MATHEMATICS FOR BUSINESS GICI BUSINESS SCHOOL MUFID NILMADA SESSION VIII

KALKULUS adalah Konsep Matematika yang mempelajari analisis tingkat perubahan dari suatu fungsi. Kalkulus terbagi 2 : Differensial : Mempelajari tingkat perubahan rata-rata atau tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi. Integral : Mempelajari pencarian nilai fungsi asal bila diketahui nilai perubahannya dan juga penentuan luas bidang dibawah kurva yang dibatasi oleh sumbu X.

Terapan Kalkulus dalam Ekonomi & Bisnis biasanya untuk : Membandingkan perubahan dari keseimbang-an lama ke suatu keseimbangan baru (“Analisis Statis Komparatif”). Mencari nilai max dan min. Fungsi Biaya, Fungsi Penerimaan, pengaruh pajak, dan model2 persediaan.

Elastisitas Permintaan Perubahan Persentase jumlah yang diminta oleh konsumen sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri Fungsi Permintaan : Qdx = f(Px) Ehd : Elastisitas harga dari permintaan barang

Elastisitas Permintaan

Elastisitas Permintaan Ehd > 1 Q Elastis

Elastisitas Permintaan Ehd = 1 45° Q Uniter

Elastisitas Permintaan Ehd < 1 Q Inelastis

Elastisitas Permintaan Ehd = ∞ Q Elastis Sempurna

Elastisitas Permintaan Ehd = 0 Q Inelastis Sempurna

Contoh 1 Jika fungsi Permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Q = 150 – 3P , Berapakah Elastisitas permintaannya jika tingkat harga P = 40, P = 25, dan P = 10?

Penyelesaian Jika P = 40, maka Q = 30 dan dQ/dP = -3

http://www.docstoc.com/docs/25007075/Matematika-Keuangan-ANUITAS-BIASA http://www.docstoc.com/docs/25007075/Matematika-Keuangan-ANUITAS-BIASA

Elastisitas Penawaran Perubahan Persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri Fungsi Penawaran : Qsx = f(Px) Ehs : Elastisitas harga dari penawaran barang

Elastisitas Penawaran

Elastisitas Penawaran Ehs > 1 Q Elastis

Elastisitas Penawaran Ehs = 1 45° Q Uniter

Elastisitas Penawaran Ehs < 1 Q Inelastis

Elastisitas Penawaran Ehs = ∞ Q Elastis Sempurna

Elastisitas Penawaran Ehs = 0 Q Inelastis Sempurna

Biaya Total, Rata-rata, Marginal Biaya Total : TC = f(Q) Biaya Rata-rata : AC = TC/Q = f(Q)/Q Biaya Marginal : MC = d(TC)/dQ = f '(Q) Dimana : TC = Total Cost Q = Jumlah Produk yang dihasilkan AC = Average Cost MC = Marginal Cost

Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah Contoh Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000 Carilah fungsi Biaya Rata-rata! Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya rata-rata minimum? Berapa nilai biaya rata-rata minimum tersebut?

Penyelesaian Fungsi Biaya Rata-rata : AC = TC/Q AC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000)/Q AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q d(AC)/dQ = 0,2 – 8000Q-2 = 0 0,2 = 8000/Q2 Q2 = 8000/0,2 = 40000 Q = 200 ACmin = [ 0,2 (200)2 + 500(200) + 8000]/200 = 116000/200 = 580

Contoh Jika suatu perusahaan Manufaktur ingin menghasilkan suatu produk, dimana fungsi biaya total telah diketahui adalah TC = 0,1Q3 - 18Q2 + 1700Q + 34000 Carilah fungsi Biaya Marginal! Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya marginal minimum? Berapakah nilai Biaya Marginal tersebut?

Penyelesaian Fungsi biaya marginal diperoleh dari derivatif pertama fungsi biaya total : MC = d(TC)/dQ = 0,3Q2 – 36Q + 1700 Mencari jumlah Produk minimum dengan mencari derivatif pertama dari MC sama dengan nol : d(MC)/dQ = 0,6Q – 36 = 0 0,6Q = 36 Q = 60 Untuk mendapatkan MCmin , substitusikan Q = 60 ke dalam persamaan MC : MCmin = 0,3(60)2 – 36(60) + 1700 = 620

Penerimaan Total, Rata-rata, Marginal Total : TR = P.Q = f(Q).Q Rata-rata : AR = TR/Q = P.Q/Q = P Marginal : MR = d(TR)/dQ = f '(Q) Dimana : TR = Total Revenue Q = Jumlah Produk yang dihasilkan AR = Average Revenue MR = Marginal Revenue

Jika diketahui fungsi permintaan adalah : Contoh Jika diketahui fungsi permintaan adalah : P = 18 – 3Q Hitunglah Penerimaan Total Maksimum. Dan Gambarkanlah Kurva AR, MR, dan TR!

Profit = Total Revenue – Total Cost atau Profit = TR – TC Laba Maksimum Profit = Total Revenue – Total Cost atau Profit = TR – TC

Contoh Jika diketahui fungsi permintaan dari suatu perusahaan : P = 557 – 0,2Q dan fungsi biaya total adalah : TC = 0,05Q3 – 0,2Q2 + 17Q +7000, maka : Hitunglah jumlah produk yg harus dijual agar laba maksimum! Berapakah laba maks dan harga jual/unit? Hitunglah TC dan TR?