Polar plot dan Nyquist plot Pertemuan ke 9 Matakuliah : Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2010 Polar plot dan Nyquist plot Pertemuan ke 9

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan : Mahasiswa dapat membuat diagram / skema untuk proses analisis dalam domain frekuensi yang dapat menunjukkan aplikasi Nyquist plot untuk analisa kestabilan sistem dinamik.

ANALISIS NYQUIST Metode Response (Tanggapan) Frekuensi Analisis Nyquist adalah metoda respons frekuensi untuk menentukan stabilitas absolut dan relatif dari sistem kontrol lup tertutup. Respons frekuensi mempunyai arti respons steady state dari suatu sistem terhadap input sinusoidal. Kestabilan sistem lup tertutup diperoleh dari fungsi alih lup terbuka.

Kestabilan absolut berupa pernyataan keadaan : Sistem stabil Sistem tidak stabil Kestabilan relatif berupa pernyataan keadaan : Seberapa stabil Seberapa tidak stabil POLAR PLOT Didalam wawasan frekuensi ( frequency domain ), s dapat digantikan dengan j , sehingga GH(s) dapat dinyatakan sbb : Bentuk Polar GH(j) = |GH(j)|  ()

Bentuk Euler GH(j) = |GH(j)| e+j GH(j) = |GH(j)| [cos ()+ j sin ()] Bentuk Rectangular ( kompleks ) GH(j) = Re GH(j) + j Im GH(j) Kedua polar plot diatas adalah identik hanya sistem koordinatnya yang berbeda.

Contoh 1 : Buatlah polar plot dari fungsi alih lup terbuka Gantikan s dengan j. Dengan nilai  positip yang lain akan diperoleh T.K berbentuk setengah lingkaran dan untuk - <  < 0 diperoleh bayangan cermin dari setengah lingkaran yang bawah.

Nyquist Path Nyquist path adalah garis tertutup ( contour ) pada bidang s yang mengelilingi / melingkungi seluruh bidang di sebelah kanan sumbu khayal ( imaginair ). Nyquist Path tidak melalui kutub ( pole )

Nyquist Path tidak melalui kutub ( pole ) di sumbu tegak Persamaan-persamaan pada lintasan ab : s = j 0<<o bc : -900900 cd : s = j o  def : 900-900 Nyquist Path tidak melalui kutub ( pole ) di sumbu tegak

fg : s = j - -o gh : -900900 hi : s = j -o  0 ija : -900900 Nyquist Stability Plot Pemetaan ( mapping ) dari Nyquist path ke bidang GH(s). Merupakan polar plot dengan sumbunya diganti menjadi riil dan imajiner dari GH(s).

Contoh 2 : Buatlah Nyquist stability plot dari GH(s) tidak mempunyai pole di titik asal (origin) dan di sumbu j, maka lintasan Nyquistnya seperti di bawah ini. Lintasan ad : s = j 0 <  < 

Jika GH(j) digambarkan akan menghasilkan plot seperti dibawah ini. Garis tebal menunjukkan lintasan ad dengan 0<< dan garis putus-putus untuk lintasan fa dengan -<< 0.

Lintasan def di tak terhingga pada Nyquist path dipetakan ke bidang GH(s) sbb : dengan +900    -900 Sama dengan polar plot contoh 1 dengan sumbu diganti

Contoh 3 : Buatlah Nyquist Plot dari fungsi alih lup terbuka di bawah ini. Jawab : ada 1 pole di origin maka Nyquist Pathnya sbb : Lintasan ad : s = j 0 

Dari hasil contoh perhitungan tersebut dapat dilihat bahwa : Jika frekuensi  bergerak naik dari frekuensi 0   , maka : Magnitude |GH| turun dari   0 Sudut Fasa GH akan turun dari –90o  -180o Karena itu Nyquist Plot tidak memotong sumbu riil positip. Gambar ( a ) merupakan Nyquist Plot dari Nyquist path ad ( lintasan ad ).

Lintasan fi merupakan bayangan cermin dari lintasan ad Lintasan fi merupakan bayangan cermin dari lintasan ad. Titik d’ dan f’ bertemu di origin dan merupakan titik di tak terhingga pada Nyquist path sehingga e’ terletak di titik asal (origin). Jadi di titik asal (0,0) terdapat bayangan dari lintasan def pada Nyquist path dengan magnitude mendekati nol.

Di titik a dan i lintasan berbelok 900, maka gambar di titik a’ dan i’ juga demikian akan berbelok 90o kekanan. Titik a’ dan i’ adalah titik di tak terhingga dan Nyquist plot adalah lintasan yang tertutup, dan titik a’ dan i’ di hubungkan dengan setengah lingkaran.