Pengujian Hipotesis Parametrik1 Bab 7A Pengujian Hipotesis Parametrik1

PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 1 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 1 A. Pendahuluan 1. Hipotesis Penelitian Hipotesis penelitian merupakan bagian dari penelitian ilmiah, biasanya, sebagai jawaban terhadap pertanyaan ilmiah (masalah) Dikenal dua macam hipotesis penelitian Hipotesis induktif Hipotesis deduktif Hipotesis penelitian perlu diuji secara empirik

Terdapat sejumlah data (dalam jumlah besar) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Hipotesis Induktif Terdapat sejumlah data (dalam jumlah besar) Terdapat alasan untuk menduga bahwa ada pola tertentu pada data itu, misalnya, Data lebih besar dari suatu data acuan tertentu (seperti standar, persyaratan, dan sejenis itu) Data satu lebih besar dari data lainnya Ada hubungan di antara data satu dengan data lainnya Hipotesis ini perlu diuji, secara kualitatif atau secara kuantitatif Pengujian secara kuantitatif dapat dilakukan melalui Matematika Statistika

Ada pertanyaan ilmiah berupa masalah ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Hipotesis Deduktif Ada pertanyaan ilmiah berupa masalah Secara deduktif, melalui teori atau hukum ilmiah, ditemukan jawaban ilmiah terhadap madalah itu Jawaban ilmiah ini dikenal sebagai hipotesis deduktif Hipotesis deduktif ini perlu diuji secara empirik melalui cara kualitatif atau cara kuantitatif Pengujian secara kuantitatif dapat dilakukan melalui Matematika Statistika (lihat metodologi penelitian)

Pengujian hipotesis statistika dapat dilakukan secara ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Hipotesis Statistika Jika pengujian hipotesis dilakukan melalui statistika maka diperlukan hipotesis statistika Disusun hipotesis statistika yang sesuai dengan rumusan hipotesis penelitian Hipotesis statistika berbicara tentang parameter populasi sehingga perlu dicari parameter yang sesuai dengan rumusan hipotesis penelitian Pengujian hipotesis statistika dapat dilakukan secara Parametrik Nonparametrik Pengujian hipotesis statistika dapat menggunakan Populasi data Sampel data

Pengujian hipotesis secara statistika ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Pengujian hipotesis secara statistika Pengujian hipotesis secara statistika Data populasi Data sampel Secara statistika mengambil keputusan tentang populasi Langsung memperoleh hasil uji Hasil uji

B. Rumusan Hipotesis Statistika ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ B. Rumusan Hipotesis Statistika 1. Hipotesis Penelitian ke Hipotesis Statistika Rumusan hipotesis penelitian berbentuk kata-kata, biasanya, tidak menyebut besaran statistika Rumusan hipotesis statistika berbentuk rumusan parameter dan pada umumnya dilakukan melalui notasi atau dalam hal tertentu melalui frasa pendek Parameter yang banyak dipakai adalah Rerata Proporsi Variansi Koefisien korelasi Koefisien regresi Harus ada kecocokan di antara rumusan hipotesis penelitian dan hipotesis statistika

Misalkan standar lulus adalah 6 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Hipotesis penelitian Melalui metoda belajar anu, hasil belajar terletak di atas standar lulus Misalkan standar lulus adalah 6 Hipotesis statistika X > 6 X = hasil belajar Catatan: Di sini dipilih parameter rerata

X = banyaknya awalan me- Y = banyaknya awalah di- ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Hipotesis penelitian Pada tulisan berbahasa Indonesia mutakhir, awalan me- lebih banyak digunakan daripada awalan di- Hipotesis statistika X – Y > 0 X = banyaknya awalan me- Y = banyaknya awalah di- Catatan: Di sini digunakan parameter rerata untuk banyaknya awalan me- dan awalan di- di dalam misalnya tiap halaman buku

X = banyaknya pengunjung wanita ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Hipotesis penelitian Di toko swalayan termasuk toko serba ada, pengunjung wanita lebih banyak daripada pengunjung pria Hipotesis statistika X > 0,5 X = banyaknya pengunjung wanita Catatan: Di sini digunakan paramater proporsi. Karena cuma ada wanita dan pria sehingga jika wanita lebih dari 50% maka hal ini sama artinya dengan wanita lebih banyak dari pria

X = penduduk lulusan SMP ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Hipotesis penelitian Sikap terhadap keluarga berencana di kalangan penduduk lulusan SMP lebih seragam daripada di kalangan penduduk tidak lulus SD Hipotesis statistika X = penduduk lulusan SMP Y = penduduk tidak lulus SD Catatan: Di sini digunakan parameter variansi untuk menunjukkan keseragaman

X = hasil ujian seleksi masuk mahasiswa Y = hasil belajar mahasiswa ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Hipotesis penelitian Di perguruan tinggi, terdapat hubungan positif di antara hasil belajar mahasiswa dengan hasil seleksi masuk mereka ke perguruan tinggi Hipotesis statistika XY > 0 X = hasil ujian seleksi masuk mahasiswa Y = hasil belajar mahasiswa Catatan: Di sini digunakan koefisien korelasi linier untuk menunjukkan hubungan

2. Model Hipotesis Statistika Untuk Data Parameter (Populasi) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Model Hipotesis Statistika Untuk Data Parameter (Populasi) Hipotesis statistika menggunakan parameter yang rumusannya cocok dengan rumuan hipotesis penelitian Misalnya, jika hipotesis penelitian menyatakan bahwa sesuatu lebih tinggi dari standar, maka hipotesis statistika dapat berbentuk H : X > 10 jika standar yang dimaksud = 10 Misal ini menggunakan parameter rerata. Sesuai dengan keadaan, kita memilih parameter yang sesuai dengan rumusan hipotesis penelitian

3. Model Hipotesis Statistika Untuk Data Statistik (Sampel) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Model Hipotesis Statistika Untuk Data Statistik (Sampel) (a) Perangkat hipotesis statistika Setiap hipotesis statistika disusun secara berpasangan Ada dua macam notasi pasangan hipotesis statistika yang sering digunakan orang adalah H0 dan H1 H0 dan HA (A = alternatif) Mengapa hipotesis statistika berpasangan akan dijelaskan kemudian Catatan: Hipotesis penelitian tidak disusun secara berpasangan; hanya hipotesis statistika yang disusun secara berpasangan

Pada H0 harus terdapat logika aritmetika = dalam bentuk ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ (b) Struktur hipotesis statistika Perangkat hipotesis statistika disusun dalam tiga suku, berbentuk Bentuk logika aritmetika mencakup =, >, <, ≥, ,  Pada H0 harus terdapat logika aritmetika = dalam bentuk =, ≥ , atau ≤ parameter Logika aritmetika konstanta

Ada tiga model dasar perangkat hipotesis statistika ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ (c) Model dasar Ada tiga model dasar perangkat hipotesis statistika H0 : parameter = konstanta H1 : parameter > konstanta H0 : parameter = konstanta H1 : parameter < konstanta H1 : parameter  konstanta Catatan: H0 dapat juga berbentuk H0 : parameter ≥ konstanta H0 : parameter ≤ konstanta

------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 H0 : X = 6 H1 : X > 6 H1 : X < 6 H1 : X  6

H0 : X  Y = 0 H1 : X  Y > 0 H1 : X  Y < 0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ H0 : X  Y = 0 H1 : X  Y > 0 H1 : X  Y < 0 H1 : X  Y  0 H0 : X = 0,5 H1 : X > 0,5 H1 : X < 0,5 H1 : X  0,5 H0 : X  Y = 0 H1 : X  Y > 0

H0 : X  Y = 0 H1 : X  Y < 0 H1 : X  Y  0 H0 : XY = 0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ H0 : X  Y = 0 H1 : X  Y < 0 H1 : X  Y  0 H0 : XY = 0 H1 : XY > 0 H1 : XY < 0 H1 : XY  0 H0 : XY = 0,6 H1 : XY > 0,6 H1 : XY < 0,6

H0 : XY = 0,6 H1 : XY  0,6 H0 : XY  UV = 0 H0 : XY  UV > 0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ H0 : XY = 0,6 H1 : XY  0,6 H0 : XY  UV = 0 H0 : XY  UV > 0 H0 : XY  XZ = 0 H0 : XY  XZ > 0 H0 : B = 0 H1 : B > 0 H1 : B < 0 H1 : B  0 H0 : B1  B2 = 0 H1 : B1  B2 > 0

(d) Syarat hipotesis statistika ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ (d) Syarat hipotesis statistika Di antara H0 dan H1 terdapat syarat yang harus dipenuhi agar apabila H0 ditolak maka satu-satunya alternatif adalah menerima H1 Syarat ini dapat berbentuk Tidak boleh tumpang tindih, artinya, tidak boleh ada di H0 dan juga ada di H1, seperti H0 : X = 7 H1 : X > 6 Tidak boleh ada pilihan ketiga selain H0 atau H1 seperti H0 : X = 7 H1 : X > 8

Karena itu dalam hal seperti hipotesis statistika H0 : X = 0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Karena itu dalam hal seperti hipotesis statistika H0 : X = 0 H1 : X > 0 perlu ada perjanjian bahwa hipotesis ini sama sekali tidak melibatkan X < 0 Syarat lainnya Hipotesis statistika hanya berkenaan dengan parameter (bukan berkenaan dengan statistik) Pada pengujian hipotesis parametrik, skala data harus interval atau rasio (tidak boleh nominal atau ordinal)

C. Pengujian Hipotesis Statistika ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ C. Pengujian Hipotesis Statistika 1. Pengujian melalui data sensus (data populasi) Langkah pertama adalah merumuskan hipotesis statistika, misalnya H : X > 8 Langkah kedua, menghitung rerata pada data populasi yang diperoleh Langkah ketiga, membandingkan hasil hitungan ini dengan hipotesis Langkah keempat, mengambil keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis

2. Pengujian melalui data sampel (statistik) (a) Tujuan uji hipotesis ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Pengujian melalui data sampel (statistik) (a) Tujuan uji hipotesis Tujuan pengujian hipotesis statistika adalah pengambilan keputusan tentang parameter Titik tolak pengujian hipotesis statistika adalah data sampel (statistik) namun keputusan yang perlu diambil adalah tentang parameter (populasi) Pada dasarnya, dengan pengetahuan tentang sebagian data (sampel), kita mengambil keputusan tentang seluruh data (populasi) Diperlukan cara tertentu untuk dapat melakukan pengujian ini Keputusan yang diambil mengandung risiko keliru

dengan data yang memenuhi syarat ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ (b) Dasar pengujian hipotesis statistika Untuk memberikan gambaran tentang dasar pengujian hipotesis statistika melalui data sampel, kita menggunakan suatu contoh Contoh 7 Misalkan ada hipotesis statistika H0 : X = 7 H1 : X > 7 dengan data yang memenuhi syarat Misalkan data sampel menunjukkan ukuran populasi NX = 5 ukuran sampel nX = 2 rerata sampel X = 8

H0 mengandung tanda = sehingga hanya ada satu populasi H0 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Hipotesis yang diuji H0 mengandung tanda = sehingga hanya ada satu populasi H0 H1 mengandung tanda > sehingga ada tak hingga banyaknya populasi H1 Kita tidak dapat menguji H1, sehingga kita hanya menguji H0 (menerima atau menolaknya) Probabilitas sampel berasal dari populasi H0 Populasi H0 X = 7 Sampel X = 8 Populasi H1 Probabilitas sampel berasal dari populasi H1 X > 7

Pengujian hipotesis statsitika menjadi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Pengujian hipotesis statsitika menjadi Tampak di sini mengapa diperlukan syarat bahwa pada H0 harus ada tanda = (supaya hanya ada satu populasi H0) Selanjutnya ada dua pilihan keputusan yakni Menerima H0 dengan probabilitas  Menolak H0 dengan probabilitas keliru  Kalau H0 ditolak maka karena tidak ada pilihan ketiga dan tidak tumpang tindih, maka satu-satunya alternatif adalah menerima H1 Tampak di sini mengapa tidak boleh tumpang tindih dan tidak ada pilihan ketiga pada H0 dan H1 Populasi H0 sampel X = 7 X = 8 Probabilitas = 

Menghitung probabilitas  ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Menghitung probabilitas  Berapa besarkah probabilitas  pada contoh di atas? Kita melihat misal sebagai berikut 7 5 8 6 9 Populasi H0 Ukuran populasi NX = 5 Ukuran sampel dengan pengembalian nX = 2

Sampel Rerata Distribusi probabilitas 5 5 5 pensampelan 5 6 5,5 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Sampel Rerata Distribusi probabilitas 5 5 5 pensampelan 5 6 5,5 5 7 6 X frek p p 5 8 6,5 5 1 0,067 0,067 6 9 7 5,5 1 0,067 0,134 6 6 6 6 2 0,133 0,267 6 7 6,5 6,5 2 0,133 0,400 6 8 7 7 3 0,200 0,600 6 9 7,5 7,5 2 0,133 0,733 7 7 8,5 8 2 0,133 0,866 7 8 7,5 8,5 1 0,067 0,933 7 9 8 9 1 0,067 1,000 8 8 8 15 8 9 8,5 9 9 9

Menghitung probabilitas  ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Menghitung probabilitas  Berapa besarkah probabilitas  pada contoh di atas? Kita melihat misal sebagai berikut 7 5 8 6 9 Populasi H0 Ukuran populasi NX = 5 Ukuran sampel tanpa pengembalian nX = 2

Sampel Rerata Distribusi probabilitas 5 6 5,5 pensampelan 5 7 6 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Sampel Rerata Distribusi probabilitas 5 6 5,5 pensampelan 5 7 6 5 8 6,5 X frek p p 5 9 7 5,5 1 0,10 0,10 6 7 6,5 6 1 0,10 0,20 6 8 7 6,5 2 0,20 0,40 6 9 7,5 7 2 0,20 0,60 7 8 7,5 7,5 2 0,20 0,80 7 9 8 8 1 0,10 0,90 8 9 8,5 8,5 1 0,10 1,00 10

Untuk sampel berukuran X  8 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan Untuk sampel berukuran X  8 Probabilitas sampel berasal dari populasi H0 adalah   0,10 Kalau H0 diterima maka probabilitasnya hanya 0,10 atau kurang Kalau kita menolak H0 (karena tidak ada pilihan ketiga sehingga menerima H1) maka probabilitas kelirunya adalah 0,10 atau kurang Perlu diputuskan, menerima atau menolak H0  = 0,10 0,90  = 7 7,5 8

Kita dapat juga memilih risiko keliru α misalnya α = 0,05 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Kita dapat juga memilih risiko keliru α misalnya α = 0,05 Selanjutnya kita menghitung nilai kritis NK pada α = 0,05 (dengan tabel statistika, perlu transformasi baku) Untuk rerata sampel X  NK Kalau H0 diterima maka probabilitasnya hanya 0,05 atau kurang Kalau kita menolak H0 (karena tidak ada pilihan ketiga sehingga menerima H1) maka probabilitas kelirunya adalah 0,05 atau kurang  = 0,05 0,95 NK  = 7 7,5

Dalam pengambilan keputusan pada pengujian hipotesis statistika, ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ (c) Pembahasan Dalam pengambilan keputusan pada pengujian hipotesis statistika, Dengan tiada tumpang tindih atau pilihan ketiga, kita hanya menguji H0 Kita menghitung probabilitas  yakni probabilitas sampel berasal dari populasi H0 Untuk menghitung probabilitas , kita menggunakan distribusi probabilitas pensampelan (terdapat di Bab 6A dan 6B) Kalau  besar, kita memilih menerima H0 Kalau  kecil, kita cenderung memilih menolak H0 dengan risiko probabilitas keliru sebesar  Kita perlu menentukan besarnya probabilitas keliru  (dikenal sebagai taraf signifikansi) untuk menerima atau menolak H0

------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ D. Pengujian Hipotesis Statistika dengan Data Sampel 1. Dasar Selanjutnya kita tidak membahas pengujian hipotesis statistika dengan data populasi Pembahasan selanjutnya hanyalah pengujian hipotesis statistika dengan data sampel Pengujian hipotesis statistika memerlukan distribusi probabilitas pensampelan dan informasi ini terdapat pada Bab 6A dan 6B Pengujian hipotesis statistika memerlukan taraf signifikansi . Banyak penelitian menggunakan  = 0,05 atau  = 0,01  = 0,05 berarti mungkin ada 1 keliru di antara 20 keputusan menolak H0 demikian  = 0,01 berarti mungkin ada 1 keliru di antara 100 keputusan menolak H0 demikian

2. Proses Pengujian Hipotesis Statistika ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Proses Pengujian Hipotesis Statistika (a) Hipotesis statistika dan data sampel Kita mulai dengan suatu contoh seperti contoh 7 yang telah dibicarakan di depan yakni H0 : X = 7 H1 : X > 7 Distribusi probabilitas populasi adalah normal dan simpangan baku populasi tidak diketahui Ditarik sampel acak melalui SADP Ukuran sampel nX = 49 Rerata sampel X = 8 Simpangan baku sampel sX = 3,85 Kita akan menguji hipotesis dengan taraf signifikansi  = 0,05

(b) Distribusi probabilitas pensampelan ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ (b) Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas pensampelan satu rerata adalah Satu rerata DP populasi normal DP populasi tidak normal SB populasi diketahui SB populasi tidak diketahui SADP SATP SADP SATP

Pada distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Pada distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan X = nX – 1 = 49 – 1 = 48 (c) Statistik uji Dengan demikian, maka rerata sampel X = 8, dapat dinyatakan sebagai nilai baku pada distribusi probabilitas t-Student melalui transformasi (statistik uji) Tujuan transformasi ke DP t-Student adalah untuk memanfaatkan tabel fungsi distribusi t-Student yang ada

Dari tabel fungsi distribusi t-Student (Bab 5C), diperoleh ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ (c) Kriteria pengujian hipotesis statistika Kalau probabilitas untuk sampel berasal dari populasi H0 adalah kecil maka kita akan menolak H0 (tentunya dengan risiko keliru menolak) Batas kecilnya untuk penolakan adalah  = 0,05 sehingga jika probabilitas untuk sampel berasal dari populasi H0 adalah kurang dari 0,05 ( < 0,05), maka kita akan menolak H0 Dari tabel fungsi distribusi t-Student (Bab 5C), diperoleh f (t)  = 48 0,05 t 1,82 1,677

sehingga tampak bahwa rerata sampel terletak pada  < 0,05 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ (d) Keputusan pada pengujian hipotesis Tampak pada grafik distribusi probabilitas t-Student bahwa untuk  = 0,05 t(0,95)(48) = 1,677 (nilai kritis) Tampak juga bahwa t untuk sampel adalah tX = 1,82 sehingga tampak bahwa rerata sampel terletak pada  < 0,05 Keputusan pada pengujian hipotesis statistika adalah menolak H0 pada taraf signifikansi (probabilitas keliru)  = 0,05 Ini berarti bahwa (karena tidak tumpang tindih dan tidak ada pilihan ketiga) kita menerima H1

3. Langkah Sistematis Pengujian Hipotesis Statistika ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 3. Langkah Sistematis Pengujian Hipotesis Statistika Kita sistematiskan proses pengujian hipotesis statistika ke dalam enam langkah Langkah 1: Merumuskan perangkat hipotesis statistika Langkah 2: Menyajikan sampel beserta statistik sampel Langkah 3: Menentukan distribusi probabilitas pensampelan serta menghitung kekeliruan bakunya Langkah 4: Menghitung statistik uji dari sampel Langkah 5: Menentukan kriteria pengujian Langkah 6: Mengambil keputusan

Sampel acak dengan pengembalian nX = 49 X = 8 sX = 3,85 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Dengan contoh yang telah kita bicarakan, penyajian sistematis pengujian hipotesis adalah sebagai berikut Langkah 1 Hipotesis H0 : X = 0 H1 : x > 0 Langkah 2 Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = 49 X = 8 sX = 3,85

Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Kekeliruan baku ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Langkah 3 Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan X = nX – 1 = 49 – 1 = 48 Lengkah 4 Perhitungan statistik uji

Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 (menerima H1) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Langkah 5 Kriteria pengujian taraf signifikansi  = 0,05 t(0,95)(48) = 1,677 tolak H0 jika t > 1,677 terima H0 jika t  1,677 Langkah 6 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 (menerima H1)

4. Pengujian satu ujung dan dua ujung (a) Pengertian ujung ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian satu ujung dan dua ujung (a) Pengertian ujung Di dalam contoh yang telah kita bicarakan, tampak bahwa pengujian dilakukan pada Di sini,  terletak di ujung atas pada distribusi probabilitas t-Student sehingga dikenal sebagai pengujian satu ujung pada ujung atas ( = 1 – ) Kemungkinan pengujian adalah Satu ujung pada ujung atas Satu ujung pada ujung bawah Dua ujung f(t) Ujung atas t Terima H0 Tolak H0 1,677

(b) Pengujian pada ujung bawah ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ (b) Pengujian pada ujung bawah Kita menggunakan contoh yang telah dibicarakan dengan mengubah rumusan hipotesis menjadi H0 : X = 7 H1 : X < 7 Dengan X < 7, pengujian terjadi pada ujung bawah  =  Kriteria pengujian Tolak H0 jika t < – 1,677 Terima H0 jika t  – 1,677 f (t) Ujung bawah t Tolak H0 Terima H0 – 1,677

(c) Pengujian pada dua ujung ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ (c) Pengujian pada dua ujung Sekali lagi, kita menggunakan contoh yang sama dengan contoh yang telah kita bicarakan di depan dengan mengganti rumusan hipotesis menjadi H0 : X = 7 H1 : X  7 Dengan  timbul dua kemungkinan berupa > 7 dan < 7 sehingga kita menguji kedua-duanya dan dikenal sebagai pengujian pada dua ujung Dalam hal ini  dibagi dua, ½ ( =0,025) pada ujung atas serta ½ ( = 0,025) pada ujung bawah Pada contoh yang telah kita bicarakan, pada ujung bawah t(0,025)(48) = – 2,011 pada ujung atas t(0,975)(48) = 2,011

Kriteria pengujian menjadi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian menjadi Ujung bawah  = ½ Ujung atas  = 1 – ½ Tolak H0 jika t < – 2,011 atau t > 2,011 Terima H0 jika – 2,011  t  2,011 f (t) Ujung bawah ½ Ujung atas ½ t Tolak H0 Tolak H0 – 2,011 Terima H0 2,011

5. Tipe Probabilitas Keliru ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 5. Tipe Probabilitas Keliru Sebenarnya ada dua tipe probabilitas keliru pada pengambilan keputusan tentang hipotesis statistika Kekeliruan tipe I () atau taraf signifikansi Keliru menolak H0 pada hal seharusnya H0 diterima Kekeliruan tipe II () Keliru menerima H0 pada hal seharusnya H0 ditolak Seahrusnya terima H0 tolak Ho tolak H0  Keputusan terima H0 

6. Ukuran Efek (Effect Size) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 6. Ukuran Efek (Effect Size) Taraf signifikansi hanya berkenaan dengan probabilitas keliru dalam penolakan H0 Besarnya selisih rerata sampel dengan H0 diukur dengan ukuran efek. Ukuran efek d Cohen selisih rerata sampel dengan H0 d = --------------------------------------------- simpangan baku Jika simpangan baku populasi diketahui gunakan simpangan populasi Jika simpangan baku populasi tidak diketahui gunakan simpangan baku sampel

Ukuran ini bisa kecil dan bisa juga besar ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Ukuran efek menunjukkan seberapa besar perbedaan rerata sampel dari rerata H0 Ukuran ini bisa kecil dan bisa juga besar Jika ukuran efek kecil, maka walaupun perbedaan itu signifikan namun efeknya kecil Secara empirik, kecil besarnya ukuran efek adalah 0 < d < 0,2 efek kecil 0,2 < d < 0,8 efek medium d > 0,8 efek besar

E. Pengujian Hipotesis Parametrik Satu Rerata 1. Dasar ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ E. Pengujian Hipotesis Parametrik Satu Rerata 1. Dasar Dasar dari pengujian hipotesis statistika parametrik untuk satu rerata sudah dibicarakan pada contoh tentang pengertian pengujian hipotesis Terdapat tiga macam pengujian berupa pengujian satu ujung pada ujung atas, pengujian satu ujung pada ujung bawah pengujian dua ujung Kita hanya menggunakan pengujian hipotesis statistika dengan probabilitas keliru tipe I pada pengambilan keputusan yakni taraf signifikansi 

2. Pengujian Hipotesis Statistika Contoh 8 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ 2. Pengujian Hipotesis Statistika Contoh 8 Populasi X berdistribusi probabilitas normal dan dihipotesiskan memiliki rerata X > 6. Sampel acak dengan pengembalian berukuran nX = 25 menunjukkan rarata X = 6,25 dan simpangan baku sX = 0,5. Hipotesis ini diuji pada taraf signifikansi  = 0,05 Hipotesis H0 : X = 6 H1 : X > 6 Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = 25, X = 6,25, sx = 0,5

Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Kekeliruan baku ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Kekeliruan baku Derajat kebebasan X = nX – 1 = 25 – 1 = 24 Statistik uji

Keputusan Kriteria pengujian ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Pengujian satu ujung pada ujung atas dengan  = 0,05, dari tabel t(0,95)(24) = 1,711 Tolak H0 jika t > 1,711 Terima H0 jika t  1,711 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 (terima H1) Ukuran efek d Cohen d Cohen = (6,25 – 6,00) / 0,5 = 0,50

------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 Seorang peneliti berhipotesis bahwa kadar X pada suatu jenis produksi sudah turun sampai di bawah 6 satuan Untuk menguji hipotesis ini dengan taraf signifikansi 0,05 dari populasi X yang berdistribusi probabilitas normal ditarik sampel acak dengan pengembalian berukuran 49 yang menghasilkan rerata 5,96 dengan kekeliruan baku 0,14 Hipotesis Sampel

Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Kekeliruan baku ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Kekeliruan baku Statistik uji

Keputusan Kriteria pengujian Pengujian dengan Pada taraf signifikansi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Pengujian dengan Keputusan Pada taraf signifikansi Ukuran Efek

------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Setiap hari suatu alat rerata menghasilkan 70 benda. Pemilik alat akan membeli alat baru kalau hasil alat baru itu melampaui hasil alat lama Dengan anggapan bahwa hasil adalah berdistribusi probabilitas normal, hasil percobaan 16 hari dengan alat baru menunjukkan rerata 73 benda dengan kekeliruan baku 5. Dengan anggapan bahwa sampel ini adalah sampel acak kecil, pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah hasil alat baru itu melampaui hasil alat lama Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05 akan diuji keberhasilan suatu sistem diet untuk menurunkan berat badan Secara acak sampel kecil menunjukkan berat badan dalam kg (anggap DP populasi adalah normal) Sebelum diet 70 79 83 78 69 64 71 66 72 Sesudah diet 68 80 76 75 71 62 70 64 68 (hitung selisih berat badan dan kemudian buat hipotesis tentang selisih berat badan itu)

Uji hipotesis pada taraf signifikansi 0,05 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Seharusnya suatu alat memproduksikan benda berukuran tepat 15 cm. Pada taraf signifikansi 0,05 uji kestabilan produksi alat itu. Anggap DP populasi adalah normal. Sampel acak ukuran kecil memberikan ukuran (cm) 15,6 14,7 15,3 15,2 14,8 15,4 15,5 14,9 15,4 15,6 15,5 14,8 15,2 15,2 15,3 Uji hipotesis pada taraf signifikansi 0,05 Contoh 13 Dengan anggapan DP populasi adalah normal serta sampel kecil, uji hipotesis untuk H0 : x = 70 nX = 22, X = 12,5 sX = 12,5 H1 : x > 70  = 0,025

------------------------------------------------------------------------------ Bab 7A ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 14 Dengan anggapan DP populasi adalah normal serta sampel kecil, ujilah hipotesis berikut a. H0 : X = 75 nX = 60 X = 101 sx = 42 H1 : x > 75  = 0,02 b. H0 : X = 100 nX = 6 X = 84,3 sx = 8,4 H1 : x < 100  = 0,05 c. H0 : X = 825000 nX = 12 X = 78000 sx = 49000 H1 : x < 825000  = 0,05 d. H0 : X = 90 nX = 20 X = 84 sx = 11 H1 : x  90  = 0,10 e. H0 : X = 13 nX = 7 X = 11,6 sx = 1,3 H1 : x  13  = 0,02