Minimum Spanning Tree Problem Riset Operasi Program Studi Statistika Universitas Brawijaya
Definisi Definisi Spanning tree : Untuk suatu jaringan dengan n node, spanning tree adalah sekumpulan dari n-1 arc yang menghubungkan semua node dalam jaringan dan tidak mengandung loop Definisi Minimum Spanning Tree: Minimum spanning tree adalah spanning tree dengan panjang minimum dalam suatu jaringan
Gambaran Perhatikan Contoh jaringan di samping. 12 7 4 1 2 Perhatikan Contoh jaringan di samping. Terdapat 3 spanning tree, yaitu: Arc (1,2) dan (2,3) Arc (1,2) dan (1,3) Arc (1,3) dan (2,3) Spanning tree ketiga adalah minimum spanning tree 3
Algoritma Untuk menemukan spanning tree dapat digunakan algoritma berikut: Mulailah dengan memilih arc terkecil (terpendek) dan membuat himpunan arc yang terhubungkan Pada setiap iterasi tambahkan arc terkecil yang belum terpilih yang memiliki koneksi dengan himpunan yang telah terhubungkan (connected set), tapi tidak menciptakan Algoritma selesai jika semua node telah terhubungkan dan terdapat n -1 arc yang masuk dalam himpunan arc yang terhubungkan(connected arc)
Contoh Kota Vancouver berencana mengembangkan sistem transportasi kereta api baru. Sistem tersebut harus menghubungkan 8 pusat-pusat perumahan dan komersial. Distrik Metropolitan Transit perlu memilih set garis yang akan menghubungkan semua pusat dengan total biaya minimum.
Loop Loop Loop Loop Loop Loop Loop Loop Loop Loop Loop Loop Loop Loop REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 3 50 5 Bagian Utara 30 30 Pusat Bisnis Loop Loop Loop 39 Loop 33 33 Loop 4 38 Loop Loop 34 Loop Loop Loop Loop Bagian Barat 45 Loop Loop 32 32 1 Loop Loop Loop 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Biaya Total = $236 juta 7 Bagian Selatan
Loop OPTIMAL SOLUTION NETWORK REPRESENTATION Biaya Total= $236 juta 55 Universitas 3 50 5 Bagian Utara 30 Pusat Bisnis Loop 39 33 4 38 34 Bagian Barat 45 32 1 8 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Biaya Total= $236 juta 7 Bagian Selatan