GRUP PERIODIK & APERIODIK
TUJUAN Mahasiswa akan dapat membuktikan bahwa suatu sistem adalah grup, grup periodik, grup siklis dan subgrup
Cakupan Grup Periodik Grup Aperiodik Grup Campuran
GRUP PERIODIK Suatu grup G dikatakan periodik, jika tingkat setiap unsurnya hingga. Contoh
GRUP APERIODIK Suatu grup G dikatakan aperiodik, jika setiap unsurnya (kecuali unsur kesatuan) bertingkat tak hingga. Contoh
GRUP CAMPURAN Suatu grup G dikatakan grup campuran, jika sedikitnya mempunyai satu unsur dengan tingkat tak hingga dan satu unsur e yang bertingkat hingga. Contoh
AKIBAT a)Setiap grup hingga adalah periodik. b)Jika suatu grup aperiodik atau campuran, maka grup tersebut tak hingga.
Catatan Grup tak hingga tidak mesti aperiodik, dapat aperiodik, atau campuran, ataupun periodik. Aperiodik tidak berarti tidak periodik. Tidak periodik dapat berarti aperiodik, atau campuran. Tidak aperiodik tidak berarti periodik; dapat periodik, dapat pula campuran.
Sifat-sifat Order tiap elemen dalam grup berhingga adalah berhingga juga. Order suatu elemen dalam grup adalah sama dengan order inversnya. Order ak (k=bulat) tidak dapat melebihi order a. Jika elemen a dari grup berorder n, maka am = e jika dan hanya jika n adalah pembagi dari m. Jika a elemen berorder n, dan p prima terhadap n, maka ap berorder n.
Penutup Grup Periodik, jika tingkat setiap unsurnya hingga. Grup Aperiodik, jika setiap unsurnya (kecuali unsur kesatuan) bertingkat tak hingga. Grup Campuran, jika sedikitnya mempunyai satu unsur dengan tingkat tak hingga dan satu unsur e yang bertingkat hingga.