BAB 1 VEKTOR DAN SKALAR Definisi Vektor adalah suatu kuantitas yang mempunyai besar dan arah. Contoh: perpindahan, kecepatan, dan percepatan Skalar adalah suatu kuantitas yang mempunyai besar tetapi tanpa arah. Contoh: massa, panjang, waktu, suhu Aljabar Vektor merupakan operasi-operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dalam aljabar dari vektor-vektor.

Bilangan-bilangan a1, a2, dan a3 disebut komponen-komponen a. Notasi : Vektor bidang : a = a1, a2 Vektor ruang : a = a1, a2, a3 Bilangan-bilangan a1, a2, dan a3 disebut komponen-komponen a. Representasi dari vektor a = a1, a2 adalah ruas garis lurus dari sembarang titik A(x, y) ke titik B(x + a1, y + a2). Representasi khusus dari a adalah ruas garis lurus dari titik asal ke titik P(a1, a2). Dalam hal ini a disebut vektor posisi dari titik P(a1, a2). y Contoh Carilah vektor yang dinyatakan oleh ruas garis dengan titik awal A(2, -5, 0) dan titik akhir B(-3, 1, 1). B(x+a1, y+ a2) P(a1, a2) A(x, y) x O

Panjang vektor a = a1, a2 adalah y Penjumlahan Vektor Jika a = a1, a2 dan b = b1, b2, maka a + b didefinisikan oleh a + b b a Untuk vektor ruang didefinisikan dengan cara serupa. O x

Perkalian Vektor dengan Skalar Jika c skalar dan a = a1, a2, maka vektor ca didefinisikan oleh Untuk vektor ruang didefinisikan dengan cara serupa. Contoh Jika a = 4, 0,3 dan b = -2, 2, 5, carilah vektor a + b, 3b, 2a+ 5b, dan . Jawab:

a + (b + c) = (a + b) + c 6. (k + l)a = ka + la Sifat-Sifat Vektor Jika a, b, dan c adalah vektor pada ruang yang sama, dan k dan l adalah skalar, maka a + b = b + a 5. k(a + b) = ka + kb a + (b + c) = (a + b) + c 6. (k + l)a = ka + la a + 0 = a 7. (kl)a = k(la) a + (-a) = 0 8. 1a = a z Vektor Basis baku i = 1, 0, 0 j = 0,1, 0 k= 0, 0, 1 k j i y x

Jika a = a1, a2, a3, maka dapat kita tuliskan a = a1, a2, a3 = a1, 0, 0 + 0, a2, 0 + 0, 0, a3 = a1 1, 0, 0 + a2 0, 1, 0 + a3 0, 0, 1  a = a1i + a2 j + a3 k Contoh Jika a = i + 2j – 3k dan b = 4j + 5k, nyatakan 2a + 5b dalam i, j, dan k. Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya 1. Misalnya, i, j dan k. Jika a vektor tak nol, maka vektor satuan yang searah a adalah

Contoh Carilah vektor satuan dalam arah vektor 2i + j – 2k.

LATIHAN Nyatakan manakah yang merupakan vektor dan merupakan skalar: berat, kalor jenis, kerapatan, volum, kecepatan, kalori, momentum, energi, jarak Sebuah mobil bergerak ke arah utara seauh 3 km, kemudian 5 km ke arah timur laut. Gambarkan perpindahan ini secara grafis dan tentukan vektor perpindahan resultannya secara grafis dan secara analitis Perlihatkan bahwa penjumlahan vektor adalah assosiatif. Diketahui a = 3, -2, 1, b = 2, -4, -3, c = -1, 2, 2 carilah besarnya a, a+b+c, dan 2a-3b-5c . Diketahui a = 2, -1, 1, b = 1, 3, -2, c = -2, 1, -3, dan d = 3, 2, 5 carilah skalar-skalar k, l, m sehingga d=ka+lb+mc