var(Ri) Hasil yang diharapkan dari porto-folio aktiva : E(Rp) = W E (RA) + (1-W) E (RB)

Varian dari suatu portofolio : N COV (RARB) =  pi [RA-E(RA)][RB-E(RB)]) T = 1 Var(Rp) = W2 Var(RA)+2W(1-W) COV(RA,RB) + (1-w)2 Var(RB) Korelasi dan Kovarian : ρAB = COV(ab) atau COV(A,B) = ρAB AB σA σB

Efficient Frontier portofolio aktiva tetap. Untuk dapat mengukur Efficient Frontiwer dari portofolio aktiva tetap dengan menggunakan rumus sbb: Harapan keuntungan portofolio : E(Rp) = Resiko Portofolio : σp =

Harapan keuntungan portofolio : E(Rp) = xE(R1)+(1-x)E(R2) Resiko Portofolio : σp = x2 σ12 + (1-x)2 σ22 + 2x(1-x)(r12 σ1 σ2) dimana : E(R1)= harapan keuntungan seluruh aktiva lama

x = proporsi dana yang ditanam dalam aktiva lama E(R2)= harapan keuntungan proyek baru σ1 = resiko aktiva lama σ2 = resiko proyek baru x = proporsi dana yang ditanam dalam aktiva lama (1-x) = proporsi dana yang digunakan dalam proyek baru.

Contoh: Aktiva lama dan proyek aktiva baru dalam berbagai kondisi ekonomi datanya sbb : Kondisi Proba Laba dr Laba dari Binsis bilitas Aktiva lama Proyek baru a.Resesi 0,20 R11 = 0,03 R21 = - 0,04 b.Depresi berat 0,30 R12 = -0,08 R22 = 0,01 c.Ekonomi buruk 0,40 R13 = 0,08 R23 = 0,06 d. Pertumbuhan eko. 0,10 R14 = 0,14 R24 = 0,26 Jika proporsi dana aktiva lama x=0,40 maka dana diserap dalam poryek baru (1-x) = (1-0,40 ) = 0,60.

Harapan keuntungannnya Perhitungan: 1. Harapan keuntungan aktiva lama: =(0,03)(),2) + (-0,08)(0,30)+(0,08)(0,4) +(0,14)(),3) = 0,0228. 2.Harapan keuntungan proyek baru. =(0,-014)(0,2)+(0,01)(0,3) + (0,06) (0,4)+(0,26)(0,1) = 0,045.

Resiko Aktiva lama dapat dihitung sbb : 2 Kondisi Proa R1i-E(R1) [R1i –E(R1)]2 [R1i-E(R1i)]2 P(R1i) Binsis bilitas ………………………………………. 0,20 0, 002 0,000004 0,0000008 0,30 -0,108 0,011664 0,0034992 c. 0,40 0,052 0,002704 0,0010816 d. 0,10 0,112 0,012544 0,0012544

Varian σ12 = = 0,0058360 Simpangan baku σ 1 = = = 0,076394

Resiko Poryek Baru dengan rumus : 9. Varian : Kondisi Proba R2i-E(R2) [R2i –E(R2)]2 [R2i-E(R2)]2Pr(R2i) Binsis bilitas ………………………………………. 0,20 - 0, 085 0,007225 0,0014450 0,30 -0, 835 0,001225 0,0003675 c. 0,40 0,015 0,000225 0,0000900 d. 0,10 0,215 0,046225 0,0046225 Rumus Varians. Hasilnya = 0,0065250. Simpangan Baku dengan rumus = = 0,0807770

: Resiko Portofolio Aktiva Lama dan Proyek baru Kondisi Proa R1i-E(R1) R2i –E(R2) Kolom Kolom Binsis bilitas ……………… (3)x(4)…… (2)(5) a 0,20 0, 002 - 0,085 -0,00017 -0,000034 0,30 -0, 108 - 0,035 0,00378 0,001134 c. 0,40 0, 052 0,015 0,00078 0,000312 0,10 0, 112 0,215 0,02408 0,002408 Cov(A dan B) = Koefisien korelasi

Rumus Cov (A dan B) Hasilnya = 0,003820. Rumus Koefisien Korelasi: = r12 hasilnya = 0,619 Maka resiko Portofolio A dan B dapat dhitung sbb : Rumus : =(0,4)2(0,005836) + (0,60)2(0,006525) + 2(0,4)(),6)(0,619)(0,076394)(0,080777) = 0,005116. Resiko protofolionya adalah : Rumus

Kesimpulan : a. Resiko Aktiva Lama σ1= 0.076394. Resiko Proyek Baru σ2 = 0,080777 Resiko Portofolio σp = 0,0715 Resiko proyek yang secara individual > Resikonya aktiva lama yaitu sebesar σ2 > σ1 = tetapi kalau dikombinasikan akan membentuk suatu Fortofolio, maka resiko perusahaan keseluruhan akan turun dibawah aktiva lama yaitu sebesar σ2 > σ1 .