Matematika Komputasi

Contoh-contoh persoalan di dalam Matematika Komputasi: Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter? Bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi? Berapa banyak string biner yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil? Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota a ke kota b? Buktikan bahwa perangko senilai n (n  8) rupiah dapat menggunakan hanya perangko 3 rupiah dan 5 rupiah saja Diberikan dua buah algoritma untuk menyelesaian sebuah persoalan, algoritma mana yang terbaik?

Bagaimana rangkaian logika untuk membuat peraga digital yang disusun oleh 7 buah batang (bar)? Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perubahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula? “Makanan murah tidak enak”, “makanan enak tidak murah”. Apakah kedua pernyataan tersebut menyatakan hal yang sama?

Mengapa Mempelajari Matematika Komputasi? Ada beberapa alasan: Mengajarkan mahasiswa untuk berpikir secara matematis  mengerti argumen matematika  mampu membuat argumen matematika. Contoh: Jumlah derajat semua simpul pada suatu graf adalah genap, yaitu dua kali jumlah sisi pada graf tersebut. Akibatnya, untuk sembarang graf G, banyaknya simpul berderajat ganjil selau genap.

Mempelajari fakta-fakta matematika dan cara menerapkannya. Contoh: (Travelling Salesman Problem) Bagaimana seorang sales harus mengunjungi setiap kota hanya tepat satu kali dan harus kembali ke kota semula

Matematika komputasi memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika.  algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.   Matematika komputasi adalah matematika yang khas informatika  Matematika-nya orang Informatika!

Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa mahasiswa. Tiap mahasiswa berbeda satu sama lain.

HIMPUNAN

9

A = {2, 3, 5, 7, 11} A = {x | x < 12; x bilangan prima}

3  A 9  A 11

Kardinalitas n(A) atau | A | | A | = 5

Himpunan kosong (null set) 14

irisan U A B A ∩ B

gabungan U A B A ∪ B

selisih U A B

beda-setangkup

Komplemen U A A = { x | x ∈ U, x ∉ A}

Himpunan Bagian (Subset) A ⊆ B

A ⊆ A ⌀ ⊆ A Jika A ⊆ B dan B ⊆ C maka A ⊆ C Teorema Subset A ⊆ A ⌀ ⊆ A Jika A ⊆ B dan B ⊆ C maka A ⊆ C 21

A ⊆ B A ⊂ B 22

A = {1, 2, 3} B = {1, 2, 3, 4, 5} A  C dan C  B Tentukan semua kemungkinan himpunan C 23

A = {8, 2, 4, 8, 2, 2, 6} B = {x | x adalah empat Himpunan yang Sama bilangan genap positif pertama} 24

B = {sm*sh, cherrybelle, JKT48} Himpunan yang ekivalen A = {a, b, c} B = {sm*sh, cherrybelle, JKT48} 25

B = {sm*sh, cherrybelle, JKT48} DISJOINT ( A // B ) A = {a, b, c} B = {sm*sh, cherrybelle, JKT48} 26

B = {sm*sh, cherrybelle, JKT48} Cartesian Product A = {a, b, c} B = {sm*sh, cherrybelle, JKT48} 27

U = {1, 2, 3, 4, … , 10} A = {a | a/3 ∈ P, a<10} Tentukan A 28

U 1 5 A 6 9 2 8 3 4 7 10 A = { x | x ∈ U, x ∉ A}

Tentukan |A ∪ B| A = {sm*sh, Super Junior, Shinee} B = {Cherrybelle, AKB48, SNSD} Tentukan |A ∪ B| 30

U A B |A ∪ B| = |A| + |B|

Tentukan |A ∪ B| A = {sm*sh, Hitz, Chibby, JKT48} B = {JKT48, Chibby, AKB48, SNSD} Tentukan |A ∪ B| 32

U A B |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|