Fuzzy Integer Transportation Pertemuan 14 : Mata kuliah : K0164/ Pemrograman Matematika Tahun : 2008 Fuzzy Integer Transportation Pertemuan 14 :

Learning Outcomes Mahasiswa dapat mengerti tentang formulasi, notasi dan menghitung model transportasi menggunakan metode Fuzzy

Outline Materi: Pengertian Formulasi permasalahan Notasi Contoh kasus dan solusi masalah

Pengertian, Pada masalah transportasi klasik dengan permintaan dan supply yg bernilai integer selalu akan menghasilkan solusi yg juga bernilai integer, Namun pada fuzzy itransportasiakan didapat suatu nilai integer yang optimal. Parameter pada transportasi umumnya : biaya (profit), niali permintaan dan supply (produksi & kapasitas penyimpanan) tidak dapat ditentukan secara pasti.

Formulasi permasalahan, Fuzzy Transportation problem Minimize Subject to the constraint and xij  0 , for all i and j.

Dengan Ai dan Bj bilangan fuzzy yang berbentuk A = (a, a, αA, βA )L-L dan B = (b,b, αB, βB )L-L Cij adalah biaya transportasi yg bernilai crisp Fungsi tujuan berbentuk G = (0,C0, 0, Βg)L-L

Algoritma Fuzzy Transportasi Tetapkan λ(1) = 0 dan λ(2) = 1 Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(1) Jika masalah tersebut feasible dan C(X(λ(1)) Є G λ(1), ke langkah-3 Jika tidak, berhenti. Masalah (1) infeasible (μD(X) = 0, untuk setiap X) Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(2) Jika masalah tersebut feasible dan C(X(λ(2)) Є G λ(2), berhenti X(λ(2)) adalah solusi optimal untuk masalah di atas dengan μD(X) = 1. Jika tidak, ke langkah-4.

4. Hitung μ(half) = (μ(1) + μ(2))/2. ke langkah-5 5. Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(half) Jika masalah infeasible, maka tetapkan λ(2) = λ(half), ke langkah-6 Jika tidak, kerjakan: jika μG(X(λ(half) = μC(X(λ(half), maka X(λ(half)) adalah solusi optimal masalah untuk tersebut. Berhenti jika μG(X(λ(half) > μC(X(λ(half), maka λ(1)=μC(X(λ(half)) kelangkah 6 jika μG(X(λ(half) < μC(X(λ(half), maka λ(2)=μC(X(λ(half)) atau jika λ(2)=μC(X(λ(half)) maka λ(2)=λ(half). Kelangkah-6

6. Jika λ(2) - λ(1) > ξ ke langkah-4 6. Jika λ(2) - λ(1) > ξ ke langkah-4. Jika tidak, cek apakah masalah (definisi 2) untuk λ = λ(1) adalah minimal extension dari masalah (definisi 2) untuk λ = λ(2). Jika tidak ke langkah-4. Jika Ya, berhenti, salah satu solusi yaitu X(λ(1)) atau X(λ(2)) adalah solusi optimal untuk masalah di atas. Jika masalah (definisi 1) infeasible untuk λ = λ(2), maka X(λ(1)) adalah solusi optimal. Nilai ξ biasanya di antara 0,05 ≤ ξ ≤ 0,1

Definisi 1: Misalkan A adalah bilangan fuzzy. λ-cut dari A, dinotasikan dengan Aλ adalah himpunan bilangan real yang mana fungsi keanggotaan A tidak lebih kecil dari λ , Aλ = { t Є R| μA (t) ≥ λ} sehingga masalah dapat ditulis Maksimum: λ Dengan batasan C(X) Є G Aλ Σ Xij Є Ai λ ; i = 1,2,....m j=1 Σ Xij Є Bi λ ; j= 1,2,....m i =1 λ > 0 dan Xij ≥ 0 integer

Definisi 2: Misalkan A sembarang interval Definisi 2: Misalkan A sembarang interval. Simbol [A] menotasikan interval terbesar yang bernilai integer: [a,b] dengan a = min { t | t Є A, t : integer} dan b = max { t | t Є B, t : integer} sehingga masalah dapat ditulis Minimum: C(x) Dengan batasan Σ Xij Є [Ai λ] ; i = 1,2,....m j=1 Σ Xij Є [Bi λ] ; j = 1,2,....m i =1 Xij ≥ 0 integer

Contoh penyelesaian! X21 + X22 = (16,16,6,6)L-L Minimumkan 10X11+ 20X12 + 20X21 + 50 X22 Dengan Batasan X11 + X12 = (10,10,5,5)L-L X21 + X22 = (16,16,6,6)L-L X11 + X21 = (14,14,6,6)L-L X12 + X22 = (10,10,4,4)L-L X11,X12,X21,X22 ≥ 0 dan integer Fuzzy goal ditentukan sebagai G = (0, 300, 0, 150)L-L Tentukan solusi dari masalah di atas ?

Terima kasih, Semoga berhasil