Mata kuliah :K0144/ Matematika Diskrit Tahun :2008 Fungsi Pertemuan 9: Bina Nusantara

Learning Outcomes Mahasiswa dapat menjelaskan dan dapat meringkas tentang fungsi, sifat fungsi, komposisi fungsi dan invers fungsi serta contoh tentang penyelesaian sesuatu masalah dgn menggunakan fungsi. Bina Nusantara

Outline Materi: Pengertian Fungsi Grafik Fungsi Komposisi Fungsi Fungsi Khusus Invers Fungsi Karakteristik Fungsi.. Bina Nusantara

Pengertian Fungsi Suatu relasi yang mempunyai sifat: setiap anggota domain mempunyai pasangan tepat satu anggota kodomain disebut fungsi. Jadi bila a anggota domain maka a harus memiliki pasangan dan pasangannya tidak boleh lebih dari satu. DEFINISI FUNGSI : Relasi f : AB disebut fungsi jika setiap anngota A mempunyai pasangan anggota B & jika (a,b1) € f, (a, b2) €f maka b1 = b2. Bina Nusantara

Contoh Misalkan A = {1, 2, 3}, B = {1, 2} maka Relasi {(1, 1), (2,1), (3,2)} adalah fungsi.   Relasi {(1,1), (2,2)} bukan fungsi. Relasi {(1,1), (1,2), (2,1), (3,2)} bukan fungsi. Misalkan relasi f:RR, R himp.bilangan riil. Bila f(x)=2x+3,utk setiap x di R maka f fungsi. Bila f(x)=arc sin x,utk setiap x di R maka f bukan fungsi. Bina Nusantara

Jenis-jenis Fungsi Fungsi Polinom : Fungsi ini mempunyai bentuk f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0, dgn an  0. Bila n = 1 disebut fungsi linier, n = 2 disebut fungsi kuadrat, n = 3 fungsi pangkat 3 dan seterusnya. Fungsi Eksponen : Fungsi eksponen yang sering kita pakai di aplikasi-aplikasi matematika adalah f(x) = ex, fungsio ini mempunyai turunan f'(x) = ex dan mempunyai integral tak tentu ex + c. Grafik fungsi f(x) = ex tidak pernah memotong sb X, dan definit positif (selalu diatas sb X). Bina Nusantara

Jenis jenis Fungsi (2) Fungsi Logaritma: Fungsi logaritma merupakan kebalikan fungsi eksponen. Bila f(x) = ex maka kebalikan fungsi f adalah f--1(x) = ln x. Artinya bila ex = y maka ln y= x atau e0= 1 maka ln1= 0, dan sebaliknya. Fungsi Trigonometri : Fungsi trigonometri dasar ada 3 macam yaitu sin x, cos x dan tg x, fungsi-funsi ini didefinisikan sebagai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Bina Nusantara

Jenis jenis Fungsi (3) Fungsi Irasional : Fungsi yang variabelnya berada di dalam tanda akar sering disebut fungsi irasional. Contoh fungsi irasional adalah f(x) = Fungsi Pecahan : Fungsi yang terbentuk dari perbandingan dua polinom disebut fungsi pecahan. Bina Nusantara

Invers Fungsi Invers fungsi f:AB adalah fungsi f-1 :BA dengan f-1 = {(b,a) : (a,b) f}. Bila fungsi f:AB &fungsi g:BC maka fungsi komposisi f dilanjutkan g adalah fungsi gof = {(x,g[f(x)]): x€A}. Jadi fungsi komposisi gof mempunyai rumus pengaitan adalah gof(x) = g(f(x)) x €A. Bina Nusantara

Fungsi Karakteristik Bila U adalah universal set dan A himpunan bagian U maka fungsi karakteristik pada himpunan A adalah fungsi KA : U {0,1}, dengan KA(x) = Bina Nusantara

Terima kasih, Semoga berhasil Bina Nusantara