12. Kesetimbangan

Suatu objek dikatakan setimbang jika: Momentum linier P konstan Momentum sudut L konstan Jika P = 0 dan L = 0, maka dikatakan objek dalam keadaan setimbang secara statik. Dari persamaan (11.5) diketahui bahwa untuk gerak translasi (12.1) Syarat kesetimbangan P = konstan, sehingga dP/dt = 0. Jadi Fext = 0 (12.2)

Dari persamaan (11.12) diketahui bahwa untuk gerak rotasi (12.3) Syarat kesetimbangan L = konstan, sehingga dL/dt = 0. Jadi ext = 0 (12.4) Jadi syarat sebuah objek dalam keadaan kesetimbangan harus memenuhi: Jumlah vektor seluruh gaya luar yang bekerja pada objek tersebut harus sama dengan nol. 2. Jumlah vektor seluruh torsi luar yang bekerja pada objek harus sama dengan nol.

Contoh 12.1 Sebuah beam dengan massa m = 1,8 kg digunakan untuk menopang sebuah balok dengan massa M = 2,7 kg seperti ditunjukkan pada gambar berikut. M m L/4 L Gambarkan diagram benda bebas dan tentukan besar gaya pada masing-masing tumpuan! Penyelesaian

M m L/4 L y x FA FB A B M g m g

Dari persamaan (12.2) Fext = 0 FA – Mg – mg + FB = 0 FA + FB = Mg + mg = g(M+m) = 9,8 m/s2 (2,7 kg + 1,8 kg) = 44,1 N ( i ) Dari persamaan (12.4) ext = 0 (FB)(L) – (mg)(L/2) – (Mg)(L/4) + (FA)(0) = 0 FB = mg/2 + Mg/4 = g/4(2m + M) = 15,4 N ( ii ) Substitusi (ii) ke (i) didapat FA + FB = 44, 1 N – 15,4 N = 28,7 N

Latihan 1. Sebuah pafrtikel dikenakan gaya dalam satuan Newton Sebesar F1 = 10i – 4j dan F2 = 17i + 2j. Tentukan F3 agar partikel menjadi setimbang.

y T d x D m g L M g F 2. Dari gambar berikut d = 1,8 cm, D = 15 cm , L = 33 cm, m = 1,8 kg, M = 7,2 kg Tentukan besar gaya T dan F. y x F M g m g T d L D

3. Gambar berikut dalam keadaan setimbang 3. Gambar berikut dalam keadaan setimbang. Jika beban 5,0 kg diperbesart, maka beban 10 kg mulai bergerak. Tentukan koeffisien antara permukaan dan beban 10 kg! 5,0 kg 10 kg 300

SENIN SELASA RABU KAMIS JUMAT SABTU 07:50 – 09:30 09:40 – 11:20 11:30 – 13:10 13:30 – 15:10

Penyelesaian Kuis 2 Dua buah bola A dan B mempunyai massa yang berbeda, bertumbukan. Pada awalnya, bola B dalam keadaaan diam. Sebelum terjadi tumbukan, kecepatan bola A adalah v. Setelah terjadi tumbukan bola A bergerak ke arah vertikal dengan kecepatan 1/2 v. Kemanakah arah gerakan bola B setelah terjadi tumbukan? Penyelesaian B

B vAy2 = ½ v vAx1= v vBy2 vBx2 Arah sumbu x mA vAx1 = mB vBx2 = mB vB cos B (i) Arah sumbu y 0 = mA vAy2 – mB vBy2 = mA vAy2 – mB vB sin(–B) = mA vAy2 + mB vB sinB (ii) Dari (i) dan (ii) didapat B = –26,60

8 kg 2 m/s O 4 m 5 kg 6 m/s 3 m 8 kg 2 m/s O 4 m 5 kg 6 m/s 3 m 2. Dari gambar berikut tentukan momentum sudut di sekitar titik O. Penyelesaian 8 kg 2 m/s O 300 4 m 450 5 kg 6 m/s 3 m 6 m/s sin 450 6 m/s cos 450 2 m/s sin 300 2 m/s cos 300 8 kg 2 m/s O 300 4 m 450 5 kg 6 m/s 3 m

3. Sebuah roda berputar dengan percepatan sudut = 4at3 – 3bt2, dimana t menunjukkan waktu, sedangkan a dan b adalah konstan. Jika laju sudut awal adalah 0, tulis persamaan laju sudut (angular speed) roda tersebut! Penyelesaian Untuk t = 0  didapat c = 0.