LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 05 Matakuliah : J1186 - Analisis Kuantitatif Bisnis Tahun : 2009/2010 LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 05

Framework Perbandingan Metode Grafik dan Simpeks Pengembangan Model Matematis Aplikasi Model Simpleks Kriteria dalam pengambilan Keputusan Bina Nusantara University

Perbandingan Metode Grafik dan Simpleks Dalam metode simpleks, model diubah ke dalam bentuk suatu tabel sedangkan dalam metode grafik dirubah dalam bentuk grafik Melakukan langkah matematis untuk setiap tahap-tahap dalam tabel simpleks Dalam metode grafik akan dengan mudah menentukan titik optimal dibandingkan pada metode simpleks Dalam simpleks, solusi optimal akan ditemukan melalui proses bertahap dari satu solusi ke solusi yang akan mencapi optimal / terbaik Bina Nusantara University

Simpleks Penyelesaian masalah LP yang melibatkan lebih dari dua variabel membutuhkan metode solusi yang lebih umum menjadi nyata. Metode umum itu dikenal dengan nama Algoritma Simplex yang dirancang untuk menyelesaikan seluruh masalah LP, baik yang melibatkan dua variabel atau lebih dua variabel. Metode ini menyelesaikan masalah LP melalui perhitungan-ulang (iteration) di mana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi optimum dicapai. Bina Nusantara University

Tahap-Tahap dalam Simpleks Dalam menggunakan metode simplex untuk menyelesaikan masalah-masalah LP, model LP harus diubah ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan “bentuk baku” (standard form). Ciri-ciri dari bentuk baku model LP adalah : Semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non negatif Semua variabel non-negatif Fungsi tujuan dari maksimum maupun minimum Bina Nusantara University

Kendala Suatu kendala jenis  () dapat diubah menjadi suatu persamaan dengan menambahkan suatu variabel slack ke (mengurangkan suatu variabel surplus dari) sisi kiri kendala. Bina Nusantara University

Pertidaksamaan diubah ke dalam bentuk persamaan X1 + X2  20 Contoh : Pertidaksamaan diubah ke dalam bentuk persamaan X1 + X2  20  ditambahkan suatu slack X1  0 pada sisi kiri untuk mendapatkan persamaan baru X1 + X2 + S1 = 20. Jika kendala menunjukkan keterbatasan penggunaan suatu sumber daya, S1 akan menunjukkan slack atau jumlah sumber daya yang tak digunakan. Bina Nusantara University

Lanjutan Pada kendala 2X1 + 4X2 – 2X3  7 dikurangkan suatu variabel surplus S2  0 pada sisi kiri untuk memperoleh persamaan 2X1 + 4X2 – 2X3 – X2 = 7 Sisi kanan suatu persamaan dapat selalu dibuat non-negatif dengan mengalikan kedua sisi dengan -1 Bina Nusantara University

-3X1 + X2 = -15 ekuivalen dengan 3X1 – X2 = 15. Contoh : -3X1 + X2 = -15 ekuivalen dengan 3X1 – X2 = 15.  Arah pertidaksamaan dibalik jika kedua sisi dikalikan –1. -3X1 + X 2  15 dapat diganti dengan 3X1 – X2  15 Bina Nusantara University

Membuat Tabel Simpleks Langkah-Langkah: Mengubah persoalan LP ke dalam bentuk persamaan Memasukan semua nilai pada fungsi tujuan dan kendala dalam tabel simpleks Menentukan kolom kunci (variabel keputusan) yang akan masuk ke dalam basis Masalah maksimum pilih negatif terbesar pada baris Z Masalah minimum pilih positif terbesar pada baris Z Bina Nusantara University

Nilai Kanan Minimum dari : Nilai pada Kolom Kunci (KK) Lanjutan Menentukan variabel yang akan keluar dari baris yang disebut baris kunci (BK) dengan rumus : Nilai Kanan Minimum dari : Nilai pada Kolom Kunci (KK) Menentukan Baris Kunci Baru Baris Kunci (BK) Lama Minimum dari : Angka Kunci (AK) Bina Nusantara University

Lanjutan Angka Kunci adalah perpotongan antara Baris Kunci dengan Angka Kunci Angka Baris Baru = nilai baris lama dikurangi dengan perkalian angka pada KK dengan BK yang baru Jika baris Z masih ada negatif, ulangi langkah 3 s/d 6 sampai tidak ada lagi negatif (kasus maksimum) Bina Nusantara University