Asumsi dalam Model LP Dalam menggunakanmodel LP diperlukan beberapa asumsi sebagai berikut : Asumsi Kesebandingan (Proportionality) Kontribusi setiap variable keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variable keputusan, dan Kontribusi suatu variable keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variable keputusan itu. Asumsi Penambahan (Additivity) Kontribusi setiap variable keputusan terhadap fungsi tujuan bersifat tidak bergantung pada nilai dari variable keputusan yang lain, dan kontribusi suatu variable keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variable keputusan yang lain. Asumsi Pembagian (Divisibility) Dalam persoalan LP, variable keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan. Asumsi Kepastian (Certainty) Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologis, diasumsikan dapat diketahui secara pasti. Suatu masalah pemrograman hanya dapat dirumuskan ke dalam persoalan LP apabila asumsi-asumsi diatas terpenuhi.

Teknik Pemecahan Model LP Pada dasarnya, metode-metode yang dikembangkan untuk memecahkan model LP ditujukan untuk mencari solusi dari beberapa alternatif solusi yang dibentuk oleh persamaan-persamaan pembatas sehingga diperoleh nilai fungsi tujuan yang optimum. Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan LP ini, yaitu dengan cara grafis dan metode simpleks.

Contoh Soal Metode Grafis 1. Persamaan matematis suatu program linier adalah sebagai berikut : Minimasi : Z = 6X1 + 7,5X2 Dengan pembatas : 7X1 +3X2  210 6X1 +12X2  180 4X2  120 X1, X2  0 Carilah harga X1 dan X2.

Tentukan Nilai Optimal dari fungsi tujuan dan variabel keputusannya ! 2. Dua buah produk dihasilkan dengan melalui tiga buah mesin secara berurutan. Waktu per mesin yang dialokasikan untuk kedua produk tersebut dibatasi sampai 10 jam/hari. Waktu produksi dan laba per unit untuk setiap produk adalah : Tentukan Nilai Optimal dari fungsi tujuan dan variabel keputusannya !

3. Seorang pengusaha yang memiliki 2 buah pabrik sedang menghadapi masalah yang berkaitan dengan pembuangan limbah dari pabriknya. Selama ini ia membuang limbah tersebut ke sungai sehingga menimbulkan dua macam polutan. Setelah berkonsultasi dengan pihak berwenang, diperoleh informasi bahwa ongkos untuk memproses zat buangan dari pabrik A adalah Rp. 15.000/ton dengan kemampuan dapat mengurangi polutan 1 sebanyak 0,1 ton dan polutan 2 sebanyak 0,45 ton dari setiap 1 ton zat buangan. Ongkos untuk memproses zat buangan dari pabrik B adalah Rp. 10.000/ton dengan kemampuan dapat mengurangi polutan 1 sebanyak 0,2 ton dan polutan 2 sebanyak 0,25 ton dari setiap 1 ton zat buangan. Peraturan pemerintah mengharuskan perusahaan ini untuk dapat mengurangi polutan 1 paling sedikit 30 ton dan polutan 2 paling sedikit 40 ton. Hitunglah ongkos minimal yang harus dikeluarkan pengusaha tersebut ? (gunakan metode grafis)

4. Perusahaan makanan instant dikontrak untuk menerima 60 4. Perusahaan makanan instant dikontrak untuk menerima 60.000 kg tomat segar dengan harga Rp. 2.000/kg yang diproduksinya menjadi pasta tomat dan saus tomat. Produk kalengan dikemas dalam kotak yang berisi masing-masing 24 kaleng. Satu kaleng pasta tomat memerlukan 1 kg tomat segar sementara satu kaleng saus tomat hanya memerlukan 1/3kg tomat segar. Pangsa pasar perusahaan tersebut dibatasi pada 2.000 kotak pasta tomat dan 6.000 kotak saus tomat. Harga grosir per kotak pasta tomat dan saus tomat adalah Rp. 120.000,- dan Rp. 95.000,-. Tentukan berapa kaleng pasta tomat dan saus tomat harus diproduksi?