KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : Inklusi - Eksklusi MATEMATIKA DISKRIT
Beda Setangkup (Symmetric Difference) Definisi : suatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya Notasi : A B A B = (A B)-(A B) = (A – B) (B – A) A B S A B Diarsir A B Matematika Diskrit
Prinsip Inklusi-Eksklusi Tujuan : Menghitung banyaknya anggota di dalam gabungan 2 buah himpunan A dan B ( |A B| ) Diketahui : |A| = banyaknya elemen/anggota himp. A |B| = banyaknya elemen/anggota himp. B |A B| = banyaknya elemen himp. A dan B |A B| = banyaknya elemen himp. A atau B Maka : |A B| = |A| + |B| - |A B| |A B| = |A| + |B| - 2|A B| Matematika Diskrit
Contoh 1 Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 150 yang habis dibagi 3 atau 5 ? Matematika Diskrit
Solusi Misal : Hitung Sehingga didapatkan : A = himp. bil. bulat yang habis dibagi 3 B = himp. bil. bulat yang habis dibagi 5 |A B| = himp. bil. bulat yang habis dibagi 3 dan 5 15 Hitung |A| = 150/3 = 50 |B| = 150/5 = 30 |A B | = 150/15 = 10 Sehingga didapatkan : |A B| = |A| + |B| - |A B| = 50 + 30 – 10 = 70 Matematika Diskrit
Contoh 2 Informasi terkecil yang dapat disimpan di dalam memori komputer adalah byte, setiap byte disusun oleh 8 bit. Berapa banyak jumlah byte yang dimulai dengan ‘11’ atau berakhir dengan ’11’ ? Matematika Diskrit
Solusi Misal : A = himp. byte yang dimulai dengan ’11’ B = himp. byte yang diakhiri dengan ’11’ |A B| = himp. byte yang dimulai dan diakhiri dengan ’11’ |A B| = himp. byte yang dimulai atau diakhiri dengan ’11’ Jumlah byte = 8 bit karena 2 bit sudah digunakan untuk posisi pertama maupun akhir dengan ’11’ maka : |A| = 26 = 64 buah |B| = 26 = 64 buah | A B | = 24 = 16 buah Sehingga : |A B| = |A| + |B| - |A B| = 64 + 64 – 16 = 112 buah Matematika Diskrit