Model Matematika Untuk Mengendalikan Proses Penyebaran Influenza Kelompok 1 (Regular)

Latar Belakang Penyebaran infeksi penyakit akibat virus merupakan ancaman yang berarti di bidang kesehatan, sosial, dan ekonomi masyarakat kita. Contohnya penyebaran infeksi penyakit Influenza seperti SARS dan Flu Burung. Hal yang diperlukan sejak kemunculan penyakit tersebut adlah merumuskan startegi model unutk mengontrol penyebaran virus influenza.

Influenza Italia Menyebabkan Penyakit 0,1% Kematian Gejala : Terasa sakit pada tulang sendi, tenggorokan, batuk dan bersin, demam, pusing, iritasi mata, sakit perut dll.

Exposed Recovery Infection Formulasi Model Model yang digunakan dalam kasus penyebaran virus influenza adalah model SEIR ( Susceptible, Exposed, Infection, and Recovery) Susceptible Exposed Recovery Infection

S ′ =− 𝑆 βI+ 𝜀 𝐸 𝛽𝐸+ 𝜀 𝑄 𝛽𝐸+ 𝜀 𝐽 𝛽𝐽 𝑁 − 𝜇𝑆 Susceptible Dengan : S ′ : Susceptible β : Individu terinfeksi di kls terdeteksi 𝜀 𝐸 𝛽 : Individu yang telah terinfeksi 𝜀 𝑄 𝛽 : Individu karantina 𝜀 𝐽 𝛽 : Individu isolasi N : Jumlah populasi 𝜇𝑆 : Kematian akibat terinfeksi S ′ =− 𝑆 βI+ 𝜀 𝐸 𝛽𝐸+ 𝜀 𝑄 𝛽𝐸+ 𝜀 𝐽 𝛽𝐽 𝑁 − 𝜇𝑆

𝐸 ′ =− 𝑆(𝛽I+ 𝜀 𝐸 𝛽𝐸+ 𝜀 𝑄 𝛽𝑄+ 𝜀 𝐽 𝛽𝐽 𝑁 −( 𝛾 1 + 𝑘 1 +𝜇) Exposed 𝐷𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 : 𝐸:𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 𝛾 1 :𝐵𝑒𝑟𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡𝑖𝑛𝑎 𝑘 1 :𝐵𝑒𝑟𝑘𝑒𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔 𝑔𝑒𝑗𝑎𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑠 𝜇 :𝐾𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑖𝑎ℎ

Infection 𝐼 ′ = 𝑘 1 𝐸− 𝛾 2 + 𝑑 1 + 𝜎 1 +𝜇 𝐼 Dengan : 𝐼 ′ = 𝑘 1 𝐸− 𝛾 2 + 𝑑 1 + 𝜎 1 +𝜇 𝐼 Dengan : 𝐼 ′ :𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑓𝑒𝑘𝑠𝑖 𝐸 :𝑝𝑒𝑟𝑘𝑒𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑎𝑘𝑖𝑡 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑘𝑡𝑒𝑠𝑖 𝛾 2 :𝑏𝑒𝑟𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑑 1 :𝑘𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑎𝑘𝑖𝑡 𝜎 1 :𝑃𝑒𝑛𝑦𝑒𝑚𝑏𝑢ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑎𝑘𝑖𝑡 𝜇:𝑘𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑖𝑎ℎ

Recovery Dengan : R : populasi pada kelas yang sembuh I : Populasi individu terinfeksi J : Populasi individu terisolasi 𝜎 1 , 𝜎 2 : Populasi yang sembuh dari penyakit 𝑅 ′ = 𝜎 1 𝐼+ 𝜎 2 𝐽 − 𝜇𝑅

Titik Keseimbangan Dari Model SEIR 𝑆 ′ = ( 𝑘 1 + 𝜇)( 𝑑 1 + 𝜎 1 + 𝜇) 𝑘 1 𝛽+ 𝜀 𝐸 𝛽( 𝑑 1 + 𝜎 1 +𝜇) 𝐸 ′ = ( 𝑑 1 + 𝜎 1 +𝜇)𝜇 𝑘 1 𝛽+ 𝜀 𝐸 𝛽( 𝑑 1 + 𝜎 1 +𝜇) 𝐼 ′ = 𝜎 1 𝑘 1 𝑘 1 𝛽+ 𝜀 𝐸 𝛽( 𝑑 1 + 𝜎 1 +𝜇) 𝐼 ′ = 𝑘 1 𝜇 𝑘 1 𝛽+ 𝜀 𝐸 𝛽( 𝑑 1 + 𝜎 1 +𝜇)

atau Sehingga Diperoleh: Dan dari formulasi 𝑆 ′ = ( 𝑘 1 + 𝜇)( 𝑑 1 + 𝜎 1 + 𝜇) 𝑘 1 𝛽+ 𝜀 𝐸 𝛽( 𝑑 1 + 𝜎 1 +𝜇) 𝑅 0 = 1 𝑆′ Dan dari formulasi 𝑅 0 = 1 ( 𝑘 1 + 𝜇)( 𝑑 1 + 𝜎 1 + 𝜇) 𝑘 1 𝛽+ 𝜀 𝐸 𝛽( 𝑑 1 + 𝜎 1 +𝜇) atau 𝑅 0 = 𝛽 𝑘 1 ( 𝑘 1 + 𝜇)( 𝑑 1 + 𝜎 1 +𝜇) + 𝛽 𝜀 𝑜 ( 𝑘 1 + 𝜇)