Pertemuan 9-10 Metode pemulusan eksponensial triple Matakuliah : I0224/Analisis Deret Waktu Tahun : 2007 Versi : revisi Pertemuan 9-10 Metode pemulusan eksponensial triple

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Meramalkan data deret waktu melalui metode pemulusan eksponensial triple

Pemulusan eksponensial triple dari Brown Outline Materi Pemulusan eksponensial triple dari Brown Pemulusan eksponensial triple dari Winter

Pemulusan eksponensial triple dari Brown Bentuk pemulusan yang lebih tinggi dapat digunakan bila pola dasarnya kuadratik, kubik atau orde yang lebih tinggi. Pada pemlusan kuadratik, pendekatan dasarnya dengan memasukkan tingkat pemulusan tambahan (triple) dan memberlakkan persamaan peramalan kuadratik

Persamaan pemulusan untuk kuadratik S’t = α Xt + (1 – α ) S’t-1 (pemulusan pertama) S”t = α S’t + (1 – α ) S”t-1 (pemulusan kedua) S”’t=α S”t + (1 – α ) S’”t-1(pemulusan ketiga)

at = 3S’t – 3 S”t + S”’t bt= α [(6-5 α) S’t – (10-8 α )S”t + (4-3 α )S”’t]/2(1- α )2 ct = α2(S’t- 2S”t + S”’t)/(1- α)2 Ramalan Ft+m = at + bt m + ½ ct m2

alpha=0.15 Eks. Tungal Eks. Ganda periode aktual S't S"t S"'t 1 143 2 152 144.35 143.20 143.03 3 161 146.85 143.75 143.14 4 139 145.67 144.04 143.27 5 137 144.37 144.09 143.40 6 174 148.81 144.80 143.61 7 142 147.79 145.25 143.85 8 141 146.77 145.47 9 162 149.06 146.01 144.38 10 180 153.70 147.17 11 164 155.24 148.38 145.34 12 171 157.61 149.76 146.00

Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial kuadratik dari Brown dapat ditetapkan S’1 = S”1 = S”’1 = X1 yang cukup untuk memulai peramalan dari periode 2 dan seterusnya.

alpha=0.15 Ramalan m=1 periode aktual at bt ct ramalan 1 143 2 152 146.47 0.56 0.03 147.05 3 161 152.43 1.46 0.08 153.94 4 139 148.17 0.61 148.79 5 137 144.24 -0.10 -0.01 144.14 6 174 155.66 1.75 0.09 157.45 7 142 151.49 0.87 0.04 152.38 8 141 147.99 0.20 0.00 148.19 9 162 153.52 1.06 154.60 10 180 164.40 2.69 0.13 167.15 11 164 165.94 2.62 0.12 168.62 12 171 169.54 2.89 172.49

Pemulusan eksponensial triple Winter Kelompok metode rata-rata bergerak dan pemulusan eksponensial dapat digunakan untuk hampir segala jenis data stasioner atau non stasioner sepanjang data tersebut tiak mengandung faktor musiman. Bila mengandung faktor musiman mungkin menghasilan peramalan yang tidak baik

Periode Nilai 1 362 13 544 2 385 14 582 3 432 15 681 4 341 16 557 5 382 17 628 6 409 18 707 7 498 19 773 8 387 20 592 9 473 21 627 10 513 22 725 11 23 854 12 474 24 661

Pemulusan Pemulusan keseluruhan St = α Xt/It-L + ( 1 – α) (St-1 + bt-1) Pemulusan trend bt = ∂ (St – St-1) + (1 - ∂ )bt-1 Pemulusan musiman It = β Xt/St + (1 - β ) It-L Ramalan Ft+m = (St + bt m) It-L+m

Penaksiran nilai awal b Untuk menaksir faktor rend biasanya dipakau data dua musim (yaitu 2L periode) b= 1/L [xL+1 – x1)/L + (xL+2 – X2)/L + … + XL+L-XL)/L]

Inisialisasi Untuk data diatas (periode 1-4 = kuartal 1-4) Inisialisasi nilai b (trend) b=[(x5-x1)/4+(x6-x2)/4+ …+(x8-x4)/4]/4 (dari data 2 kuartal atau periode 1-8) Inisialisasi faktor musim I I1 = x1/[(x1+x2+x3+x4)/4] I2 = x2/[(x1+x2+x3+x4)/4] I3 = x3/[(x1+x2+x3+x4)/4] I4 = x4/[(x1+x2+x3+x4)/4]

Dicoba nilai-nilai 0<α<1, 0<β<1 dan 0<∂<1 Pemilihan konstanta Pemilihan α, β dan ∂ dapat dilakukan dengan trial and error (coba-coba) sehingga menghasilkan nilai MSE yang minimum Dicoba nilai-nilai 0<α<1, 0<β<1 dan 0<∂<1

Rangkuman Peramalan dengan metode pemulusan eksponensial triple dari Brown menggunakan satu parameter α, Pemulusan eksponensial triple dari Winter dalam peramalan menggunakan 3 parameter α, β dan ∂