1 Session 4 Decision Making For Computer Operations Management (Linear Programming Method)

2 Linear Programming (Pemrograman Linier)  One of mathematical Methods wich using by operations manager for making dicision.  to solve problems in allocating limited resources to more optimal

3 Linear Programming #2  To create linear programming, first with the formulation of mathematical models.  Which consists of two kinds of functions: 1. objective function 2. constrain function.

4 Linear Programming Function 1. objective function - describes the purpose or goal of the issues related to manage resources optimally. - To get maximum or minimum benefit cost - In general, the value will be optimized is Z. 2. constrain function - form of a mathematical model to the limits of available capacity. - To optimally allocated to various activities

5 Linear Programming Model Activities Resources Resource consumption of activity (output) Resources Capacity 123….n 1a 11 a 12 a 13 ….a 1n b1b1 2a 21 a 22 a 23 ….a 2n b2b2 3a 31 a 32 a 33 ….a 3n b3b3 ……………… mam1am1 a m2 a m3 ….a mn bmbm ΔZ i ncrease per unit C1C1 C2C2 C3C3 CnCn Activity level X1X1 X2X2 X3X3 XnXn

6 Formula: Linear Programming  objective function : Maximize Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 + ….+ C n X n  constrain function : 1. a 11 X 1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + ….+ a 1n X n ≤ b 1 2. a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 33 X 3 + ….+ a 2n X n ≤ b 1 ….. m. a m1 X 1 + a m2 X 2 + a m3 X 3 + ….+ a mn X n ≤ b m and X 1 ≥ 0, X 2 ≥ 0, ………. X n ≥ 0

7 Example-1 : Maximum. Example-1 : Linear Programming Maximum. The company has 2 staff person (S1 and S2) and 3 computer (K1, K2, K3): - S1 using K1 for 2 hours, and K3 for 6 hours. - S2 using K2 for 3 hours, and K3 for 5 hours. Operations hours of each computer: - K1 for 8 hours, - K2 for 15 hours, - K3 for 30 hours. Working hours, staff: - S1 can only working 30 hours a week - S2 can working 50 hours a week. The problem is to determine, how many hours of staff who can maximize the hours in computer operation.

8 Solution Solution Staff Computer (X 1 )(X 2 ) Maximum Capacity Working hours, staff Variables and Tables

9 Solution  constrain (1) 2X 1  8 (2) 3X 2  15 (3) 6X 1 + 5X 2  objective function  Maximize Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 Z = 30X X constrain function

10 Solution 4. Graph B C Daerah Penyelesaian E

11 Solution 5. Optimal Solution (#). Explore the value of Z for each extreme point A Point: X 1 = 0, X 2 = 0 input value X1 and X2 to Z Z = 30X X 2 = = 0 B Point : X 1 = 4, X 2 = 0 input value X1 and X2 to Z Z = 30X X 2 = = 120 C Point : X 1 = 4 Search: C Intersection For X 2 6X 1 + 5X 2 = X 2 =30 X 2 = (30 – 24)/5 = 6/5 Z = 30X1 + 50X2 Z = (50. 6/5) = = 180

12 Solution 5. Solusi Optimal (2) Z = 30X1 + 50X2 Z = (30. 5/6) = = 275 D Point : X 2 = 5 Search: D Intersection For X 1 6X 1 + 5X 2 =30 6X =30 X 1 = (30 – 25)/6 = 5/6 E Point: X 1 = 0, X 2 = 5 Input values: X1 and X2 to Z Z = 30X X 2 = = 250

13 Solution 6. Conclusion for Optimal Solutions (#). Optimal solution is at point D with maximum - the number of hours maximum for staf1 : X 1 = 5/6 = hour; - the number of hours maximum for staf2 : X 2 = 5 hour - number of hours staff can be in the optimum : Z = 275 hour

14 7. Solution click – Module – Linear Programming – New – Title: Linear Programming - Number of Constraints: 3 – Number of Variables: 2 – Objective: Maximize – Row name options (names can be changed): 1, 2,3, 4, ….- OK. Input:

15 click Solve: Output: 7. Solution

16 Graph: 7. Solution

17 Contoh 2 : Maxsimum. Contoh 2 : Linear Programming Maxsimum. Suatu Komputer Menggunakan 2 buah sistem operasi yaitu windows dan linux. Maksimum penggunaan windows adalah 40 jam seminggu, penggunaan linux 30 jam seminggu. Kedua sistem operasi tersebut menjalan program ms-word dan ms-excell dan dijalan oleh operator. Kebutuhan akan penggunaan waktu dan jumlah jam kerja operator adalah: Jenis Aplikasi dan Operator Jam Penggunaan dan Jam kerja Operator Maxsimum Pemakaian WindowsLinux Ms-Word2360 Ms-Excell-230 Operator2140 Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah jam setiap aplikasi dalam menyelesaikan dokumen secara oftimal?

18 Penyelesaian

19 Penyelesaian

20 Penyelesaian 5. Solusi Optimal Titik A X1 = 0; X2 = 0 Masukkan Nilai X1 dan X2 ke Z Z = = 0 Titik B X1 = 20; X2 = 0 Masukkan Nilai X1 dan X2 ke Z Z = = 800

21 Penyelesaian 5. Solusi Optimal Titik C Mencari Titik Potong (1) dan (3) Masukkan X2 kedalam (1) Masukkan Nilai x1 dan X2 kedalam Z

22 Penyelesaian 5. Solusi Optimal Titik D Mencari Titik Potong (1) dan (3) Masukkan X2 kedalam (1) Masukkan Nilai x1 dan X2 kedalam Z

23 Penyelesaian 5. Solusi Optimal Titik E X1 = 0; X2 = 15 Masukkan Nilai X1 dan X2 ke Z Z = = 450

24 Penyelesaian 6. Kesimpulan Solusi Optimal (#). Solusi optimal terdapat pada titik C Dengan maxsimum Untuk memperoleh dokumen secara optimal, maka X1 = 15 dan X2 = 10, Dengan jlh dokumen optimal 900 dokumen.

25 7. Penyelesaian Linear Programming Nilai Max. Dengan Klik – Module – Linear Programming – New – Title: Linear Programming - Number of Constraints: 3 – Number of Variables: 2 – Objective: Maximize – Row name options (names can be changed): 1, 2,3, 4, ….- OK. Lalu masukan data, seperti berikut ini:

26 7. Penyelesaian Linear Programming Nilai Max. (2) Dengan 7. Penyelesaian Linear Programming Nilai Max. (2) Dengan Klick Solve: Maka akan menghasilkan program:

27 7. Penyelesaian Linear Programming Nilai Max. (3) Dengan 7. Penyelesaian Linear Programming Nilai Max. (3) Dengan Dan Hasil Tampilan Grafik, sbb:

28 Contoh 1 : Minimum. Contoh 1 : Linear Programming Minimum. Berdasarkan soal dibawah ini, selesaikan dengan linear programing untuk menentukan kombinasi kedua sistem tersebut agar dapat diminimum dan jalankan Dengan program POM For Windows Perusahaan merencanakan pengembangan sistem penjualan dan sistem absensi. Setiap sistem memerlukan programmer dan sistem analis. Sistem penjualan paling sedikit membutuhkan waktu 2 bulan dan Sistem Absensi membutuhkan waktu 1 bulan. Tabel berikut menunjukkan jumlah keperluan programmer dan sistem analis dari setiap kebutuhan sistem. Jenis Sistem Kebutuhan Biaya Pengembangan (Dalam Jutaan ) ProgrammerSistem Analis Penjualan22100 Absensi1380 Minimum Kebutuhan 812

29 Penyelesaian

30 Penyelesaian (2)

31 7. Penyelesaian Linear Programming Nilai Minimum. Dengan Klik – Module – Linear Programming – New – Title: Linear Programming - Number of Constraints: 2 – Number of Variables: 2 – Objective: Minimize – Row name options (names can be changed): 1, 2,3, 4, ….- OK. Lalu masukan data, seperti berikut ini:

32 7. Penyelesaian Linear Programming Nilai Min. (2) Dengan 7. Penyelesaian Linear Programming Nilai Min. (2) Dengan Klick Solve: Maka akan menghasilkan program:

33 7. Penyelesaian Linear Programming Nilai Min. (3) Dengan 7. Penyelesaian Linear Programming Nilai Min. (3) Dengan Dan Hasil Tampilan Grafik, sbb:

34 Latihan Linear Programming Berdasarkan soal dibawah ini, selesaikan dengan linear programing untuk nilai maxsimum dan nilai minimum serta jalankan Dengan program POM For Windows Perusahaan mempunyai dua orang staf yang menggunakan internet. Setiap staf membutuhkan waktu operasi penggunaan internet. Waktu operasi kedua staf setiap bulan dalam pemakaian internet adalah 50 jam dan 60 jam. Manejer operational ingin menentukan rencana waktu pemakaian internet terbaik bagi staf agar diperoleh waktu maksimum dan minimum untuk bulan mendatang. Staf Internet Maxsimum /Minimum Pemakaian X1X Jam Jam

35 Latihan Linear Programming Berdasarkan soal dibawah ini, selesaikan dengan linear programing untuk nilai maxsimum dan minimum? Perusahaan mempunyai dua orang staf yang menggunakan 3 fasilitas internet. Setiap staf membutuhkan waktu operasi penggunaan internet. Waktu operasi kedua staf setiap bulan dalam pemakaian internet adalah 40 jam dan 70 jam. Manejer operational ingin menentukan rencana waktu pemakaian internet terbaik bagi staf agar diperoleh waktu maksimum bulan mendatang (lihat data table dibawah ini). Staf InternetMaxsimum Pemakaian X1X Jam Jam Working hours, staff