INTEGRAL RANGKAP DUA Yulvi Zaika
Massa, Momen Massa Momen terhadap sumbu x Momen terhadap sumbu y (x,y) : fungsi kepadatan
TITIK PUSAT MASSA Terhadap sumbu x: 𝑥 = 𝑀 𝑦 𝑀 Terhadap sumbu y: 𝑦 = 𝑀 𝑥 𝑀
Momen Inersia Momen Inersia terhadap sb x Momen Inersia terhadap sb y Momen inersia terhadap titik asal
Contoh Suatu permukaan dengan kepadatan yang berubah ubah (x,y)=xy dibatasi oleh sumbu x, garis x=8 dan lengkung y=x(2/3). Tentukan massa M , momen Mx dan My dan pusat massa. Momen innersia Ix, Iy dan Io Daerah asal R = {(x,y)|0≤x≤8;0≤y≤x(2/3)}
Latihan Tentukan pusat massa dan momen inersia Ix,Iy dan Io
INTEGRAL GANDA DALAM KOORDINAT KUTUB x y r=2() r=1() = = r r=2() r=1() = = Dalam koordinat kutub Dalam koordinat siku
Bidang xy dan daerah kutub x= r cos ; y= r sin r>0;
KOORDINAT POLAR Luas kurfa koordinat polar r=f() dengan Potongan dari lingkaran dengan jari-jari r Dan sudut terhadap titik pusat Busur=r Luas elemen 𝛿𝐴≈𝑟𝛿𝜃𝛿𝑟
CONTOH Dengan R daerah kuadran pertama yang dibatasi Lingkaran x2+y2=1 dan x2+y2=4 y 2 1 x 1 2
Latihan Tentukan luas daerah di dalam lingkaran r=4cos dan di luar lingkaran r=2 Tentukan luas daerah yang kecil yang dibatasi =/6 dan r=4 sin Tentukan luas daerah antara 2 lingkaran sepusat r=a dan r=b (0<a<b)
INTEGRAL PERMUKAAN
CONTOH Tentukan luas permukaan kurva 𝑧= 𝑥 2 + 𝑦 2 yang dibatasi oleh daerah 𝑥 2 + 𝑦 2 =1 Solusi:
SISTEM KOORDINAT KOORDINAT KARTESIAN KOORDINAT SILINDER
KOORDINAT BOLA
VOLUME ELEMEN DALAM 3 SISTEM KOORDINAT KOORDINAT KARTESIAN KOORDINAT SILINDER
KOORDINAT BOLA