Pertemuan 10 Elastisitas Matakuliah : K0252/Fisika Dasar I Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan 10 Elastisitas

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Merumuskan konsep elestisitas : tegangan, regangan, deformasi elastis dan plastis, modulus Young → C2 (TIK - 10)

Outline Materi • Materi 1 Pendahuluan • Materi 2 Elastisitas - Regangan/tegangan - Modulus Young/Hukum Hooke - Modulus Benda/Kompresibilitas - Modulus Geser • Materi 3 Elastisitas-Plastisitas - Batas elestisitas - Deformasi plastis - Batas patah

ISI Pertemuan yang lalu telah dibahas pengaruh gaya pada benda yang diam dan yang bergerak baik yang setimbang maupun yang tidak setimbang .Dalam pertemuan ini yang dibicarakan adalah efek gaya-gaya tersebut terhadap benda : yaitu perubahan bentuk benda akibat gaya-gaya yang bekerja padanya . Pembahasan akan meliputi : pendahuluan , elastisitas , elastisitas-plastisitas ,modulus benda ,modulus Young dan modulus geser serta contoh-contoh soal. Pada umumnya aplikasi dari elastisitas banyak terdapat pada bidang industri bangunan baik sipil maupun arsitektur serta pada industri otomotif.

1. Pendahuluan. Bahan secara umum dapat dikelompokkan dalam bahan padat, cair atau fluida dan gas . Pada umumnya benda padat khususnya logam, akan mengalami perubahan bentuk bila suatu gaya luar bekerja padanya. Perubahan bentuk ini amat tergantung pada besarnya gaya yang bekerja padanya serta pada gaya interaksi antar molekul- molekul benda tersebut. 2. Elastisitas . Elastisitas adalah suatu sifat benda yang memungkin- kan benda kembali ke bentuk awal bila gaya yang bekerja padanya dihilangkan .

● Regangan (strain), ε : Regangan adalah perubahan bentuk (deformasi) relatif karena pengaruh tegangan. Regangan (ε)= (perubahan suatu dimensi ∆x)/(nilai dimensi awal x) ε = (∆x / x) ............(01) ● Tegangan (stress), σ [N/m2] : Tegangan (σ)= (gaya(F)/A(=luas permukaan terkena gaya) σ = F /A ………(02) F Fn F n = komponen normal gaya F F t = komponen tangensial Ft A gaya F ,terletak pada bidang A

● Hukum Hooke Perpanjangan suatu batang ∆L (dalam batas propor- sional) sebanding dengan gaya F yang bekerja padanya ‘ F = k ∆L ……….(03) ● Modulus Young (modulus normal), Y [N/m2 ] : Menggambarkan sifat kekenyalan benda dalam arah me- manjang. Modulus Young disebut juga sebagai modulus elastisitas Tegangan normal,(σn ) : σn = Fn /A Regangan normal (εn ) : εn = ∆L / L Modulus Young (Y) : Y = σn / εn = (Fn / A) / (∆L / L) Y = [(Fn . L)/(A ∆L)] .............(3a)

L A = luas penampang L = panjang awal F A F F terdistribusi merata pada luasan A dan F F tegak lurus A disebut L + ∆L gaya normal AkIbat gaya F batang bertambah panjang ∆L

3. Elastisitas – Plastisitas. Batas elastisitas : Nilai tegangan yang terkecil yang dapat menimbulkan deformasi permanen dalam benda setelah gaya yang bekerja pada benda dihilangkan. Deformasi plastis : Perubahan bentuk yang tidak kembali kebentuk semula setelah gaya yang bekerja pada benda dilangkan. Batas patah : Bahan yang bila mengalmi gaya luar yang besanya melebihi batas elastisitasnya menjadi patah.

tegangan b d a Regangan tetap regangan a = batas proporsional b = batas elastis c = deformasi tetap b-d = bersifat plastis d = titik patah ● Modulus Benda, B [N/m2] : Perbandingan (negatif) perubahan tekanan terhadap fraksi perubahan volum B = - (∆p)/( ∆V/V) …(04) ● Kompresibilitas, κ : Κ = -(1/B) ....(05) b d a Regangan tetap regangan

● Modulus Geser (modulus luncur). G(=L) [N/m2] ∆X F A = luas penampang L θ A atas balok Ft = gaya tangensial yang bekerja pada permukaan A Akibat gaya Ft balok berubah bentuk menyerupai kue wajik Perbandingan antara ∆X dengan L disebut regangan geser , εG . εG = ∆X / L = tan θ → G (L) = (Ft /A )/(εG) = (Ft/A)/(∆X/L) atau G (L) = {(Ft /A) /tan θ} ...........................(06)

Contoh soal 1 : Sebuah beban 20 kg digantungkan pada ujung kawat baja yang panjangnya 1 m berdiameter 0.15 cm. Karena pengaruh beban maka kawat bertambah panjang sebesar 0.04 cm . Tentukanlah : Besarnya tegangan, regangan dan modulus Young kawat baja tersebut . g = 9.8 m/dt2 . Jawaban : Tegangan, σ : σ = (20 kg x 9.8 m/dt2 )/(π x 7.5 x 10-4 m)2 . σ = 3.5 x 107 N/m2

Suatu batang baja panjang L dengan luas penampang A ε = ∆L/L = (0,04 cm)/(100 cm) = 4 x 10-4 Y = σ/ ε = 8.75 x 1010 N/m2 Contoh soal 2 : Suatu batang baja panjang L dengan luas penampang A digantungkan seperti tergambar .Apabila modulus elastisitas adalah E. . Berapakah perpanjangan batang baja akibat beratnya sendiri Jawaban : . Gaya berat oleh panjang x adalah ; x +dx WX = ρ g x A x Tegangannya ; σX = WX /A = ρ g x = εX x E →

εX = (ρ g x)/E εL = (ρ g L)/E Setiap unsur dx mendapat regangan εX dx = ((ρ g x)/E) dx → ∆L = ∫0L ((ρ g x)/E) dx ∆L = ½ (ρg/E)L2 Contoh soal 3 : Sifat-sifat suatu kawat baja adalah sebagai berikut : Panjang 10 ft Luas penampang lintang 0.01 in2 Modulus Young 30,000,000 lb/in2 , Modulus geser 10,000,000 lb/in2 Batas kelentingan 60,000 lb/in2

Tegangan patah 120,000 lb/in2 Ujung atas kawat dilekatkan dengan kuat sedangkan ujung yang lain menggantung secara vertikal . a). Berapakah beban yang dapat ditahannya tanpa melampaui batas kelentingan . [W ≤ 600 lb] b). Berapakah regangan karena beban ini . [0.24 in] c). Berapakah beban maximum yang dapat ditahan kawat ini . [1200 lb] Jawaban : a). σbatas kel. ≤ 60,000 lb / in2 σ ≤ F(=W) / A → W(=gaya beban) ≤ σ A W ≤= (60,000 lb/in2) (0.01 in2) →W ≤ 600 lb Kawat baja hanya dapat menahan beban

sebesar kurang dari 600 lb agar batas kelen- tingan kawat baja tidak dilampaui b), W = 600 lb ∆L = 0.24 in c). Tegangan patah ,σpatah = 120000 lb/in σpatah = Berat beban(=W) / penampang kawat (=A) W = σpatah A → W = 120000 lb/in2 x 0.01 in2 Jadi beban maximum yang dapat ditanggung kawat baja adalah 1200 lb.

Rangkuman : 1. Hukum Hooke : F = k ∆L F = gaya , k = konstanta dan ∆L = perpanjangan 2. Tegangan ,σ [N/m2] dan regangan , ε : σ = F/A A = luas penempang ε = ∆L/L L = panjang awal 3. Modulus Young ,Y []N/m] : Y = (F/A)/(∆L/L)

4. Modulus Benda , B [N/m2 ] : B = - {∆p / (∆V/V)} ∆p = perubahan tekanan ∆V = perubahan volum dan V = volum awal 5. Modulus geser,G []N/m2] G = [(Ft /A) / (∆x/L) Ft = gaya seser ∆x = pergeseran bidang L = tinggi

<< CLOSING>> • Setelah mengikuti dengan baik seluruh materi bahasan dalam pertemuan ini , mahasiswa sudah dapat menyelesaikan/menghitung tegangan dan kemampuan benda menerima gaya-gaya luar maupun pengaruh beratnya sendiri serta mengaplikasikan elastisitas dalam perancangan dalam bidang sistem komputer .

Wouuu