Analisis Data Kategori Sesi 1 Bertho Tantular 2011

Distribusi untuk Data Kategori Termasuk Distribusi peluang DIskrit Binomial : dengan parameter p Multinomial : dengan parameter p1, p2, ... pk Poisson : dengan parameter lambda

Fungsi Distribusi dalam R Nilai peluang kumulatif Nilai densitas Nilai kuantil Membangkitkan data (ramdom data)

Fungsi Distribusi Binomial Distribusi Binomial dengan peluang sukses p dan banyak percobaan n. > dbinom(x, n, p) # menghitung nilai peluang pada saat P(X = x) > pbinom(x, n, p) # menghitung nilai peluang kumulatif P(X <= x) > qbinom(p, n, p) # menghitung nilai kuantil ke p > rbinom(N, n, p) # membangkitkan data sebanyak N dari distribusi Binomial

Fungsi Distribusi Poisson Distribusi Poisson dengan parameter lambda > dpois(x, lambda) # menghitung nilai peluang pada saat P(X = x) > ppois(x, lambda) # menghitung nilai peluang kumulatif P(X <= x) > qpois(p, lambda) # menghitung nilai kuantil ke p > rpois(N, lambda) # membangkitkan data sebanyak N dari distribusi Poisson

Fungsi Distribusi Multinomial Distribusi Multinomial dengan vektor peluang p > dmultinom(x, p) > rmultinom(n, size, prob)

Contoh > dbinom(3, size=10, prob=0.25) # P(X = 3) untuk distribusi binomial dengan n=10 dan peluang sukses 0.25 > pbinom(3, size=10, prob=0.25) # P(X <=3) untuk distribusi binomial dengan n = 10 dan peluang sukses 0.25

Pengujian Proporsi Satu Sampel prop.test(x, n, p = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), conf.level = 0.95, correct = TRUE) Keterangan: x : vektor banyak sukses n : banyak percobaan p : vektor peluang sukses

Nilai-nilai fungsi prop.test statistic : nilai statistik uji chi kuadrat parameter : derajat kebebasan p-value : nilai peluang estimate : vektor proporsi sampel conf.int : nilai selang kepercayaan null.value : nilai peluang pada H0 alternative : hipotesis alternatif yang digunakan method : metode yang digunakan

Contoh Pengamat ekonomi memiliki dugaan bahwa 70% perusahaan besar di Indonesia dimiliki oleh warga negara asing. Untuk membuktikan dugaannya, diambil sampel acak 210 perusahaan yang digolongkan perusahaan besar. Dari 210 perusahaan besar sebanyak 130 perusahaan dimiliki oleh Orang Asing. Dengan tingkat signifikansi sebesar 0.05 Lakukan pengujian hipotesisnya!

Contoh... > prop.test(130, 210, 0.7, conf.level=0.95) 1-sample proportions test with continuity correction data: 130 out of 210, null probability 0.7 X-squared = 6.1735, df = 1, p-value = 0.01297 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.7 95 percent confidence interval: 0.5493720 0.6842925 sample estimates: p 0.6190476 Karena p-value lebih kecil dari 0.05 maka hipotesis ditolak. Artinya, proporsi sampel tidak sama dengan 0.7 sehingga kesimpulannya tidak cukup alasan untuk setuju dengan pendapat ahli ekonomi tersebut dengan keyakinan 95%.

Pengujian Proporsi 2 Sampel Digunakan untuk membandingkan proporsi dua sampel. Dalam R masih menggunakan prop.test dengan syntax sebagai berikut >prop.test(c(a,b),c(n1,n2))‏ keterangan: a adalah banyaknya kategori A dalam sampel 1 b adalah banyaknya kategori A dalam sampel 2 n1 adalah ukuran sampel 1 n2 adalah ukuran sampel 2

Contoh 2 Suatu kegiatan survey dilakukan sebanyak dua kali untuk mengetahui apakah ada perbedaan pilihan masyarakat terhadap calon tertentu dalam pemilihan presiden. Data disajikan sebagai berikut: Dengan tingkat signifikansi 5% lakukan pengujian apakah terdapat perbedaan proporsi minggu 1 dan minggu 2 Minggu ke 1 Minggu ke 2 Memilih 45 56 Tidak Memilih 35 47

Contoh 2... > prop.test(c(45,56),c(45+35,56+47)) 2-sample test for equality of proportions with continuity correction data: c(45, 56) out of c(45 + 35, 56 + 47) X-squared = 0.0108, df = 1, p-value = 0.9172 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.1374478 0.1750692 sample estimates: prop 1 prop 2 0.5625000 0.5436893 Karena p-value lebih besar dari 0.05 maka hipotesis diterima. Artinya, proporsi sampel 1 tidak berbeda dengan sampel 2 sehingga kesimpulannya dengan keyakinan 95% sampel 1 tidak berbeda nyata dengan sampel 2.