SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Ring dan Ring Bagian.
Advertisements

GRUPOID, dan HUKUM PENCORETAN
GRUP Zn*.
IDEAL & RING KUOSEN.
GRUP & GRUP BAGIAN.
BAB V KONGRUENSI.
SIFAT-SIFAT FUNGSI DISTRIBUSI
GRUP FAKTOR.
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
RELASI LANJUTAN.
GRUP SIKLIK.
NOTASI BILANGAN BULAT DAN POSISINYA PADA GARIS BILANGAN
Ring dan Ring Bagian.
GRUP FAKTOR ( LANJUTAN)
TEOTte.
Kekontinuan Fungsi.
HOMOMORFISMA GRUP.
RING (GELANGGANG).
GRUP dan SIFATNYA.
GRUP SIKLIK.
GRUP PERIODIK & APERIODIK
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
GRUP SIKLIS, KOMPLEKS dan SUBGRUP
IDEAL, RING KUOSIEN INTEGRAL DOMAIN & SUB INTEGRAL DOMAIN
FIELD ATAU MEDAN Definisi : Suatu ring komutatif dengan elemen satuan yang setiap elemennya tidak nol mempunyai elemen invers . (1-D,3’+4’+5’) Struktur.
RING Suatu ring (R;+;x) adalah himpunan tidak kosong yang pada tiap elemennya berlaku dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian yang memenuhi.
SUB RING DEFINISI Himpunan R’ yang ≠ himpunan kosong dan merupakan himpunan bagian dari R dikatakan sebagai sub ring dari ring bila hanya bila memenuhi.
GRUP.
GRUP Misalkan S Himpunan tak kosong sembarang, kita definisikan A(S) sebagai himpunan semua pemetaan satu-satu dan pada dari S ke S. Untuk setiap dua unsur.
SUB GRUP Definisi. Suatu sub himpunan tak kosong H dari Grup G dikatakan subgrup dari G, jika dengan operasi perkalian dalam G, H membentuk Grup.
BILANGAN BULAT Bilangan Bulat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
BILANGAN BULAT.
Bilangan Bulat By: Novika Anggrieni, S.Pd.
BILANGAN BULAT.
MATEMATIKA DASAR I HIMPUNAN BILANGAN REAL
MONOID, INVERS, KUASIGRUP dan LOOP
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
PERTIDAKSAMAAN Inne Novita Sari, M.Si.
STRUKTUR ALJABAR PERTEMUAN 1.
Sistem Bilangan Real.
Operasi Pada Bilangan Bulat
Kerjakan 10 soal (dari 12 soal) yang termudah menurut anda !
COUNTER EXAMPLE & KUANTOR DUA-VARIABEL ATAU LEBIH
BILANGAN BULAT Oleh Ira Selfiana ( )
Homomorfisma Definisi
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
IDEAL & RING KUOSEN.
MATERI ON-MIPA BIDANG MATEMATIKA
BAB I PENDAHULUAN.
Sistem Bilangan Bulat.
JENIS - JENIS BILANGAN BULAT
GRUP BAGIAN.
SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN
JENIS-JENIS GRUP & PERMUTASI.
Sistem Bilangan Cacah.
PERSAMAAN, DAFTAR CAYLEY YANG DIPERLUAS dan SEMIGRUP
Persamaan Linear Satu Variabel
STRUKTUR ALJABAR I Kusnandi.
Sistem Bilangan Riil.
Teori bilangan Kuliah ke – 3 dan 4
Himpunan (part II) Hukum-hukum himpunan
Sistem Bilangan Riil.
Sistem Bilangan Riil Contoh soal no. 5 susah. Kerjakan juga lat.soal.
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT
GRUP SIKLIK.
TEOREMA LAGRANGE.
ELEMEN MATEMATIKA DASAR
LIMIT.
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT
Transcript presentasi:

SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN

TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh koset, subgrup normal dan grup faktor

Cakupan Subgrup normal Grup Kuosien

SUBGRUP NORMAL Subgrup (N,) dari grup (G,) disebut normal, jika untuk setiap xG dan setiap nN berlaku xnx1  N. Atau: Subgrup (N,) dari grup (G,) disebut normal, jika untuk setiap xG dan setiap nN berlaku xNx1 = N.

Sifat-sifat Subgrup (N,) dari grup (G,) normal, jika dan hanya jika koset kiri = koset kanan. Irisan dua subgrup normal adalah subgrup normal juga.

Contoh-contoh: Mana yang subgrup normal? G={a,a2,a3,a4=e}, H = {e,a2}, operasi perkalian G={1,1, i, i}, H = {1, 1} dengan operasi perkalian G={0,1,2,3,4,5}, H = {0, 3} dengan operasi penjumlahan modulo 6. G={1,2,3,4,5,6}, H={1,6} dengan operasi perkalian modulo 7. G={1,2,3,4,5,6}, H={1,2,4} dengan operasi perkalian modulo 7.

GRUP KUOSIEN (GRUP FAKTOR) Jika (G,) grup dan (N,) adalah subgrup normalnya, maka himpunan semua koset kanan/kiri akan membentuk grup lagi dengan operasi perkalian koset. Grup ini disebut grup kuosien atau grup faktor G/N. Perkalian koset: (Na)  (Nb) = N(ab)

Contoh-contoh: Cari grup kuosiennya (bila ada) G={a,a2,a3,a4=e}, H = {e,a2}, operasi perkalian G={1,1, i, i}, H = {1, 1} dengan operasi perkalian G={0,1,2,3,4,5}, H = {0, 3} dengan operasi penjumlahan modulo 6.

G={1,2,3,4,5,6}, H={1,6} dengan operasi perkalian modulo 7. 6. G = himpunan bilangan bulat, H = himpunan bilangan bulat kelipatan 5, dengan operasi penjumlahan

Penutup N=Subgrup normal, jika untuk setiap xG dan setiap nN berlaku xNx1 = N. Grup Kuosien adalah himpunan semua koset kiri/kanan dari subgrup normal N