SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN
TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh koset, subgrup normal dan grup faktor
Cakupan Subgrup normal Grup Kuosien
SUBGRUP NORMAL Subgrup (N,) dari grup (G,) disebut normal, jika untuk setiap xG dan setiap nN berlaku xnx1 N. Atau: Subgrup (N,) dari grup (G,) disebut normal, jika untuk setiap xG dan setiap nN berlaku xNx1 = N.
Sifat-sifat Subgrup (N,) dari grup (G,) normal, jika dan hanya jika koset kiri = koset kanan. Irisan dua subgrup normal adalah subgrup normal juga.
Contoh-contoh: Mana yang subgrup normal? G={a,a2,a3,a4=e}, H = {e,a2}, operasi perkalian G={1,1, i, i}, H = {1, 1} dengan operasi perkalian G={0,1,2,3,4,5}, H = {0, 3} dengan operasi penjumlahan modulo 6. G={1,2,3,4,5,6}, H={1,6} dengan operasi perkalian modulo 7. G={1,2,3,4,5,6}, H={1,2,4} dengan operasi perkalian modulo 7.
GRUP KUOSIEN (GRUP FAKTOR) Jika (G,) grup dan (N,) adalah subgrup normalnya, maka himpunan semua koset kanan/kiri akan membentuk grup lagi dengan operasi perkalian koset. Grup ini disebut grup kuosien atau grup faktor G/N. Perkalian koset: (Na) (Nb) = N(ab)
Contoh-contoh: Cari grup kuosiennya (bila ada) G={a,a2,a3,a4=e}, H = {e,a2}, operasi perkalian G={1,1, i, i}, H = {1, 1} dengan operasi perkalian G={0,1,2,3,4,5}, H = {0, 3} dengan operasi penjumlahan modulo 6.
G={1,2,3,4,5,6}, H={1,6} dengan operasi perkalian modulo 7. 6. G = himpunan bilangan bulat, H = himpunan bilangan bulat kelipatan 5, dengan operasi penjumlahan
Penutup N=Subgrup normal, jika untuk setiap xG dan setiap nN berlaku xNx1 = N. Grup Kuosien adalah himpunan semua koset kiri/kanan dari subgrup normal N