10. TORSI

Gaya ½ F yang dikenakan pada batang pembuka yang Torsi (biasa dilambangkan dengan ), didefinisikan sebagai besaran yang dapat menyebabkan suatu benda cenderung berotasi. Perhatikan Gambar 10.1 berikut. d x Gambar 10.1 F Gaya ½ F yang dikenakan pada batang pembuka yang berjarak d dari sumbu baut, cenderung akan lebih sulit jika dibandingkan kita mengenakan sebesar gaya F.

Begitu juga jika kita kenakan gaya F pada batang pemutar yang berjarak x dari sumbu baut akan lebih sulit jika dibandingkan dengan gaya F dengan jarak d. d x Gambar 10.1 F Artinya, faktor-faktor yang berpengaruh untuk memutar atau merotasi suatu benda adalah besar gaya F yang tegak lurus sumbu putar dan jaraknya terhadap sumbu putar.

Gambar 10. 1 menggambarkan torsi secara ideal, sedangkan Gambar 10 Gambar 10.1 menggambarkan torsi secara ideal, sedangkan Gambar 10.2 lebih menggambarkan torsi yang berlaku secara umum. Sumbu rotasi r  F r Titik pemberian gaya Frad Ftan Gambar 10.2

Dari definisi dan Gambar 10.2 didapat  = r F (10.1) atau  = r Ftan (10.2) dimana r = r sin (10.3) Ftan = F sin  (10.4) Dari persamaan (10.1) atau (10.2) didapat  = F r sin (10.5) Hukum II Newton dan persamaan (10.2) didapat = r Ftan = r m atan (10.6) Dari persamaan (8.13) atan =  r, sehingga  = r m ( r) = m r2  (10.7)

Karena besaran m r2 adalah momen inersia di sekitar sumbu, maka persamaan (10.7) dapat ditulis, Jika lebih dari satu gaya yang bekerja pada benda atau partikel, maka  = I  (10.9) Pada persamaan (10.6) – (10.8) besaran I = momen inersia  = percepatan sudut.

Contoh 10.1 Seseorang yang mempunyai massa 60,0 kg mengendarai sebuah sepeda. Jika orang tersebut memindahkan seluruh berat badannya ke setiap pedal dan pedal berotasi pada diameter 30 cm, berapakah torsi maksimum yang dapat diberikan oleh orang tersebut? Diketahui m = 60,0 kg d = 30 cm = 0,30 m r = d/2 = 0,15 m Ditanya  Penyelesaian

Penyelesaian F = m.g = (60,0 kg)(9,8 m/detik2) = 588 N F r = F r sin = (588 N)(0,15 m)(sin900) = 88,2 N.m

Seseorang mengayuh sebuah sepeda dengan menekan pedal Contoh 10.2 Seseorang mengayuh sebuah sepeda dengan menekan pedal sebesar 111 N. Jika jari-jari pedal sepeda 0,152 m, berapakah besar torsi di sekitar sumbu, jika lengan pedal membentuk sudut 300 terhadap garis vertikal? Diketahui, F = 111 N ; r = 0,152 m Ditanya,   = F r sin = (111 N)(0,152 m)(sin300) = 16,9 N.m F r 300

Contoh 10.3 Torsi sebesar 32,0 N.m dikenakan pada sebuah roda dan menghasilkan percepatan sudut sebesr 25,0 rad/s2. Tentukan momen inersia atau inersia rotasi dari roda! Diketahui  = 32,0 N ;  = 25,0 rad/s2 Ditanya I  = I   I =  /  I =  /  = 32,0 N/25,0 rad/s2 = 1,28 N.m

1. Sebuah silinder pejal yang mempunyai massa 2,0 kg Latihan 1. Sebuah silinder pejal yang mempunyai massa 2,0 kg berputar pada sumbu putarnya (lihat gambar). Gaya-gaya yang bekerja pada silinder adalah sebagai berikut. Gaya F1 = 6,0 N, F2 = 4,0 N, F3 = 2,0 N, dan F4 = 5,0 N. Sedangkan jarak gaya ke sumbu puter silinder adalah r1 = 5,0 cm, dan r2 = 12 cm. Tentukan besar dan arah percepatan sudut siliner. r1 r2 O F3 F2 F4 F1

2. Sebuah bola berongga mempunyai jari-jari 1,90 m. Torsi sebesar 960 N.m yang dikenakan pada bola menghasilkan percepatan sudut sebesar 6,20 rad/s2 di sekitar sumbu putar. Tentukan momen inersia (inersia rotasi) bola dan massa bola.