Assignment dan Transhipment Problem D0104 Riset Operasi I Kuliah XXVI

Pendahuluan Apa itu Assignment Problem ? Suatu permasalahan pembebanan pekerjaan kepada mesin-mesin yang tersedia, dimana satu pekerjaan hanya dapat dikerjakan oleh satu mesin. Tujuan dari model Assignment ini adalah untuk mendapatkan total biaya minimum dalam pembebanan pekerjaan kepada mesin-mesin yang tersedia. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut : Pembebanan m pekerjaan atau pekerja (i = 1, 2, 3 … , m) kepada n mesin (j = 1, 2, 3, … , n) dengan biaya sebesar cij.

Model Matematis Dari Assignment Problem Obyektif Pembatas

Tabel Penyelesaian Assignment Problem Biaya Penyelesaian pekerjaan ke i pada mesin j Cara Penyelesaian : Dengan Tabulasi M E S I N 1 2 3 4 Alokasi Pekerjaan i pada mesin j C12 C13 C14 C11 PEKERJAAN 1 2 3 1 C21 C22 C23 C24 C31 C32 C33 C34 1 1 1 1

Mendapatkan Solusi Optimal Solusi optimal dari model Assignment tetap sama jika suatu konstan ditambahkan atau dikurangkan dari baris atau kolom matriks biaya. Jika pi dan qj dikurangkan dari baris ke i dan kolom ke j, maka elemen biaya yang baru adalah : Fungsi Obyektif Baru :

Contoh Penyelesaian Assignment Problem Contoh Soal : Tiga pekerjaan akan diselesaikan dengan menggunakan tiga mesin. Biaya pengerjaan pada masing-masing mesin adalah sebagai berikut : M E S I N PEKERJAAN 1 2 3 5 7 9 14 10 12 15 13 16

Solusi : Menggunakan tabel biaya 1 2 3 5 7 9 14 10 12 13 1 2 3 p1 = 5 p2 = 10 p3 = 10 Dari tabel biaya diatas dilakukan pengurangan yang nilainya adalah nilai paling kecil dari tiap baris.(lihat tabel diatas) Menjadi tabel berikut. 1 2 3 2 4 3 1 2 3

Solusi : Dari tabel tersebut masih didapat kolom yang belum mempunyai nilai 0 sebagai indikator pembebanan (pada kolom 3) 1 2 3 2 4 3 1 2 3 p1 = p2 = p3 = q1 = q2 = q3 = 2 Pada kolom 3, nilai yang paling kecil adalah 2 (lihat q3 = 2), sehingga tabel biayanya sebagai berikut

Solusi : Langkah berikut menetapkan pembebanan dengan mempertimbangkan kotak bernilai 0 1 2 3 2 4 1 1 2 3 p1 = p2 = p3 = q1 = q2 = q3 = Mulai dengan mencari baris atau kolom yang mempunyai hanya satu nilai 0 (baris 1, 3 dan kolom 3). Maka pembebanan dapat dilakukan pada kotak (1,1), (2,3) dan (3,2)

Solusi : Dari tabel terakhir, pembebanan pekerjaan kepada mesin-mesinya adalah sebagai berikut : Biaya yang diperlukan adalah : 5 + 13 + 12 = 30 Pekerjaan ke Mesin ke 1 2 3

Transshipment Model Apabila terjadi untuk pendistribusikan produk tidak dapat secara langsung dari sumber ke tujuan karena kurang atau tidak ekonomis. Pada transshipment model tiap sumber atau tujuan merepresentasikan bagian yang potensial untuk suplai dan demand, sehingga tiap lokasi menjadi pensuplai bagi lokasi lainnya.