ROOT LOCUS ROOT = akar-akar LOCUS = tempat kedudukan ROOT LOCUS Tempat kedudukan akar-akar persamaan karakteristik dari sebuah sistem pengendalian proses Digunakan untuk menentukan stabilitas sistem tersebut: selalu stabil atau ada batas kestabilannya?

Dua Cara Penggambaran ROOT LOCUS Cara 1: Mencari akar-akar persamaan karakteristik pada tiap inkremen harga Kc (controller gain) Cara 2: Didasarkan pada pengalaman Mencari harga pole dan zero Menentukan harga breakaway point, center of gravity, asimtot Mencari harga u (titik potong dengan sumbu imajiner, menggunakan substitusi langsung)

Contoh 1 Perhatikan diagram blok di bawah ini Persamaan Karakteristiknya: atau 1 + OLTF = 0 OLTF = Open Loop Transfer Function Kc 0.5 R(s) C(s) 3

Rumus Penentuan Akar 3s2 + 4s + (1 + Kc) = 0   [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Gambar Root Locus  - Kc AKAR -1; -1/3 1 -2/3 ± (2)/3 5 IMAJINER Kc AKAR -1; -1/3 1 -2/3 ± (2)/3 5 -2/3 ± (14)/3 10 -2/3 ± (29)/3 X X -1 -2/3 -1/3 REAL 20 -2/3 ± (59)/3 50 -2/3 ± (149)/3 Sistem SELALU STABIL karena akar-akarnya selalu berada di sebelah KIRI -

Contoh 2 Kc R(s) C(s) Persamaan karakteristik:

Persamaan Karakteristik

Gambar Root Locus  - Kc AKAR Sistem ADA BATAS KESTABILAN IMAJINER Kc AKAR -1; -1/3; -2 1 -2.271; -0.53±0.55i X X X 5 -2.77; -0.281±1.168i -2 -1 -1/3 REAL 14 -3.3; ± 1.732i 20 -3.586; 0.126±1.97i 30 -3.92; 0.29±2.279i - Sistem ADA BATAS KESTABILAN karena akar-akarnya ada yang berada di sebelah KANAN

Cara 2 Persamaan karakteristik: pole: -1/3, -1, -2; n (jumlah pole) = 3 zero: tidak ada; m (jumlah zero) = 0

Tentukan Letak Pole/Zero n – m = 3 – 0 = ganjil  tempat kedudukan akar IMAJINER X X X -2 -1 -1/3 REAL

Tentukan Letak Pole/Zero n – m = 2– 0 = genap  BUKAN tempat kedudukan akar IMAJINER X X X -2 -1 -1/3 REAL

Tentukan Letak Pole/Zero n – m = 1– 0 = ganjil  tempat kedudukan akar IMAJINER X X X -2 -1 -1/3 REAL

Tentukan Letak Pole/Zero IMAJINER X X X -2 -1 -1/3 REAL

Di Antara Tempat Kedudukan 2 Pole Ada BREAKAWAY POINT DI LUAR TEMPAT KEDUDUKAN YANG DIPAKAI

Letak Breakwaway Point IMAJINER X X X -2 -1 -0.6 -1/3 REAL

Penentuan Center of Gravity dan Sudut Asimtot

Center of Gravity dan Sudut Asimtot IMAJINER 180o 60o X X X -1.1 -2 -1 -0.6 -1/3 REAL 300o

Titik Potong dengan Sumbu Imajiner Substitusi dengan TITIK POTONGNYA

Titik Potong dengan Sumbu Imajiner 1.7 X X X -1.1 -2 -1 -0.6 -1/3 REAL -1.7

Hasil ROOT LOCUS IMAJINER X X X -1.1 -2 -1 -0.6 -1/3 REAL